北师大版八年级数学上册《平行线的证明》同步练习题（带答案）

北师大版八年级数学上册《7.3平行线的证明》同步练习题（带答案）

一、单选题

1.已知直线4B及直线48外一点C,如图是小明利用尺规作图作出CDII48的痕迹，他判定两直线平行的

依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行

2.如图，已知直线。，b被宜线c所截，乙1二82。，若要使Q11b,则乙2的度数应等于（）

A.28°B.38°C.52°D.128°

4.劳动人民具有无穷无尽的智慧.如图，这是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既

能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管相互平行，灯管相互平行的依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.如图，△48C与尸关于直线MN对称，则以卜结论中错误的是（）

A.BC=DEB.Z,ABC=乙DEFC.AD\\BED.A。被MN垂直平分

6.如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中垂足为8,4。可绕点/旋转，0E可

绕点。旋转.当乙。48=140°时，若DEII8C,则4ADE的度数为（）

图①图②

8.如图，长方形A3CD为一长条形纸带，AB||CD,将A8C0沿“折叠，小。两点分别与A、。对应，若

二、填空题

9.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴自砖的外缘边与上一块瓷珍的两边互相平行，

般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去.这样做的数学依据是

1C.如图，若alc,b_Lc,则。〃b.请你用语言描述这一现象:

11.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多物品都与如图所小的曲线有关、如图，从点0照射到

曲线上的光线。氏0C等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.图中如果

Z-BOP=40°,Z-QOC=65°,则£718。=,乙DCO=.

12.如图，点E在4C的延长线上,给出下列条件：①43=Z4：②=Z2：③=1=匕5；（4）zC+/.ABC=

180°.能判定的条件是（填序号）

13.如图,直线EF上有两点4、C,分别引两条射线48、CD,LDCF=60°,LEAB=70°,射线AB、CD分

别绕4点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CO转动一周的时间内，使得。。与平

行所有满足条件的时间=

三、解答题

14.作图题：用本学期所学的尺规作图知识，过点4求作8C的平行线.（保留作图痕迹，不写作法）

Z.A=ZF

16.有一座锥形小山，如图.

(1|要测量锥形小山两端4、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和8的点C,连接4c并延长到D,使

CD=CA,连接8c并延长到E,使CE=C8,连接DE,量出。E的长度，就能得出锥形小山两端4、B的距

离，请说明其中的道理.

⑵为加快开山修路的进度，施工队要在48两点同时施工，师傅在(1)的基础上，过4作AFIIDE,过B作

BG||DE,沿凡4、G8方向开工就能使人4B、G在同一条直线上.请运用相关知识说明其中的道理.

17.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

(II两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；

⑵内错角相等；

⑶两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

18.在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班

级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化"功能.

(1)【问题初探】如图1,已知/EIIDC,〃="AE,试说明工。与9C的位置关系.

小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整.

解：AD||BC,理由如下：

因为AEIIDC,所以=依据是；

又因为4c=ADAE,所以NAEB=乙DAE；

由土AEB=匕。4E得4。||BC,依据是.

(2j【拓展探究】在(1)的条件下，乙DFE、乙ADF、乙AE8三个角的关系为：乙DFE=^ADF+乙AEB,请

说明理由.

⑶【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2,工作篮底部与支撑平台平行，己知41=31。，请直

接写出42+匕3的度数之和.

题号12345678

答案AACCACCC

1.【答案】A

【知识点】同位角相等两直线平行、尺规作一个角等于己知角

【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图一作与已知角相等的角，由作图方法可知,"CF=48孔,

则由同位角相等，两直线平行可得CO1148,据此可得答案.

【详解】解：由作图方法可知，乙DCF=^BEC,

ACD||AB（同位角相等，两直线平行），

故选：A.

2.【答案】A

【知识点】内错角相等两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解.

【详解】解：；N1与42是内错角，且n1二82。，

•••要使a11b,则41=42=82°,

故选:A.

3.【答案】C

【知识点】两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数

【分析】此题考查了平行线的性质.根据两直线平行同旁内角互补即可求出NC的度数.

【详解】解：48||CO,41=128。,

/.Z-C=180°-zl=180°-128°=52°,

故选：C.

4.【答案】C

【知识点】同旁内角互补两直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果.

【详解】解：•.■工具的两个同旁内角均为90。,

「•两个角的和为180度，

一•两直线平行；

故选C.

5.【答案】A

【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、根据成轴对称图形的特征进行判断

【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握轴对称的性质

是解题的关键.

由轴对称的性质可得BC=EF,LABC=LDEF,MN垂直平分4。、BE,进而可得力D||8E,于是得解.

【详解】解：•••△力8。与aOEF关于直线MN对称，

.•.根据轴对称的性质可得：

BC=EF,/-ABC=/.DEF,MN垂直平分BE,

•••ADIIBE,

••・结论A错误，结论B、C、D正确，

故选：A.

6.【答案】C

【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考杳了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

根据题意，结合图形，得到N4DE+ZD4/=180°,^BAF+Z.ABC=180°,代入已知条件中ND4B=140°,

4ABe=90。，即可得到结果.

【详解】解：如图,过4点作力FII8C,

图②vDEWBC,

DEWBCWAF,

•••LADE+Z.DAF=180°,

/.BAF+Z-ABC=180°,

LADE+LDAF+£BAF+LABC=360°,

^LADE+Z-DAB+Z-ABC=360°,

vLDAB=140°,Z.ABC=90°,

ALADE=130°,

故选：c.

7.【答案】C

【知识点】两直线平行同位角相等、全等的性质和SAS综合(SAS)

【分析】本题考查了网格的特点和全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关

键.连接力C，取格点G,H,连接GH,GD,则△A8C三△GOH(SAS),那么乙1=iGDH,由平行线的性质得

到42二乙£。“，而NG0HA4E0H,即可求解.

.,•△4BC三△GOH(SAS),

/.zl=乙GDH,

GM||DF,

."2=乙EDH,

•//-GDH>Z-EDH,

：.zl>Z.2,

故选：C.

8.【答案】C

【知识点】两直线平行内错角相等、折直问题、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线的性质求角的

度数

【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关缠是学会利用参数解决问题，属于中考常考

题型；由题意乙3=44,根据平夕亍线的性质得41=43,根据已知N1=242,易得/1=/3=/4=242；

由图可得43+44+乙2=180°,等量代换即可解答问题.

【详解】解•：如图：

AB||CD,

：.zl=z3,

Z1=2乙2,

Z1=Z3=z4=242.

...由图可得；43+44+42=180°,

/.2z2+2z2+z2=180°,

522=180°,

."2=36°

LAEF=2z2=2x36°=72°.

故选：C.

9.【答案】平行于同一条直线的两条直线平行

【知识点】平行公理的应用

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.

【详解】

解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，

故答案为：平行丁同一条直线的两条直线平行.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键.

1C.【答案】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

【分析】根据平行线的判定可直接进行求解.

【详解】解：若Qlc,blc,则。〃b,用语言描述这一现象是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线

平行；

故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

11.【答案】40。/40度115。/115度

【知识点】两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等

【分析】本题考杳了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得4力8。二，8。尸，两直线平行，同

旁内角互补可得+乙QOC=180°,然后计算即可得解.

【详解】解：

AB||PQ,

."ABO=乙BOP=40°,

VCDIIPQ,

Z-DCO+Z-QOC=180°,

BPzDCO+65°=180°,

解得/DCO=115°.

故答案为：40°；115°.

12.【答案】②③④

【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题

的关键.

【详解】解：①VZ3=Z4,

ABCWAD,不符合题意；

②•「Z1=42,

.XBIICD,符合题意；

（3）-：=Z5,

「•4BIICD,符合题意;

④Z.C+Z-ABC=180°,

-.ABWCD,符合题意；

综上可知，能判断A8IICD的有②③④.

故答案为：②③④.

13.【答案】5秒或95秒

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、根据平行线判定与性质证明

【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况.

分①力8与。。在EF的两侧，分别表示出，力。。与然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得

解：

②CD旋转到与力8都在”的右侧，分别表示出乙OCF与484a然后根据同位角相等两直线平宇列式计算

即可得解：

③CD旋转到与4B都在EF的左侧，分别表示出4DCF与/BAG然后根据同位角相等两直线平行，列式计算

即可得解.

【详解】解：v^-EAB=70°,Z.DCF=60°,

LBAC=180°-LEAB=110°.LACD=180°一乙DCF=120°.

分三种情况：

①②③

如图①，力B与CD在E尸的两侧时，

Z-ACD=120°-(3t)°,^BAC=110°-t°,

要使ABIICO,则匕AC。=4BAG

即120。一(3。。=110°-t°.

解得"5；

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时,

乙DCF=360°-(3t)°-60°=300°-(3£)°,^BAC=110°-t°,

要使48IICD,则NDC?=zBAC,

BP300°-(3t)°=110°-t°,

解得t=95；

③CD旋转到与4B都在EF的左侧时,

Z.DCF=(3t)°-(180°-60°+180°)=(3t)°-300°,Z.BAC=t°-110°,

要使4811c0,KUDCF=^BAC,

即(3。。-300。=t°-110°,

解得t=95.

了.此情况不存在.

综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，C。与48平行.

故答案为：5秒或95秒.

14.【答案】

解：如图，即为所求.

【知识点】同位角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角

【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.延长84到E,作乙=使4。和8c在48的同一侧即可.

【详解】略

15.【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直

线平行，内错角相等.

【知识点】根据平行线判定与性质证明、已知证明过程填写理论依据

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.

【详解】证明:

D

’4

金

ABC

,/41=42（已知），zl=^3〔对顶角相等），

z2=Z3（等式的基本事实），

BD||CE（同位角相等，两直线平行），

.•.△4=乙。（两直线平行，同位角相等），

,/zC=ZD（已知），

/.Z4=ZC（等式的基本事实）.

ADFIIAC（内错角相等，两直线平行）.

/.LA=ZF（两直线平行，内错角相等）.

16.【答案】⑴

CD=CA

解：.「在^OEC中乙DCE=LACB,

CE=CB

：.^ABC=△DEC（SAS）,

DE=AB\

⑵

解：•「△ABCDEC,

LABC=乙DEC,

：.AB\\DE,

'：AF||DE,BG||DE,

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

；.F、A.B、G在同一条直线上.

【知识点】对顶角相等、平行公理的应用、内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS）

【分析】（1）根据SAS证明△力BCwZkDEC即可：

（2）根据全等三角形性质得出乙48C=々DEC,根据平行线的性质得根据过直线外•点有且只

有一条直线与己知直线平行，得出F、小B、G在同一条直线上.

【详解】（1）略

(2)略

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，平行公理的应用，解题的关键是证明

AABC"DEC.

17.【答案】（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题

⑵题设：如果两个角是内错角，结论：这两个角相等；是假命即，举反例：

如图N1与N2是内错角,Z2<Z1;

⑶题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么同旁内角互补.是真命题

【知识点】举反例、两直线平行内错角相等、写出命题的题设与结论、判断命题真假

【分析】（1）如果引出的部分就是命题的题设，那么引出的部分就是命题的结论，题设成立，结论也成

立命题是真命题，否则是假命题，据此结合补角的定义判定即可；

（2）两直线平行，内错角才相等，画出不平行的直线形成的内错角即可；

（3）利用平行线的性质判定即可；

【详解】（1）解：题设：如果两个角的和等于平角时，

结论：那么这两个角互为补角；

是真命题；

（2）解：题设：如果两个角是内错角，

结论：