北师大版数学 第四章 基本平面图形（单元测试） 同步练习 含答案

第四章基本平面图形单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各直线的表示法中，正确的是（

）A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab【答案】B【分析】运用直线的表示方法判定即可．【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．2．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，那么AC比BC长（

）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm【答案】B【分析】根据线段中点的性质，可得AC＝2MC，BC＝2NC，再根据根据线段的和差，可得AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC），即可得到答案．【详解】解：由点M是AC的中点，点N是BC的中点，得AC＝2MC，BC＝2NC．AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC）＝2×2＝4（cm），故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的中点等知识，利用线段的和差得出AC﹣BC＝2（MC﹣NC）是解题关键．3．（2022·山东淄博·期中）已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段AC＝3cm，则线段BC的长为（

）A．8cm B．2cm或8cm C．2cm D．不能确定【答案】B【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解．【详解】解：①当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=2cm；②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm．故选：B．【点睛】本题考查的是线段的和差关系，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．4．（2021·全国·七年级单元测试）下列说法正确的是（

）A．连接两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点【答案】B【分析】利用线段的性质、定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误，不符合题意；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确，符合题意；C、在线段上，并且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故此选项错误，不符合题意；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级单元测试）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（

）A．140° B．60° C．40° D．160°【答案】A【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可．【详解】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，故选：A．【点睛】本题考查了邻补角的性质，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大．6．（2021·全国·七年级单元测试）如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（

）A．89° B．91° C．92° D．90°【答案】D【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°．【详解】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．7．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【详解】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．8．（2022·安徽·定远县育才学校七年级期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故选：A．【点睛】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．9．（2022·广西·上思县教育科学研究所七年级期末）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向【答案】C【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，即：南偏东40°，故选：C．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．10．（2022·贵州·金沙县民兴学校七年级期末）过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．【详解】解：，解得：，所以这个多边形的边数是9，故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，解题的关键是明确过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．二、填空题11．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．【答案】两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短即可求解．【详解】解：本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知“两点之间，线段最短”．12．（2021·全国·七年级单元测试）若⊙O的直径等于8，圆的半径为___，面积为___．（结果保留π）【答案】

4；

16π．【分析】根据直径是半径的2倍，圆的面积公式计算即可．【详解】∵圆的直径为8，∴圆的半径为4，圆的面积为，故答案为：4，16π．【点睛】本题考查了半径，圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．13．（2021·全国·七年级单元测试）两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝__________，∠DBA＝__________．【答案】

105°##105度

75°##75度【分析】根据角的和差，可得答案．【详解】解：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，∠DBA=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，故答案为：105°，75°．【点睛】本题考查了角的计算，利用了角的和差．14．（2021·全国·七年级单元测试）若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠2＝__________．【答案】##60度【分析】由题意得占了的，即可得．【详解】解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴占了的，∴的度数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是能够根据角之间的比例求出某个角的度数．15．（2022·全国·七年级课时练习）在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．【答案】3或13##13或3【分析】分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，【详解】解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，；如图，若点A位于点B和点C间，；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．故答案为：3或13【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．16．（2021·全国·七年级单元测试）选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是______．【答案】10【分析】根据“从n边形的一个顶点可以引出n-3条对角线，将原多边形分为n-2个三角形”解答即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n-2=8．解得：n=10．故答案为10．【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．三、解答题17．（2021·全国·七年级单元测试）已知，，求：

（1）的余角；（2）与的倍的和．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°-∠β，将∠β=41°41′代入计算即可；（2）将∠α=76°42'，∠β=41°41'代入∠α+2∠β，然后计算即可．【详解】解：的余角..，，..．【点睛】此题考查了余角与补角，以及度分秒的换算，用到的知识点：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．18．（2022·四川乐山·七年级期末）如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间距离是，求，的长．【答案】12cm，16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】解：设，则，，．点、点分别为、的中点，，．．，，解得．，．【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差，列代数式，一元一次方程，用代数式表示出各线段的长度是解题关键．19．（2021·全国·七年级课时练习）如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数．【答案】甲，乙，丙【分析】用周角360°乘以各个扇形的圆心角占整个圆的百分比，进而确定出各个扇形的圆心角．【详解】解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×25%＝90°，360°×40%＝144°，360°×35%＝126°，答：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°，144°，126°．【点睛】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．20．（2021·全国·七年级单元测试）如图，（1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？【答案】（1）5条，它们分别是线段；（2）6个三角形．【分析】根据过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形，并按照题意将所有对角线用字母表示出来，根据对角线以及顶点即可表示出三角形．【详解】（1）5条，它们分别是线段；（2）6个三角形，它们分别是．【点睛】本题考查了求多边形的对角线条数问题，掌握过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形是解题的关键．21．（2022·山东泰安·期末）如图，是的平分线，是的平分线．(1)如图①，当是直角，时，则___________(2)如图②，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由．(3)如图③，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．【答案】(1)45°(2)∠MON＝，理由见解析(3)∠MON＝，与的大小无关，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．故答案为：45°；（2）∠MON＝，理由是：∵∠AOB＝，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝＋60°，∵OM平分∠AO