27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.1

反比例函数的概念1.类比正比例函数，了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数解析式（重点）.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（重难点）.学习目标新课讲授反比例函数的概念

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间

t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长

y(单位：m)随宽

x(单位：m)的变化而变化；(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化.

观察三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是非零常数．分式分子一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

反比例函数(k≠0)的自变量

x的取值范围是什么？思考：因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是

t＞0，且当

t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其相对应.

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式(注意

k≠0)：

因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

②

y=kx-1③

xy=k两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是___________．

(2)请给反比例函数下个定义．提出问题：

1．一般地，形如____________________的函数叫作反比例函数．

知识归纳例1

下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

k＝4

例题与练习

k＝1已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.例

2

因为当x=2时，y=6，解得k=12.

（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.当m为何值时，下列函数是反比例函数？

例

31.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:（l）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；

（2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数x的变化而变化；

（3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V,则该电路中的电流I(单位:A)随电阻R(单位:Ω)的变化而变化。根据欧姆定律：U=IR，已知U=3V，

2.已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.

代入

x=−2,y=4，得

k=4×(−2)=−8

C3．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的解析式是___________.－1

解得x＝2.

课堂小结

A随堂检测2、下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(

)A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积VB．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度vC．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径dD．葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量xD

m≠1m≠0且

m≠－2m=－24、当m为何值时，函数y=（m−3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=−1且

m−3≠0，解得：m=−3；根据正比例函