2026年山东省济南市第一中学七年级数学上册第4章同步练习题及答案

2026年山东省济南市第一中学七年级数学上册第4章同步练习题及答案第1页共1页2026年山东省济南市第一中学七年级数学上册第4章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站记录了2023年6月1日至6月5日五天的平均气温数据如下表所示，这五天的平均气温极差是多少℃？|日期|平均气温(℃)|||||6月1日|28||6月2日|30||6月3日|27||6月4日|32||6月5日|29|A.3B.4C.5D.6参考答案：C2.某环保组织统计了2023年7月1日至7月5日五天内收集到的塑料瓶数量如下表所示，这五天收集到的塑料瓶数量的平均数是多少个？|日期|收集数量(个)|||||7月1日|120||7月2日|150||7月3日|180||7月4日|110||7月5日|140|A.130B.140C.150D.160参考答案：B3.某高速公路收费站统计了2023年8月1日至8月5日五天内通过车辆的数量如下表所示，这五天通过车辆数量的中位数是多少辆？|日期|通过数量(辆)|||||8月1日|8000||8月2日|8500||8月3日|9000||8月4日|9500||8月5日|10000|A.8500B.8750C.9000D.9250参考答案：B4.某河流治理工程对2023年9月1日至9月5日五天的水位进行了监测，记录数据如下表所示（单位：米），这五天的水位数据的方差是多少？|日期|水位(米)|||||9月1日|2.0||9月2日|2.2||9月3日|2.1||9月4日|2.3||9月5日|2.4|A.0.02B.0.04C.0.06D.0.08参考答案：A5.某城市地铁线路统计了2023年10月1日至10月5日五天的客流量数据如下表所示（单位：万人次），这五天客流量数据的众数是多少万人次？|日期|客流量(万人次)|||||10月1日|50||10月2日|55||10月3日|50||10月4日|60||10月5日|55|A.50B.55C.60D.65参考答案：B6.某工厂计划在2023年11月1日至11月5日五天内完成一批产品的生产任务，计划每天生产的数量如下表所示（单位：件），实际每天生产的数量如下表所示（单位：件），这五天实际生产的总数量比计划生产的总数量多多少件？计划生产数量表：|日期|计划数量(件)|||||11月1日|1000||11月2日|1200||11月3日|1400||11月4日|1600||11月5日|1800|实际生产数量表：|日期|实际数量(件)|||||11月1日|1100||11月2日|1300||11月3日|1500||11月4日|1700||11月5日|1900|A.500B.600C.700D.800参考答案：C7.某高速公路收费站统计了2023年12月1日至12月5日五天内通过车辆的数量如下表所示，这五天通过车辆数量的平均数是多少辆？|日期|通过数量(辆)|||||12月1日|9500||12月2日|10000||12月3日|10500||12月4日|11000||12月5日|11500|A.10000B.10250C.10500D.10750参考答案：B8.某河流治理工程对2023年1月1日至1月5日五天的水位进行了监测，记录数据如下表所示（单位：米），这五天的水位数据的标准差是多少？|日期|水位(米)|||||1月1日|1.5||1月2日|1.7||1月3日|1.6||1月4日|1.8||1月5日|1.9|A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：B9.某城市地铁线路统计了2023年2月1日至2月5日五天的客流量数据如下表所示（单位：万人次），这五天客流量数据的极差是多少万人次？|日期|客流量(万人次)|||||2月1日|40||2月2日|45||2月3日|50||2月4日|55||2月5日|60|A.10B.15C.20D.25参考答案：C10.某工厂计划在2023年3月1日至3月5日五天内完成一批产品的生产任务，计划每天生产的数量如下表所示（单位：件），实际每天生产的数量如下表所示（单位：件），这五天实际生产的总数量比计划生产的总数量少多少件？计划生产数量表：|日期|计划数量(件)|||||3月1日|1800||3月2日|1600||3月3日|1400||3月4日|1200||3月5日|1000|实际生产数量表：|日期|实际数量(件)|||||3月1日|1700||3月2日|1500||3月3日|1300||3月4日|1100||3月5日|900|A.500B.600C.700D.800参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边长为10cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：242.已知一个等边三角形的边长为4cm，则其高是______cm。参考答案：2√33.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长是______cm。参考答案：54.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长为xcm，则x的取值范围是______cm。参考答案：2x126.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边长为4cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：67.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其底角的大小是______°。参考答案：758.若一个三角形的三个内角分别为50°、60°和70°，则这个三角形是______三角形。参考答案：锐角9.已知一个三角形的两边长分别为4cm和6cm，第三边长为5cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：610.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长为8cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：12三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等。参考答案：×2.平行于同一直线的两条直线一定相交。参考答案：×3.如果一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么这个三角形是等腰三角形。参考答案：√4.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：√5.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。参考答案：×6.一个三角形中，至少有一个内角大于60°。参考答案：×7.如果两个直线平行，那么同旁内角互补。参考答案：√8.在一个长方形中，对角线的长度一定大于它的任意一条边。参考答案：×9.如果一个数的平方是9，那么这个数一定是3。参考答案：×10.在一个等边三角形中，每个内角的度数都是60°。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，求这个三角形的三个内角的度数。参考答案：x=30°,2x=60°,3x=90°2.直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，∠1=50°，求∠2的度数。参考答案：∠2=50°3.一个长方形的周长是24厘米，长比宽多3厘米，求这个长方形的长和宽。参考答案：长=9厘米，宽=6厘米4.某工厂计划在10天内完成一批零件的生产任务，原计划每天生产120个零件，由于技术革新，实际每天多生产20个零件，求实际完成这批零件生产任务所用的时间。参考答案：实际所用时间=6天5.一个水库大坝高约80米，是水库防洪灌溉的主要工程。如果水库水位上升5米，求大坝底部受到的水压力增加了多少。（水的密度为1.0×10³千克/立方米，g取10牛/千克）参考答案：水压力增加了4.0×10⁵牛6.如果两个有理数相加，结果一定是正数，这个说法是否正确？请说明理由。参考答案：不正确7.一个数的平方一定是正数，这个说法是否正确？请说明理由。参考答案：不正确8.某工厂计划每天生产1200个零件，由于技术革新，实际每天多生产20%的零件，求实际每天生产的零件数量。参考答案：实际每天生产零件数量=1440个五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划在一个月内生产零件3000个，实际前15天完成了1200个。照这样的效率，这个工厂能否在原计划时间内完成任务？如果可以，还能提前几天完成任务？参考答案：能，提前2天完成任务。2.一个长方形花园的周长是40米，长比宽多5米。求这个长方形花园的面积。参考答案：175平方米。3.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树；如果每人植4棵树，则还差5棵树。求这个班有多少名同学？这个班要植多少棵树？参考答案：有20名同学，要植80棵树。4.一个三角形的三个内角分别是2x°、3x°、4x°。求这个三角形的三个内角的度数。参考答案：60°、90°、120°。5.某城市为了缓解交通压力，对一段高速公路进行了限速。原来这段高速公路的速度限制是100公里/小时，现在限速降低了20公里/小时。一辆汽车在这段高速公路上行驶，如果原来需要2小时到达目的地，现在需要多少小时到达？参考答案：2.4小时。6.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米。求这个圆柱的侧面积和体积。参考答案：侧面积=94.2平方厘米，体积=113.04立方厘米。7.某工厂生产一种产品，成本是每件10元，售价是每件15元。如果这个工厂每月生产1000件产品，每月的利润是多少元？参考答案：5000元。8.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、2厘米。求这个长方体的表面积和体积。参考答案：表面积=88平方厘米，体积=48立方厘米。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查平均气温的极差计算。极差是最大值与最小值之差。根据表格数据，最大平均气温是32℃，最小平均气温是27℃。极差=32℃-27℃=5℃。因此，正确答案是C。A选项计算错误，将最大值与最小值相加得到59℃。B选项计算错误，将最大值减去最小值的一半得到2.5℃。D选项计算错误，将最大值减去最小值再加上1得到6℃。2.参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。平均数是所有数据之和除以数据的个数。根据表格数据，五天收集到的塑料瓶数量之和为120+150+180+110+140=700个。平均数=700个÷5天=140个。因此，正确答案是B。A选项计算错误，将数据之和除以4得到140个。C选项计算错误，将数据之和除以3得到233.33个。D选项计算错误，将数据之和除以2得到350个。3.参考答案：B解析：本题考查中位数的计算。中位数是将所有数据按从小到大排序后，位于中间位置的数。根据表格数据，五天通过车辆的数量按从小到大排序为8000、8500、9000、9500、10000。中间位置的数是9000，因此中位数是9000辆。因此，正确答案是B。A选项是排序后的第二个数，即8500辆。C选项是排序后的第三个数，即9000辆。D选项是排序后的第四个数，即9500辆。4.参考答案：A解析：本题考查方差的计算。方差是各数据与平均数之差的平方的平均数。首先计算平均数，平均数=(2.0+2.2+2.1+2.3+2.4)÷5=2.2米。然后计算各数据与平均数之差的平方，分别为(2.0-2.2)²=0.04、(2.2-2.2)²=0、(2.1-2.2)²=0.01、(2.3-2.2)²=0.01、(2.4-2.2)²=0.04。方差=(0.04+0+0.01+0.01+0.04)÷5=0.02。因此，正确答案是A。B选项计算错误，将各数据与平均数之差的平方相加得到0.1。C选项计算错误，将各数据与平均数之差的平方相加再除以4得到0.025。D选项计算错误，将各数据与平均数之差的平方相加再除以3得到0.0333。5.参考答案：B解析：本题考查众数的计算。众数是出现次数最多的数。根据表格数据，50出现了2次，55出现了2次，60出现了1次。因此，众数是50和55。由于题目要求选择一个答案，且50和55都出现次数最多，因此选择B。A选项50是众数之一，但不是唯一的众数。C选项60只出现1次，不是众数。D选项65不在数据中，不是众数。6.参考答案：C解析：本题考查总量的计算。首先计算计划生产的总数量，计划生产的总数量=1000+1200+1400+1600+1800=6000件。然后计算实际生产的总数量，实际生产的总数量=1100+1300+1500+1700+1900=7200件。实际生产的总数量比计划生产的总数量多=7200-6000=1200件。因此，正确答案是C。A选项计算错误，实际生产的总数量比计划生产的总数量多500件。B选项计算错误，实际生产的总数量比计划生产的总数量多600件。D选项计算错误，实际生产的总数量比计划生产的总数量多800件。7.参考答案：B解析：本题考查平均数的计算。平均数是所有数据之和除以数据的个数。根据表格数据，五天通过车辆的数量之和为9500+10000+10500+11000+11500=54500辆。平均数=54500辆÷5天=10900辆。因此，正确答案是B。A选项计算错误，将数据之和除以4得到13625辆。C选项计算错误，将数据之和除以3得到18166.67辆。D选项计算错误，将数据之和除以2得到27250辆。8.参考答案：B解析：本题考查标准差的计算。标准差是方差的平方根。首先计算平均数，平均数=(1.5+1.7+1.6+1.8+1.9)÷5=1.7米。然后计算各数据与平均数之差的平方，分别为(1.5-1.7)²=0.04、(1.7-1.7)²=0、(1.6-1.7)²=0.01、(1.8-1.7)²=0.01、(1.9-1.7)²=0.04。方差=(0.04+0+0.01+0.01+0.04)÷5=0.02。标准差=√0.02≈0.1414米。因此，正确答案是B。A选项计算错误，将方差开平方根得到0.1414米。C选项计算错误，将方差开平方根得到0.1414米。D选项计算错误，将方差开平方根得到0.1414米。9.参考答案：C解析：本题考查极差的计算。极差是最大值与最小值之差。根据表格数据，最大客流量是60万人次，最小客流量是40万人次。极差=60万人次-40万人次=20万人次。因此，正确答案是C。A选项计算错误，将最大值与最小值相加得到100万人次。B选项计算错误，将最大值减去最小值的一半得到10万人次。D选项计算错误，将最大值减去最小值再加上1得到21万人次。10.参考答案：C解析：本题考查总量的计算。首先计算计划生产的总数量，计划生产的总数量=1800+1600+1400+1200+1000=6000件。然后计算实际生产的总数量，实际生产的总数量=1700+1500+1300+1100+900=6500件。实际生产的总数量比计划生产的总数量少=6500-6000=500件。因此，正确答案是C。A选项计算错误，实际生产的总数量比计划生产的总数量少500件。B选项计算错误，实际生产的总数量比计划生产的总数量少600件。D选项计算错误，实际生产的总数量比计划生产的总数量少800件。二、填空题1.参考答案：24解析：本题考查三角形面积计算。已知三角形两边及夹角，可用海伦公式计算。设第三边为10cm，则半周长s=(6+8+10)/2=12cm。面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[12×(12-6)×(12-8)×(12-10)]=√[12×6×4×2]=√[576]=24cm²。2.参考答案：2√3解析：本题考查等边三角形性质。等边三角形的高将底边平分，形成两个30°-60°-90°直角三角形。设高为h，则h=√[4²-(2)²]=√[12]=2√3cm。3.参考答案：5解析：本题考查勾股定理。设斜边为c，则c=√[3²+4²]=√[25]=5cm。4.参考答案：直角解析：本题考查三角形分类。30°-60°-90°的三角形是直角三角形，因为(30°)²+(60°)²=(90°)²。5.参考答案：2x12解析：本题考查三角形三边关系。任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。则6-5x6+5，即1x11。又因为x必须大于两边之差7-5=2，所以2x12。6.参考答案：6解析：本题考查三角形面积计算。已知两边及夹角，可用海伦公式计算。设第三边为4cm，则半周长s=(3+5+4)/2=6cm。面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[6×(6-3)×(6-5)×(6-4)]=√[6×3×1×2]=√[36]=6cm²。7.参考答案：75解析：本题考查等腰三角形性质。设底角为α，则2α+90°=180°，2α=90°，α=45°。但实际底角是顶角的一半，设顶角为β，则β=180°-2×45°=90°，底角=180°-90°=75°。8.参考答案：锐角解析：本题考查三角形分类。50°、60°、70°均小于90°，所以是锐角三角形。9.参考答案：6解析：本题考查三角形面积计算。已知两边及夹角，可用海伦公式计算。设第三边为5cm，则半周长s=(4+6+5)/2=7.5cm。面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[7.5×(7.5-4)×(7.5-6)×(7.5-5)]=√[7.5×3.5×1.5×2.5]=√[98.4375]=6cm²。10.参考答案：12解析：本题考查三角形面积计算。已知两边及夹角，可用海伦公式计算。设第三边为8cm，则半周长s=(5+7+8)/2=10cm。面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=√[10×5×3×2]=√[300]=12cm²。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查“同位角”的定义。同位角相等是在两条直线平行的情况下才成立，题干未给出两条直线平行的条件，因此同位角不一定相等。2.参考答案：×解析：本题考查“平行线的性质”。平行于同一直线的两条直线永不相交，因为它们在同一平面内永不相交，所以题干说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查“等腰三角形的判定”。在一个三角形中，如果一个角是90°，那么这个三角形是直角三角形。如果一个直角三角形的两个锐角都是45°，那么这个直角三角形也是等腰三角形，因为两个锐角相等的直角三角形，其两个直角边相等。4.参考答案：√解析：本题考查“勾股定理的逆定理”。在一个直角三角形中，设两条直角边为a和b，斜边为c，根据勾股定理有a²+b²=c²。已知一条直角边为6cm，斜边为10cm，代入勾股定理得6²+b²=10²，解得b²=100-36=64，所以b=8cm。5.参考答案：×解析：本题考查“绝对值”的性质。两个数的绝对值相等，说明这两个数要么相等，要么互为相反数。例如，3和-3的绝对值都是3，但它们不相等，所以题干说法错误。6.参考答案：×解析：本题考查“三角形内角和”的性质。一个三角形中，三个内角的和为180°。如果一个三角形有一个内角小于60°，那么其他两个内角的和大于120°，因此至少有一个内角大于60°。但题干说的是“至少有一个内角大于60°”，这是正确的，所以题干说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查“平行线的性质”。如果两条直线平行，那么同旁内角互补，即同旁内角的和为180°，所以题干说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查“长方形的性质”。在一个长方形中，对角线的长度等于两条边长的平方和的平方根，即对角线长度=√(长²+宽²)。对角线的长度不一定大于它的任意一条边，例如一个长方形的长和宽都很大，但长宽比接近1，对角线长度可能接近长或宽，所以题干说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查“平方根”的概念。一个数的平方是9，这个数可以是3或-3，所以题干说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查“等边三角形的性质”。在一个等边三角形中，三条边的长度相等，三个内角的度数也相等，每个内角的度数都是60°，所以题干说法正确。四、简答题1.参考答案：x=30°,2x=60°,3x=90°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，所以x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以三个内角分别为30°、60°、90°。2.参考答案：∠2=50°解析：本题考查平行线的性质。因为l1∥l2，所以∠1=∠2，又因为∠1=50°，所以∠2=50°。3.参考答案：长=9厘米，宽=6厘米解析：本题考查长方形的周长公式。设长为l厘米，宽为w厘米，则2(l+w)=24，且l=w+3，解得l=9，w=6。4.参考答案：实际所用时间=6天解析：本题考查比例关系。原计划10天生产120×10=1200个零件，实际每天生产120+20=140个零件，所以实际所用时间为1200÷140=6天。5.参考答案：水压力增加了4.0×10⁵牛解析：本题考查液体压强公式。大坝底部受到的压强增加量为Δp=ρgh=1.0×10³×10×5=5.0×10⁴帕，大坝底部面积S=长×宽，因为长和宽未知，所以无法计算总面积，但可以计算压强增加量，即水压力增加了ΔF=Δp×S，因为S未知，所以只能计算压强增加量，即水压力增加了5.0×10⁴帕。6.参考答案：不正确解析：本题考查有理数的加法。例如，(-5)+(-3)=-8，结果不是正数，所以原说法不正确。7.参考答案：不正确解析：本题考查有理数的乘方。例如，(-2)²=4，结果是正数，但-2不是正数，所以原