2026年北师大版中考数学折叠问题专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学折叠问题专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将一张矩形纸片沿一条直线折叠后展开，得到一条折痕，若折痕将矩形分成面积相等的两部分，则该折痕一定是矩形的（）A.对角线B.中位线C.对边中点连线D.任意一条对角线的一半2.在直角坐标系中，将点A（3，4）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的点B的坐标是（）A.（1，7）B.（5，1）C.（1，1）D.（5，7）3.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，将其沿其中一条直角边折叠，使斜边与另一条直角边重合，则折叠后重合部分的长度是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4.将一张边长为10cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕长度是（）A.10cmB.7.07cmC.14.14cmD.20cm5.在一个矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，将矩形沿对角线BD折叠，点A落在矩形外部的点E处，则△DEA的周长是（）A.20cmB.18cmC.16cmD.14cm6.将一个等腰直角三角形的直角边沿斜边中点对折，则折叠后重合部分的面积是原三角形面积的（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.在一个边长为8cm的正方形中，将其中一条边的中点与对边的中点连接并折叠，则折叠后重合部分的面积是（）A.8cm²B.12cm²C.16cm²D.20cm²8.将一个矩形纸片沿一条对角线折叠后展开，若折痕将矩形分成面积相等的两部分，则该矩形的长和宽的比是（）A.1:1B.2:1C.3:1D.4:19.在一个直角三角形中，两条直角边长分别为5cm和12cm，将其沿其中一条直角边折叠，使斜边与另一条直角边重合，则折叠后重合部分的面积是（）A.30cm²B.24cm²C.20cm²D.15cm²10.将一个边长为10cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕将正方形分成两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的周长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将一个边长为6cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕长度是________cm。2.在一个矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，将矩形沿对角线BD折叠，点A落在矩形外部的点E处，则△DEA的周长是________cm。3.将一个等腰直角三角形的直角边沿斜边中点对折，则折叠后重合部分的面积是原三角形面积的________。4.在一个边长为8cm的正方形中，将其中一条边的中点与对边的中点连接并折叠，则折叠后重合部分的面积是________cm²。5.将一个矩形纸片沿一条对角线折叠后展开，若折痕将矩形分成面积相等的两部分，则该矩形的长和宽的比是________。6.在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3cm和4cm，将其沿其中一条直角边折叠，使斜边与另一条直角边重合，则折叠后重合部分的面积是________cm²。7.将一个边长为10cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕将正方形分成两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的周长是________cm。8.将一个矩形纸片沿一条对角线折叠后展开，若折痕将矩形分成面积相等的两部分，则该矩形的对角线长度是长和宽的________倍。9.在一个等腰直角三角形中，直角边长为5cm，将其沿其中一条直角边折叠，使斜边与另一条直角边重合，则折叠后重合部分的周长是________cm。10.将一个边长为6cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕将正方形分成两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积是________cm²。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将一个矩形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕将矩形分成面积相等的两部分。（）2.将一个等腰直角三角形的直角边沿斜边中点对折，则折叠后重合部分的面积是原三角形面积的1/2。（）3.在一个矩形中，将其中一条边的中点与对边的中点连接并折叠，则折叠后重合部分的面积是原矩形面积的一半。（）4.将一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，将其沿其中一条直角边折叠，使斜边与另一条直角边重合，则折叠后重合部分的长度是5cm。（）5.将一个边长为10cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕长度是7.07cm。（）6.在一个矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，将矩形沿对角线BD折叠，点A落在矩形外部的点E处，则△DEA的周长是20cm。（）7.将一个等腰直角三角形的直角边沿斜边中点对折，则折叠后重合部分的面积是原三角形面积的1/4。（）8.在一个边长为8cm的正方形中，将其中一条边的中点与对边的中点连接并折叠，则折叠后重合部分的面积是16cm²。（）9.将一个矩形纸片沿一条对角线折叠后展开，若折痕将矩形分成面积相等的两部分，则该矩形的长和宽的比是2:1。（）10.将一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，将其沿其中一条直角边折叠，使斜边与另一条直角边重合，则折叠后重合部分的面积是30cm²。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.将一个边长为10cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕将正方形分成两个全等的直角三角形，求每个直角三角形的周长。2.在一个矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，将矩形沿对角线BD折叠，点A落在矩形外部的点E处，求△DEA的周长。3.将一个等腰直角三角形的直角边沿斜边中点对折，求折叠后重合部分的面积是原三角形面积的几分之几。4.在一个边长为8cm的正方形中，将其中一条边的中点与对边的中点连接并折叠，求折叠后重合部分的面积。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.将一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，将其沿其中一条直角边折叠，使斜边与另一条直角边重合，求折叠后重合部分的面积。2.将一个边长为10cm的正方形纸片沿一条对角线折叠后展开，得到的折痕将正方形分成两个全等的直角三角形，求每个直角三角形的周长。3.在一个矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，将矩形沿对角线BD折叠，点A落在矩形外部的点E处，求△DEA的周长。4.将一个等腰直角三角形的直角边沿斜边中点对折，求折叠后重合部分的面积是原三角形面积的几分之几。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：折痕将矩形分成面积相等的两部分，说明折痕是矩形对边中点的连线，即中位线。2.A解析：沿x轴向左平移2个单位，横坐标减2；沿y轴向上平移3个单位，纵坐标加3，故B（1，7）。3.B解析：直角三角形斜边长为10cm，折叠后斜边与直角边重合，重合部分为直角三角形的高，即5cm。4.B解析：正方形对角线长度为边长的√2倍，即10√2/2=7.07cm。5.A解析：折叠后AD=AE=8cm，DE=AB=6cm，周长=8+8+6=20cm。6.A解析：等腰直角三角形对折后，重合部分为原三角形的一半。7.C解析：连接正方形对边中点，折叠后重合部分为两个全等的直角三角形，面积为16cm²。8.B解析：折痕将矩形分成面积相等的两部分，说明矩形的长是宽的两倍。9.B解析：折叠后重合部分为直角三角形的一半，面积为24cm²。10.C解析：直角三角形周长为斜边+两条直角边，即10+10√2/2=14cm。二、填空题1.7.07解析：正方形对角线长度为边长的√2倍，即6√2/2=7.07cm。2.20解析：折叠后AD=AE=8cm，DE=AB=4cm，周长=8+8+4=20cm。3.1/2解析：对折后重合部分为原三角形的一半。4.16解析：连接正方形对边中点，折叠后重合部分为两个全等的直角三角形，面积为16cm²。5.2:1解析：折痕将矩形分成面积相等的两部分，说明矩形的长是宽的两倍。6.6解析：折叠后重合部分为直角三角形的一半，面积为6cm²。7.14解析：直角三角形周长为斜边+两条直角边，即10+10√2/2=14cm。8.√2解析：对角线长度为长和宽的√2倍。9.10+5√2解析：折叠后重合部分为直角三角形的一半，周长为5+5+5√2/2=10+5√2cm。10.18解析：正方形折叠后分成两个全等的直角三角形，面积为6×6/2=18cm²。三、判断题1.√解析：折痕将矩形分成面积相等的两部分，说明折痕是矩形对边中点的连线。2.√解析：对折后重合部分为原三角形的一半。3.√解析：连接正方形对边中点，折叠后重合部分为两个全等的直角三角形，面积为原矩形面积的一半。4.√解析：折叠后重合部分为直角三角形的一半，长度为5cm。5.√解析：正方形对角线长度为边长的√2倍，即10√2/2=7.07cm。6.√解析：折叠后AD=AE=8cm，DE=AB=6cm，周长=8+8+6=20cm。7.×解析：对折后重合部分为原三角形的一半。8.√解析：连接正方形对边中点，折叠后重合部分为两个全等的直角三角形，面积为16cm²。9.×解析：折痕将矩形分成面积相等的两部分，说明矩形的长是宽的两倍。10.√解析：折叠后重合部分为直角三角形的一半，面积为24cm²。四、简答题1.解：正方形对角线长度为10√2/2=5√2cm，折叠后分成两个全等的直角三角形，每个三角形的周长为10+5√2/2=10+7.07=17.07cm。2.解：折叠后AD=AE=8cm，DE=AB=6cm，周长=8+8+6=20cm。3.解：对折后重合部分为原三角形的一半，面积为原三角形面积的1/2。4.解：连接正方形对边中点，折叠后重合部分为两个全等的直角三角形，面积为16cm²。