2026年上海市实验学校八年级数学第9章同步练习题及答案

2026年上海市实验学校八年级数学第9章同步练习题及答案第1页共1页2026年上海市实验学校八年级数学第9章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂计划生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要钢材2吨，生产B产品1件需要钢材1.5吨，工厂现有钢材30吨，若生产A产品x件，则生产B产品的件数y与x的关系式为（）A.y=20-0.5xB.y=30-2xC.y=10xD.y=2x参考答案：A2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，则EC的长度为（）A.1.5cmB.2cmC.4.5cmD.6cm参考答案：D3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,3)，点B的坐标是(4,-1)，则线段AB的长度为（）A.3√5B.5√3C.7D.√13参考答案：A4.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=5cm，若∠A=60°，则∠C的度数为（）A.60°B.120°C.180°D.240°参考答案：A5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为8cm，请计算这个圆锥的侧面积为（）A.32πcm²B.16πcm²C.48πcm²D.64πcm²参考答案：A6.某城市计划修建一条长为20千米的道路，甲工程队单独修建需要1年完成，乙工程队单独修建需要1.5年完成，若甲乙两队合作，则完成这条道路需要的时间为（）A.0.6年B.0.75年C.1.2年D.1.8年参考答案：B7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和点B(2,5)，则k的值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A8.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%。请问这个商品现在的价格为（）A.80元B.96元C.100元D.120元参考答案：B9.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.1/2B.3/5C.5/8D.3/8参考答案：C10.在△ABC中，点O是△ABC的内心，若∠A=60°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.120°C.180°D.240°参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：602.一个矩形的长是8cm，宽是6cm，则它的对角线长是______cm。参考答案：103.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，则它的斜边长是______cm。参考答案：54.在一个等边三角形中，每个内角的度数是______°。参考答案：605.一个圆的半径是5cm，则它的周长是______cm。参考答案：10π6.一个圆的面积是25πcm²，则它的半径是______cm。参考答案：57.在一个等腰三角形中，底边长是10cm，腰长是8cm，则它的底角是______°。参考答案：758.一个正方形的边长是4cm，则它的对角线长是______cm。参考答案：4√29.在一个直角三角形中，一个锐角是30°，则另一个锐角是______°。参考答案：6010.一个等腰梯形的上底长是6cm，下底长是10cm，高是4cm，则它的面积是______cm²。参考答案：32三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。√参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。√参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么这个三角形是直角三角形。√参考答案：√4.等腰三角形的底角一定相等，但等边三角形不一定是等腰三角形。×参考答案：×5.在一个平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线垂直。√参考答案：√6.如果两个多边形的面积相等，那么它们的周长也一定相等。×参考答案：×7.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。√参考答案：√8.对角线互相平分的四边形是矩形。√参考答案：√9.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。√参考答案：√10.在一个圆中，直径是弦，但弦不一定是直径。√参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一次环保调查中，某小组测量了河流上、中、下游三个不同位置的水体溶解氧含量（单位：mg/L），数据如下表所示：位置上游中游下游溶解氧含量8.27.56.8（1）计算该小组测量的三处位置水体溶解氧含量的平均数；（2）根据测量结果，分析该河流溶解氧含量从上游到下游的变化趋势，并简要说明可能的原因。参考答案：（1）7.7；（2）溶解氧含量从上游到下游逐渐降低，可能原因是河流上游水质较好，下游有污染源排放，导致水体自净能力下降。2.已知直线l1∥l2，点A、B分别在直线l1、l2上，点C是直线l1、l2之间的一点，∠1=50°，∠2=70°。（1）求∠ACB的度数；（2）若点C的位置改变，∠ACB的度数是否会发生变化？请说明理由。参考答案：（1）60°；（2）不会变化，因为根据平行线的性质，同位角相等，所以∠ACB=∠1=50°。3.在一次能源开发项目中，需要铺设一条从A地到B地的输水管道，A地和B地之间的地形其中CD是坡面，∠ACD=30°，∠BCD=45°，CD=100米。（1）求输水管道AB的长度（结果保留根号）；（2）为了减少施工难度，计划将管道改为先沿AC坡面铺设，再沿BC坡面铺设，求AC和BC的长度。参考答案：（1）50√2米；（2）AC=50（√3+1）米，BC=50（√2+1）米。4.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求该等腰三角形的腰长。参考答案：10cm。5.已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠A=60°，DE=2cm，求四边形AECF的面积。参考答案：（1）证明：因为ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC。又因为DE=CF，所以四边形AECF的对边平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形。（2）20cm²。6.在一次建筑设施施工中，工人需要测量一个斜坡的坡度，已知斜坡的水平距离为20米，垂直高度为15米。（1）求该斜坡的坡度（结果用比表示）；（2）若工人需要在斜坡上铺设一条长10米的管道，求管道的实际长度（结果保留根号）。参考答案：（1）3:4；（2）5√5米。7.在一次自然现象观测中，记录了某地一周的气温变化情况如下表所示：日期周一周二周三周四周五周六周日气温（℃）15171416181315（1）计算该地一周的平均气温；（2）根据气温变化情况，分析该地一周的气温波动情况，并简要说明可能的原因。参考答案：（1）15.7℃；（2）该地一周的气温波动较大，最高气温为18℃，最低气温为13℃，温差为5℃。可能的原因是该地一周内受到不同天气系统的影响，导致气温波动较大。8.在一次气象实验中，将一个热气球从地面放飞，记录了热气球上升过程中高度与时间的关系，数据如下表所示：时间（分钟）012345高度（米）050100150200250（1）根据表中数据，求热气球上升过程中高度关于时间的函数关系式；（2）若热气球继续上升，6分钟时热气球的高度约为多少米？参考答案：（1）h=50t；（2）300米。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，实际每天比原计划多生产20%，结果提前2天完成任务。问原计划生产多少个零件？参考答案：1200个2.一个矩形花园的周长是40米，长比宽多4米。求这个矩形花园的面积。参考答案：56平方米3.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵树，则还剩10棵树；如果每人植4棵树，则还差5棵树。求这个班有多少名同学？这个班要植多少棵树？参考答案：15名同学，60棵树4.一个圆锥的底面半径是3厘米，母线长是5厘米。求这个圆锥的侧面积。参考答案：15π平方厘米5.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条地铁线路。已知A地到B地的距离是30千米，地铁的速度是每小时60千米，汽车的速度是每小时40千米。如果小明选择乘坐地铁，需要多少时间到达B地？如果他选择乘坐汽车，需要多少时间到达B地？参考答案：0.5小时，0.75小时6.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。求这个圆柱的体积。参考答案：25.12立方厘米7.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是10元，售价是15元。如果工厂每月固定支出是2000元，问每月至少销售多少件产品才能不亏本？参考答案：200件8.一个三角形的三边长分别是6厘米、8厘米、10厘米。求这个三角形的面积。参考答案：24平方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查一次函数的应用。生产A产品x件需要钢材2x吨，则生产B产品需要钢材30-2x吨，B产品的件数为(30-2x)/1.5=20-0.5x。故选A。2.参考答案：D解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6cm。故选D。3.参考答案：A解析：本题考查两点间的距离公式。线段AB的长度为√((-2-4)²+(3-(-1))²)=√(36+16)=√52=2√13。故选A。4.参考答案：A解析：本题考查平行四边形的性质。因为AD∥BC，所以∠A=∠C=60°。故选A。5.参考答案：A解析：本题考查圆锥的侧面积公式。圆锥的侧面积为πrl=π48=32πcm²。故选A。6.参考答案：B解析：本题考查工程问题的应用。甲工程队的工作效率为1/1=1，乙工程队的工作效率为1/1.5=2/3，合作的工作效率为1+2/3=5/3，完成这条道路需要的时间为20/(5/3)=12/5=0.75年。故选B。7.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，k=(5-3)/(2-1)=2，故选A。8.参考答案：B解析：本题考查百分比的计算。提价20%后价格为1001.2=120元，再降价20%后价格为1200.8=96元。故选B。9.参考答案：C解析：本题考查概率的计算。摸到红球的概率为5/(5+3)=5/8。故选C。10.参考答案：B解析：本题考查三角形的内心的性质。因为点O是△ABC的内心，所以∠BOC=90°+∠A/2=90°+60°/2=120°。故选B。二、填空题1.参考答案：60解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：10解析：本题考查矩形的对角线计算。矩形的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长=√(长²+宽²)。已知长是8cm，宽是6cm，所以对角线长=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。3.参考答案：5解析：本题考查直角三角形的斜边计算。直角三角形的斜边长度可以通过勾股定理计算，即斜边长=√(直角边1²+直角边2²)。已知直角边长分别是3cm和4cm，所以斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。4.参考答案：60解析：本题考查等边三角形的内角。等边三角形的三个内角都相等，且每个内角的度数是60°。5.参考答案：10π解析：本题考查圆的周长计算。圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径。已知半径是5cm，所以周长=2π×5=10πcm。6.参考答案：5解析：本题考查圆的面积计算。圆的面积公式是A=πr²，其中r是半径。已知面积是25πcm²，所以25π=πr²，解得r²=25，即r=5cm。7.参考答案：75解析：本题考查等腰三角形的底角计算。等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和等于180°。已知底边长是10cm，腰长是8cm，设底角为x°，则2x+180°-x=180°，解得x=60°。所以底角是75°。8.参考答案：4√2解析：本题考查正方形的对角线计算。正方形的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长=√(边长²+边长²)。已知边长是4cm，所以对角线长=√(4²+4²)=√(16+16)=√32=4√2cm。9.参考答案：60解析：本题考查直角三角形的锐角计算。直角三角形的两个锐角互余，即它们的和等于90°。已知一个锐角是30°，所以另一个锐角是90°-30°=60°。10.参考答案：32解析：本题考查等腰梯形的面积计算。等腰梯形的面积公式是A=(上底+下底)×高÷2。已知上底长是6cm，下底长是10cm，高是4cm，所以面积=(6+10)×4÷2=16×4÷2=32cm²。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置，因此对顶角一定相等。这是几何学中的基本性质，适用于所有几何图形。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的传递性。根据平行线的定义，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。这是平行线的基本性质之一，在几何学中非常重要。3.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的判定。在一个三角形中，如果两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角一定是90°，因为三角形内角和为180°。所以这个三角形是直角三角形。4.参考答案：×解析：本题考查等腰三角形和等边三角形的性质。等腰三角形的底角一定相等，但等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个内角都相等。所以等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。5.参考答案：√解析：本题考查垂线的性质。在一个平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线垂直，这是垂线的定义。因此这个说法是正确的。6.参考答案：×解析：本题考查多边形的面积和周长的关系。两个多边形的面积相等，但它们的周长不一定相等。例如，一个长方形和一个正方形的面积可以相等，但它们的周长不同。所以这个说法是错误的。7.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这是勾股定理的逆定理，适用于所有三角形。8.参考答案：√解析：本题考查矩形的性质。对角线互相平分的四边形是矩形，这是矩形的定义之一。因此这个说法是正确的。9.参考答案：√解析：本题考查补角的性质。如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角，因为钝角的补角是小于90°的角。所以这个说法是正确的。10.参考答案：√解析：本题考查圆的性质。在一个圆中，直径是弦，但弦不一定是直径，只有通过圆心的弦才是直径。因此这个说法是正确的。四、简答题1.参考答案：（1）7.7；（2）溶解氧含量从上游到下游逐渐降低，可能原因是河流上游水质较好，下游有污染源排放，导致水体自净能力下降。解析：本题考查平均数计算和数据分析。首先，计算三处位置水体溶解氧含量的平均数：（8.2+7.5+6.8）÷3=7.7。其次，根据测量结果，溶解氧含量从上游到下游逐渐降低，说明河流水质从上游到下游逐渐变差。可能的原因是河流上游水质较好，下游有污染源排放，如工业废水、生活污水等，导致水体自净能力下降，溶解氧含量降低。该题情境取自能源开发与环境保护领域，设问角度为多方案对比择优并说明理由。2.参考答案：（1）60°；（2）不会变化，因为根据平行线的性质，同位角相等，所以∠ACB=∠1=50°。解析：本题考查平行线的性质和角度计算。首先，根据平行线的性质，∠2=∠ACB=70°，所以∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-50°-70°=60°。其次，若点C的位置改变，∠1和∠2的度数会发生变化，但根据平行线的性质，∠ACB的度数不会变化，始终等于∠1或∠2的补角。该题情境取自工程与建筑设施领域，设问角度为由特殊到一般的规律归纳。3.参考答案：（1）50√2米；（2）AC=50（√3+1）米，BC=50（√2+1）米。解析：本题考查解直角三角形和勾股定理。首先，根据勾股定理，在Rt△ACD中，AD=CD√3=100√3米；在Rt△BCD中，BD=CD√2=100√2米。所以AB=AD+BD=100√3+100√2=50（√3+√2）米。其次，沿AC坡面铺设的长度为AC，沿BC坡面铺设的长度为BC。在Rt△ACD中，AC=CD/√3=100/√3=100√3/3米；在Rt△BCD中，BC=CD/√2=100/√2=100√2/2米。所以AC=50（√3+1）米，BC=50（√2+1）米。该题情境取自工程与建筑设施领域，设问角度为操作步骤排序与误差分析。4.参考答案：10cm。解析：本题考查等腰三角形的性质。设等腰三角形的腰长为xcm，则周长为6+2x=20，解得x=7。所以腰长为7cm。该题情境取自自然现象与气象领域，设问角度为直接求出某量。5.参考答案：（1）证明：因为ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC。又因为DE=CF，所以四边形AECF的对边平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形。（2）20cm²。解析：本题考查平行四边形的性质和面积计算。首先，因为ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC。又因为DE=CF，所以四边形AECF的对边平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形。其次，若∠A=60°，则∠AEC=60°，所以四边形AECF的面积为DE×EC×sin60°=2×2×√3/2=2√3cm²。该题情境取自能源开发与环境保护领域，设问角度为多方案对比择优并说明理由。6.参考答案：（1）3:4；（2）5√5米。解析：本题考查坡度和解直角三角形。首先，该斜坡的坡度为垂直高度与水平距离的比，即15:20=3:4。其次，根据勾股定理，管道的实际长度为√(10²+15²)=√325=5√5米。该题情境取自工程与建筑设施领域，设问角度为由特殊到一般的规律归纳。7.参考答案：（1）15.7℃；（2）该地一周的气温波动较大，最高气温为18℃，最低气温为13℃，温差为5℃。可能的原因是该地一周内受到不同天气系统的影响，导致气温波动较大。解析：本题考查平均数计算和数据分析。首先，计算该地一周的平均气温：（15+17+14+16+18+13+15）÷7=15.7℃。其次，根据气温变化情况，该地一周的气温波动较大，最高气温为18℃，最低气温为13℃，温