2026年北师大版中考数学一线三等角模型专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学一线三等角模型专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在一线三等角模型中，若已知点A、B、C在同一直线上，且∠ABC=∠ACB=∠BAC=30°，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.一线三等角模型中，若∠BAC=60°，AB=4cm，AC=6cm，则BC的长度为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.在一线三等角模型中，若点D在直线BC上，且∠BAD=∠CAD=∠BDA=∠CDA=45°，则△ABD与△ACD的面积比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:24.若一线三等角模型中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则△ABC的外接圆半径为（）A.2.5B.3C.3.5D.45.在一线三等角模型中，若点E在直线AC上，且∠BAE=∠CAE=∠BCE=∠DCE=30°，则△ABE与△CDE的周长比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:26.若一线三等角模型中，∠BAC=120°，AB=5，AC=7，则△ABC的面积为（）A.12B.14C.16D.187.在一线三等角模型中，若点F在直线AB上，且∠CAF=∠DAF=∠BDF=∠CDF=60°，则△ACD与△BCD的面积比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:28.若一线三等角模型中，∠BAC=45°，AB=√2，AC=2，则△ABC的高为（）A.1B.√2C.√3D.29.在一线三等角模型中，若点G在直线BC上，且∠BAG=∠CAG=∠DAG=30°，则△ABG与△ACG的面积比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:210.若一线三等角模型中，∠BAC=60°，AB=3，AC=3√3，则△ABC的周长为（）A.6B.9C.12D.15二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在一线三等角模型中，若∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则BC=__________。2.在一线三等角模型中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=7，则△ABC的面积为__________。3.在一线三等角模型中，若点D在直线BC上，且∠BAD=∠CAD=45°，AB=4，AC=6，则AD=__________。4.在一线三等角模型中，若点E在直线AC上，且∠BAE=∠CAE=30°，AB=3，AC=5，则AE=__________。5.在一线三等角模型中，若点F在直线AB上，且∠CAF=∠DAF=60°，AC=4，AF=3，则CF=__________。6.在一线三等角模型中，若点G在直线BC上，且∠BAG=∠CAG=45°，AB=5，AC=7，则BG=__________。7.在一线三等角模型中，若点H在直线AB上，且∠BAH=∠CAH=60°，AB=6，AC=8，则AH=__________。8.在一线三等角模型中，若点I在直线AC上，且∠DAI=∠CAI=30°，AD=3，AC=5，则CI=__________。9.在一线三等角模型中，若点J在直线BC上，且∠BJC=∠CJ=60°，BC=4，BJ=3，则JC=__________。10.在一线三等角模型中，若点K在直线AB上，且∠BAK=∠CAK=45°，AB=7，AC=9，则AK=__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在一线三等角模型中，若∠BAC=60°，AB=3，AC=4，则△ABC为等边三角形。（）2.在一线三等角模型中，若点D在直线BC上，且∠BAD=∠CAD=45°，AB=4，AC=6，则△ABD与△ACD的面积相等。（）3.在一线三等角模型中，若点E在直线AC上，且∠BAE=∠CAE=30°，AB=3，AC=5，则△ABE与△ACE的周长相等。（）4.在一线三等角模型中，若点F在直线AB上，且∠CAF=∠DAF=60°，AC=4，AF=3，则△ACD与△BCD的面积相等。（）5.在一线三等角模型中，若点G在直线BC上，且∠BAG=∠CAG=45°，AB=5，AC=7，则△ABG与△ACG的周长相等。（）6.在一线三等角模型中，若点H在直线AB上，且∠BAH=∠CAH=60°，AB=6，AC=8，则△ABH与△ACH的面积相等。（）7.在一线三等角模型中，若点I在直线AC上，且∠DAI=∠CAI=30°，AD=3，AC=5，则△ADI与△ACI的周长相等。（）8.在一线三等角模型中，若点J在直线BC上，且∠BJC=∠CJ=60°，BC=4，BJ=3，则△BJC与△CJ的面积相等。（）9.在一线三等角模型中，若点K在直线AB上，且∠BAK=∠CAK=45°，AB=7，AC=9，则△BAK与△CAK的周长相等。（）10.在一线三等角模型中，若∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则△ABC的面积为6。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.在一线三等角模型中，若点D在直线BC上，且∠BAD=∠CAD=45°，AB=4，AC=6，求△ABD与△ACD的面积比。2.在一线三等角模型中，若点E在直线AC上，且∠BAE=∠CAE=30°，AB=3，AC=5，求△ABE与△ACE的周长比。3.在一线三等角模型中，若点F在直线AB上，且∠CAF=∠DAF=60°，AC=4，AF=3，求△ACD与△BCD的面积比。4.在一线三等角模型中，若点G在直线BC上，且∠BAG=∠CAG=45°，AB=5，AC=7，求△ABG与△ACG的周长比。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在一线三等角模型中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=7，求△ABC的面积，并说明解题思路。2.在一线三等角模型中，若点D在直线BC上，且∠BAD=∠CAD=45°，AB=4，AC=6，求△ABD与△ACD的面积比，并说明解题思路。3.在一线三等角模型中，若点E在直线AC上，且∠BAE=∠CAE=30°，AB=3，AC=5，求△ABE与△ACE的周长比，并说明解题思路。4.在一线三等角模型中，若点F在直线AB上，且∠CAF=∠DAF=60°，AC=4，AF=3，求△ACD与△BCD的面积比，并说明解题思路。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.A3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、填空题1.52.10.53.4√24.45.16.37.48.29.110.5三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.解：△ABD与△ACD的面积比为1:1。解题思路：由于∠BAD=∠CAD=45°，AB=4，AC=6，根据等腰三角形的性质，AD平分∠BAC，且△ABD与△ACD的高相等，底边分别为AB和AC，因此面积比为1:1。2.解：△ABE与△ACE的周长比为2:1。解题思路：由于∠BAE=∠CAE=30°，AB=3，AC=5，根据等腰三角形的性质，AE平分∠BAC，且△ABE与△ACE的高相等，底边分别为AB和AC，因此周长比为2:1。3.解：△ACD与△BCD的面积比为1:2。解题思路：由于∠CAF=∠DAF=60°，AC=4，AF=3，根据等腰三角形的性质，AD平分∠BAC，且△ACD与△BCD的高相等，底边分别为AC和BC，因此面积比为1:2。4.解：△ABG与△ACG的周长比为2:1。解题思路：由于∠BAG=∠CAG=45°，AB=5，AC=7，根据等腰三角形的性质，AG平分∠BAC，且△ABG与△ACG的高相等，底边分别为AB和AC，因此周长比为2:1。五、应用题1.解：△ABC的面积为10.5。解题思路：由于∠BAC=60°，AB=5，AC=7，根据海伦公式，s=(AB+AC+BC)/2=9，面积S=√[s(s-AB)(s-AC)(s-BC)]=√[9×4×2×(-1)]=10.5。2.解：△ABD与△ACD的面积比为1:1。解题思路：由于∠BAD=∠CAD=45°，AB=4，AC=6，根据等腰三角形的性质，AD平分∠BAC，且△ABD与△ACD的高相等，底边分别为AB和AC，因此面积比为1:1。3.解：△ABE与△ACE的周