浙教版数学八年级上册 第2章 特殊三角形 基础卷

浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．交通标志是日常生活中常见的图形，许多标志设计蕴含对称之美．下列四个交通标志中，不是轴对称图形的是()A． B．C． D．2．下列各组数是勾股数的是（)A．12，15，18 B．0.3，0.4，0.5C．12，16，20 D．1.5，3，2.53．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（)A．a2=C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如图是一个弩箭模型，箭MN经过BC的中点D．已知AB=AC=17cm，AN=14cm，BC=30cm，则DN的长为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如图，在△ABC中，AB=9，AC=13，D是AB上一点，BD=4，连接CD.若CD=12，则△BCD的面积为（)A．24 B．30 C．48 D．606．如图、两段公路AB，BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖隔开，若测得AC的长为4km，则B，D两点间的距离为（）A．1km B．1.5km C．2km 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1A．4 B．2 C．5 D．108．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2+6C．x2+10−x9．如图，直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2相交于点A，C，BC⟂l3交l1于点B.若A．56° B．58° C．66° D．68°10．如图，△ABC和△ADC如图所示放置，当△ABC为等腰三角形时，AC的长为（）A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则第三边的长为cm．12．若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为．13．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是14．如图，△ABC中，BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=8,AC=10,BC=15，则△ADE的周长为．15．如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=70°,∠C=40°，若AD=3,BC=10，过点16．如图，DC⟂AE于点C，且AC=CD，点B在CD上，连接AB、DE，若要用“HL”直接证明Rt△ABC≅Rt△DEC，则需添加的条件是.三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．如图，在△ABC中，∠C=3018．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。（1）若∠ADM=50°，求∠DBC的度数；（2）若AB=10，BC=4，求△BDC的周长。19．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？21．我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？22．如图，四边形ABCD是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知AD=4dm，AB=12dm，BC=13dm，CD=3dm，且∠ADC=90°.（1）求点A到点C的距离；（2）根据要求，该零件需要A，B，C三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格.23．如图，点C，F在线段BE上，∠ABC=∠DEF=90∘（1）根据“SAS”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是．（2）请从（1）中选择一种加以证明．24．如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由．（3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S△AEF=

参考答案1．B；2．C；3．D；4．D；5．A；6．C；7．B；8．D；9．C；10．A11．812．82°或49°13．两直线平行，内错角相等14．1815．716．AB=DE​​​​​​​17．解：∵DB=DC，∠C=30°，∴∠DBC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DBC+∠C=30°+30°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A=60°．18．（1）解：∵MN垂直平分AB

∴∠A=∠ABD，∠ADB=2∠ADM=100°

∴∠A=∠ABD=180°−∠ADB2=40°

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=180°−∠A（2）解：∵MN垂直平分AB

∴BD=AD

∵AB=10，

∴AC=AD+DC=BD+DC=10

∴△BDC的周长为BC+BD+DC=4+10=1419．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，

在△ADC和△BEC中，

∵AD=BE∠CAD=∠CBEAC=BC，

（2）解：△DCE是等边三角形，理由如下，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∵△ADC≌△BEC，

∴∠BCE=∠ACD＝60°，DC＝EC，

∴△DCE是等边三角形．20．解：设乙船的航速是x海里/时，则AC=12×3=36海里，AB=3x海里，

∵甲船向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，

∴∠CAB=90°，

∴AC2+AB2=BC2，即362+(3x)2=602，

解得x=16，

即乙船的航速是16海里/时．21．解：设水深x尺，芦苇(x+1)尺，1丈=10尺，由勾股定理：x2解得：x=12，∴x+1=13，答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．22．（1）解：连接AC，如图所示：在△ADC中∵AD=4dm，CD=3dm，∠ADC=90°.∴AC=答：点A到点C的距离为5dm（2）解：这个零件是合格的，理由如下：由(1)得AC=5dm，∵AB=12dm，BC=13dm，∴AC即AC∴△ABC是直角三角形，∴这个零件是合格的.23．（1）AB=DE，AC=DF（2）解：添加“AB=DE”得证明过程如下：

在△ABC和△DEF中，

∵BC=EF∠ABC=∠DEFAB=DE，

∴24．（1）解：EP=FQ，证明如下：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAB=90°，AE=AB，∵EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠BAG+∠EAP=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，∠