2026年北师大版中考数学图形旋转专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学图形旋转专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将一个边长为4厘米的正方形绕其中心旋转90°，所得图形的面积是（）平方厘米。A.8B.12C.16D.322.如图，△ABC经过旋转后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠A′=75°，则旋转角为（）度。A.30B.45C.60D.753.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。A.等边三角形B.正方形C.圆D.矩形4.将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A′B′C′，若OA=3cm，则A′A的长度是（）cm。A.1.5B.2.5C.3D.3√35.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，将△ABE绕点B逆时针旋转90°得到△BCE，若AB=2，则BE的长度是（）。A.1B.√2C.2D.2√26.旋转对称图形至少有一条对称轴，该说法正确吗？（）A.正确B.错误7.若一个图形经过旋转后能与自身完全重合，则该图形一定是（）。A.轴对称图形B.中心对称图形C.既不是轴对称图形也不是中心对称图形D.无法确定8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△A′B′C′，若∠BAC=50°，则∠B′AC′的度数是（）度。A.30B.50C.80D.1309.在直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）。A.（2，-3）B.（-3，2）C.（-2，-3）D.（3，-2）10.下列说法中，错误的是（）。A.旋转不改变图形的形状和大小B.旋转是全等变换C.旋转中心可以是图形内部或外部D.旋转后的图形与原图形的对应边不一定平行二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.将一个边长为a的正方形绕其中心旋转180°，所得图形的周长是________。12.若△ABC经过旋转后得到△A′B′C′，且∠A′=∠B′=∠C′，则旋转角为________度。13.正五边形是旋转对称图形，它的旋转角可以是________、________、________等。14.如图，将△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，若∠AOB=60°，则旋转角为________度。15.在直角坐标系中，将点Q（-1，0）绕点P（1，1）顺时针旋转90°，得到的点的坐标是________。16.中心对称图形的对应点连线都经过________，且被该点平分。17.将一个等腰直角三角形绕其直角顶点旋转120°，所得图形与原图形全等，则该等腰直角三角形的底边长为________。18.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°，得到矩形A′B′C′D′，若AB=3，AD=4，则B′C′的长度是________。19.若一个图形经过旋转后能与自身完全重合，且旋转角为45°，则该图形至少有________条对称轴。20.在等腰梯形中，将上底绕下底中点旋转180°，所得图形与原图形全等，则该等腰梯形的腰与底边的夹角为________度。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.旋转对称图形一定是轴对称图形。（）22.任意一个四边形都可以绕某一点旋转180°得到与自身全等的图形。（）23.将一个图形绕某一点旋转90°后，所得图形与原图形全等。（）24.中心对称图形的对应点连线不一定相等。（）25.旋转不改变图形的形状，但可能改变图形的位置。（）26.正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形。（）27.将一个图形绕某一点旋转后，所得图形与原图形的对应角不一定相等。（）28.旋转中心一定是图形内部的一点。（）29.旋转后的图形与原图形的对应边一定平行。（）30.旋转是几何变换中唯一保持图形大小不变的变换。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.简述旋转对称图形的定义及其性质。32.如何判断一个图形是否是中心对称图形？请举例说明。33.在直角坐标系中，如何将一个点绕另一点旋转90°？请给出具体步骤。34.举例说明旋转在生活中的应用，并简述其原理。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A′B′C′，若OA=OB=OC=2，求旋转前后两个三角形重叠部分的面积。36.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到矩形A′B′C′D′，若AB=4，AD=3，求旋转前后两个矩形的重叠部分的面积。37.在直角坐标系中，点P（1，2）绕点Q（3，4）顺时针旋转90°，求旋转后点的坐标，并画出图形。38.如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，若AB=2，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.C（正方形旋转90°后形成四个全等的小正方形，每个小正方形的面积为4÷4=1，总面积为4）2.A（旋转角为∠A′-∠A=75°-45°=30°）3.A（等边三角形不是中心对称图形，因为旋转180°后不能与自身重合）4.C（旋转不改变线段长度，A′A=OA=3cm）5.B（旋转后BE=AB=√2，因为△ABE是直角三角形，BE为斜边）6.B（旋转对称图形的对称轴数量不固定，如圆有无数条对称轴，但不是所有旋转对称图形都有对称轴）7.B（旋转对称图形的定义要求旋转一定角度后能与自身重合，如圆、正多边形等）8.D（∠B′AC′=180°-∠BAC-∠B′AC=180°-50°-80°=50°）9.B（顺时针旋转90°，坐标变换为（y，-x），即（3，-2））10.D（旋转后的对应边不一定平行，如旋转90°后对应边垂直）二、填空题11.4a（旋转不改变周长）12.180（若三个角相等，则旋转角为180°）13.72°、144°、216°（正五边形旋转角为360°÷5=72°）14.60（旋转角等于∠AOB）15.（2，-2）（先平移到以P为原点，再旋转）16.中心对称点17.√2（旋转后形成等边三角形，底边为√2）18.4（旋转后B′C′=AD=4）19.8（旋转45°即旋转1/8圈，圆有8条对称轴）20.60（等腰梯形旋转180°后，腰与底边夹角为60°）三、判断题21.B（如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形）22.B（如凹四边形无法绕某点旋转180°得到全等图形）23.B（旋转90°不一定全等，如矩形旋转90°后可能不重合）24.B（如正方形对应点连线长度相等）25.B（旋转不改变形状，但改变位置）26.A（正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形）27.B（旋转后对应角一定相等）28.B（旋转中心可以是图形外部，如圆绕圆外一点旋转）29.B（旋转90°或180°后对应边不一定平行）30.B（平移也是保持大小不变的变换）四、简答题31.定义：旋转对称图形是指一个图形绕其内部某一点旋转一定角度后能与自身完全重合的图形。性质：旋转中心是图形上所有点的旋转共同点，旋转不改变图形的形状和大小，对应点连线相等，对应角相等。32.判断方法：若一个图形绕其内部某一点旋转180°后能与自身完全重合，则该图形是中心对称图形。例如，矩形绕其对角线交点旋转180°后能与自身重合。33.步骤：（1）将点P（x1，y1）平移到以点Q（x2，y2）为原点的坐标系，得到点P'（x1-x2，y1-y2）；（2）将点P'绕原点顺时针旋转90°，得到点P''（y1-y2，x1-x2）；（3）将点P''平移回原坐标系，得到点P'''（x2+y1-y2，y2+x1-x2）。34.应用：钟表指针的旋转。原理：钟表指针绕表盘中心旋转，每分钟旋转6°，每小时旋转360°。五、应用题35.解：△ABC旋转60°后，重叠部分为等