福建省中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年)

福建省中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.关于生存函数S(A.S(t)B.S(t)C.S(tD.S答案：C解析：生存函数定义为S((0)=1$，且随$t$增大非增、在离散情形右连续。A、B、D均与定义不符。2.设某险种剩余寿命的死亡力为常数μ=A.eB.eC.1D.0.02答案：A解析：Pr(3.损失金额X服从帕累托分布FX(x)=1−(θ/xA.4000B.1333.33C.1000D.750答案：B解析：帕累托分布的均值为E[4.设理赔次数N服从参数为λ=2的泊松分布，单次理赔额X的均值为500、方差为1000，且N与XiA.502000B.250000C.1000000D.251000答案：A解析：Va5.设理赔到达过程是强度λ=3的泊松过程，则时间区间A.eB.3C.9D.1答案：C解析：$N(1)\sim\text{Poisson}(3)$，故$P(N(1)=2)=\frac{3^2e^{-3}}{2!}=\frac{9}{2}e^{-3}\approx0.2240$。6.给定马尔可夫链的转移矩阵P=0.50.5A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：A解析：由Chapman-Kolmogorov方程，$P_{02}^{(2)}=\sumjP{0j}P_{j2}=0.5\times0.5=0.25$，即从状态0出发经状态1于第2期到达状态2。7.在经典复合泊松风险模型中，设安全负荷为正，调节系数R满足的方程是（）A.λB.MC.λD.λ答案：A解析：调节系数R是方程λ[8.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的是（）A.信度因子为ZB.信度因子为Z=nC.信度估计为ZD.k答案：B解析：Bühlmann信度估计为Zx+(1−Z)μ，其中9.设对数损失模型lnX∼NA.1B.eC.eD.2答案：A解析：对数正态分布的中位数为eμ=e10.下列关于有限时间破产概率ψ(A.随初始盈余u的增大而增大B.随初始盈余u的增大而减小C.与保费收入率c无关D.随时间t的增大而减小答案：B解析：破产概率关于初始盈余u非增，关于时间t非降，且提高保费收入率会降低破产概率。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.经典复合泊松风险过程的假设条件包括（）A.理赔次数过程{NB.单次理赔额Xi独立同分布，且与NC.保费收入率为常数cD.理赔额与理赔次数之间存在线性相关关系答案：A、B、C解析：经典风险模型假定理赔次数为泊松过程、理赔额独立同分布且与理赔过程独立、保费收入率为常数。D与模型假设矛盾。2.关于马尔可夫链，下列说法正确的有（）A.n步转移概率满足Chapman-Kolmogorov方程B.不可约且非周期的正常返马尔可夫链存在唯一平稳分布C.不可约马尔可夫链中，所有状态具有相同的周期D.如果从某一状态出发不可能返回该状态，则该状态是遍历态答案：A、B、C解析：D错，不可能返回的状态是非常返态；遍历态要求正常返且非周期。3.在Cox比例风险模型中，下列说法正确的有（）A.协变量的效应表现为对基准风险函数的乘性调整B.基准风险函数h0C.可以处理右删失数据D.失效时间必须服从Weibull分布答案：A、B、C解析：Cox模型是半参数模型，基准风险函数不作分布假定，D错。4.下列属于信度理论基本方法或扩展形式的有（）A.有限波动信度B.Bühlmann信度C.Bühlmann-Straub信度D.广义线性模型答案：A、B、C解析：D是统计建模方法，不属于信度理论。5.下列分布中，常用于厚尾损失建模的有（）A.帕累托分布B.对数正态分布C.正态分布D.均匀分布答案：A、B解析：正态分布与均匀分布尾部较薄，不适于刻画巨灾或大额索赔。三、计算题（每题10分，共40分）1.设某一群体寿命的死亡力为μ已知​t（1）求​10（2）求该群体30岁者的平均剩余寿命e30答案：（1）​（2）对0≤​因此e2.设某险种单次理赔额X服从帕累托分布：F其中α=4，θ=（1）Va（2）TV答案：（1）V令p=V（2）帕累托分布在超过阈值d时的条件尾部期望为E故T3.设某风险单位过去5年的年损失观测值均值为x=E总体均值为μ=（1）信度因子Z；（2）该风险单位的Bühlmann信度保费估计。答案：（1）kZ（2）μ4.某保险公司的盈余过程为U(t)=u+ct−（1）写出调节系数R的方程，并求R；（2）利用Lundberg不等式估计破产概率ψ(答案：（1）指数分布均值为1，故矩母函数为M调节系数R满足λ代入得2整理得2因r>R（2）ψ四、综合应用题（25分）某寿险公司拟对一款长期护理保险产品进行经验分析。将投保人状态划分为健康（状态0）、失能（状态1）、死亡（状态2，吸收态），以年为单位建立离散马尔可夫链模型。年初转移概率矩阵为P即健康者下一年仍健康、失能、死亡的概率分别为0.85、0.10、0.05；失能者下一年恢复健康、持续失能、死亡的概率分别为0.20、0.65、0.15。假设某投保人当前处于健康状态（状态0），年贴现因子v=（1）计算两年后该投保人的状态概率分布，并验证概率之和为1；（2）保险条款约定：在每年末处于失能状态则给付保险金10万元，最多给付2年。计算该给付的精算现值；（3）若将状态转移矩阵改为每半年期矩阵Q，写出一年期矩阵与半年期矩阵之间的关系，并说明依赖马尔可夫链的哪些基本性质；（4）讨论该多状态模型在实务应用中的主要局限及改进方向。答案：（1）健康者第1年末的状态概率分布为矩阵P的第0行，即(两年后的状态概率分布为(逐项计算得：ppp因此两年后状态概率分布为(0.74250.7425（2）设给付额为B=10万元。该给付在失能状态发生时于年末支付，前两年末的失能概率分别为p01A==（3）设半年期转移矩阵为Q，则一年期转移矩阵应满足P这一关系依赖马尔可夫链的马尔可夫性和时间齐次性：给定当前状态后，未来状态与过去状态独立；且半年转移规律与所处年份无关，因此半年期转移概率可以连续相乘。（4）实务中的主要局限包括：-转移概率假定与年龄无关，但失能发生率通常随年龄显著上升，死亡风险也随年龄变化；-马尔可夫性假定认为失能状态持续时长不影响恢复和死亡概率，而实际中长期失能者的恢复概率通常更低、死亡风险更高；-模型只区分“失能”与“健康”，未考虑失能严重程度、病因及护理等