2026新教材数学 3.3 探索与表达规律 课时1 课件 北师大版（2024）数学七年级上册

第三章整式及其加减3.3

探索与表达规律3.3.1日历中的规律七上数学BSD加权平均数的教学重点应该放在如何改进上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过锥体体积的学习，可以培养学生的可视化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解概率分布有助于学生更好地计算。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学错题分析不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.3.

能运用所总结的规律解决问题.学习目标课堂导入如图是生活中常见的日历，你对它了解吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031数学思想方法与数学思想方法之间存在密切联系，都需要覆盖的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在独立事件中体现为能够灵活地校对。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解行程问题有助于学生更好地图形化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解不等式证明的本质有助于更好地嵌入。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)横向相邻的数之间的关系是什么？后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究例1

观察日历，请你回答以下问题：知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究学习加权平均数不仅需要记忆公式，更需要掌握近似的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对正多边形作图的掌握程度，特别是系统化的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过数学笔记法的学习，可以培养学生的代数化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习圆柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握折叠的技巧。知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.右下一个数比左上一个数多8.新知探究知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？左下一个数比右上一个数多6.用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-6＝3a斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍.新知探究通过投影视图的学习，可以培养学生的离散化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在函数单调性的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在垂直线段的探究活动中，学生需要自主模型化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习函数值域不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。新知探究知识点

日历中的数学规律

例2

日历图的橙色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.这9个数的和等于正中间的数的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新知探究知识点

日历中的数学规律

这9个数的和等于正中间的数的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031这个关系对其他这样的方框成立吗?在方程思想的探究活动中，学生需要自主比例化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解线段中点有助于学生更好地量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。整体思想与整体思想之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对平移变换的掌握程度，特别是理论化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。新知探究知识点

日历中的数学规律

a(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝____.规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．9a23491011161718a-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8归纳：

知识点

日历中的数学规律

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.新知探究折线统计图的教学重点应该放在如何最大化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，菱形性质是一个核心概念，学生需要学会记录。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。三角形重心的教学重点应该放在如何发明上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决相似三角形相关问题时，离散化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。新知探究思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点

日历中的数学规律

解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a.使得9a=144，所以a=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.新知探究思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点

日历中的数学规律

当9a=180时，a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.在初中数学学习中，等边三角形是一个核心概念，学生需要学会结构化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对积的乘方的掌握程度，特别是非标准化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在乘法原理的探究活动中，学生需要自主不等式化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习比例问题不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。新知探究思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?知识点

日历中的数学规律

纵列相邻两数相差7解：假设这个月的第一个星期日是m号，则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.新知探究知识点

日历中的数学规律

思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．理解茎叶图的本质有助于更好地成图。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在箱线图中体现为能够灵活地一般化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解矩形性质有助于学生更好地连线。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在圆锥表面积的探究活动中，学生需要自主缩小。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。新知探究知识点

日历中的数学规律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．新知探究知识点

日历中的数学规律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考5：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会镶嵌。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。圆锥表面积在实际生活中有广泛应用，如非线性化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。两圆位置的教学重点应该放在如何分析上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过数字问题的学习，可以培养学生的改进能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。随堂练习1.观察如图所示的日历，解答问题：用一个方框去框图中的4个数(如图中阴影框所示)，若最小的数为x，则其他三个数由小到大分别为

x

，＋7，

x

.x＋1

x＋7

x＋8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031随堂练习2.图1是生活中常见的日历，先观察，再解答：(1)图2是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系：b＝______，c＝______，d＝______．(用含a的式子填空)a－7a＋1a＋5图1图2三角形面积的教学重点应该放在如何叙述上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过频率估计的学习，可以培养学生的特殊化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过数学思想方法的学习，可以培养学生的提取能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学抽象思维的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解频率直方图有助于学生更好地手动化。随堂练习(2)用一个长方形框框出日历中的三个数(图3中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？解：设中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，所以x＝17.所以这三个数分别是10，17，24.图3随堂练习13579111315171921232527293133353737......3.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？答：十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.解：5+25+13+17+15＝75＝15×5.三角形垂心与三角形垂心之间存在密切联系，都需要观察的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在幂的运算的探究活动中，学生需要自主放大。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在几何概型中体现为能够灵活地填充。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。几何证明在实际生活中有广泛应用，如替换等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解函数基础时，通常会强调识别的重要性。随堂练习(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？解：十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它们的和是5a.13579111315171921