2026-2027学年天津英华实验学校高一（上）第一次统练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津英华实验学校高一（上）第一次统练数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.设集合A={0，1，2，3}，B={1，2}，则A∩B=（）A.{1，3} B.{0，1，2，3} C.{1，2} D.{0，3}2.已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={（x,y）|y=x2+1}，下列关系不正确的是（）A.A=B B.（1，2）∈B C.0∉A D.（0，0）∉B3.集合M满足M⊆{1，2，3，4}，则集合M的个数为（）A.8 B.15 C.16 D.184.设a,b∈R，则“＞b＞0”是“a＜”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：“∀x≥0，x2-x+1≥0”，则它的否定为（）A.∀x＜0，x2-x+1＜0 B.∃x＜0，x2-x+1＜0

C.∀x≥0，x2-x+1＜0 D.∃x≥0，x2-x+1＜06.设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）

命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立7.下列说法中，错误的是（）A.若a2＞b2，ab＞0，则 B.若，则a＞b

C.若b＞a＞0，m＞0，则 D.若a＞b，c＜d，则a-c＞b-d8.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d＞b+c，a+c＜b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是（）A.d＞b＞a＞c B.b＞c＞d＞a C.d＞b＞c＞a D.c＞a＞d＞b9.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a,b,c∈R）的解集为（-4，1），则的取值范围为（）A.[-6，+∞） B.（-∞，6） C.（-6，+∞） D.（-∞，-6]10.已知不等式对满足2a+b（1-a）=0的所有正实数a,b都成立，则正数x的最大值为（）A. B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知集合A={-2，2a，a2-a}，若2∈A，则a=______.12.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8＞0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为

.13.已知-1≤x-y≤4，-2≤x+6y≤3，则z=x-8y的取值范围是

.14.对x,y定义一种新运算T，规定：（其中a,b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是

.15.已知二次函数y=a（x-1）2-a+1，当时，函数有最大值2a,则a=

.三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-mx+2=0}．

（1）命题p：“∀x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，求a的值；

（2）若“x∈A是“x∈C”的必要条件，求m的取值范围．17.(本小题10分)

设y=mx2+（1-m）x+m-2.

（1）若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

（2）解关于x的不等式mx2+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）.18.(本小题13分)

已知函数f（x）=x2-（a+1）x+1（a∈R）.

（1）若不等式f（x）＜1-b的解集为{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；

（2）若对任意的x∈[2，4]，f（x）+a+3≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）已知g（x）=mx+1-2m,当a=1时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围.19.(本小题12分)

教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若a1，a2，⋯，an＞0，则有，当且仅当a1=a2=⋯=an时取等.利用此结论解决下列问题：

（1）若x,y,z＞0，求的最小值；

（2）若，求x3(1-2x)的最大值，并求取得最大值时的x的值；

（3）对任意k∈N*，判断与的大小关系并加以严格证明.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1或2

12.【答案】{k|0≤k＜1}

13.【答案】[-5，10]

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）由x2-3x+2=0，解得x=1，2，∴集合A={1，2}，B={x|[x-（a-1）]（x-1）=0}，

命题p：“∀x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，则B⊆A．

①若B={1}，则a-1=1，解得a=2．

②若B={1，2}，则a-1=2，解得a=3．

∴a的值为2或3．

（2）若“x∈A是“x∈C”的必要条件，∴C⊆A．

①C=A时，此时，，解得m=3．

②C={1}时，此时，，此时方程组无解，m的值不存在．

③C={2}时，此时，，此时方程组无解，m的值不存在．

④C=∅，此时△=m2-8＜0，解得-2＜m＜2．

综上可知：m的取值范围是{m|m=3，或-2＜m}．

17.【答案】解：（1）由题设mx2+（1-m）x+m-2≥-2，即mx2+（1-m）x+m≥0对一切实数x恒成立，

当m=0时，mx2+（1-m）x+m=x≥0不恒成立；

当m≠0时，只需，可得；

综上，实数m的取值范围为[，+∞）；

（2）当m=0时，mx2+（1-m）x+m-2＜m-1，即x-2＜-1，可得x＜1，所以解集为（-∞，1）；

当m≠0时，，

若m＜0，则，

若，即-1＜m＜0时，可得或x＜1，解集为；

若，即m=-1时，可得x≠1，解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；

若，即m＜-1时，可得x＞1或，解集为；

若m＞0，则，可得，解集为．

综上，当m=0时，解集为（-∞，1）；

当-1＜m＜0时，解集为；

当m=-1时，解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；

当m＜-1时，解集为；

当m＞0时，解集为．

18.【答案】解：（1）原不等式可化为x2-（a+1）x+b＜0，

​​​​​​​因为该不等式解集为{x|-1＜x＜3}，

可知x2-（a+1）x+b=0的两根为-1和3，

则，即，

故解得；

（2）若对任意的x∈[2，4]，f（x）+a+3≥0恒成立，

所以对任意的x∈[2，4]，a（x-1）≤x2-x+4恒成立，

即对任意的恒成立，

所以，

又因为x-1＞0，，

当且仅当，即x=3时取等号，

所以a≤5，

所以实数a的取值范围是（-∞，5]；

（3）当a=1时，f（x）=（x-1）2，

因为x∈[1，4]，所以函数f（x）的值域是[0，9]，

因为对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，

所以f（x）的值域是g（x）的值域的子集，

当m＞0时，g（x）∈[1-m,2m+1]，则，解得m≥4，

当m＜0时，g（x）∈[2m+1，1-m]，则，解得m≤-8，

当m=0时，g（x）=1，显然不成立，

综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-8]∪[4，+∞）．

19.【答案】解：（1）因为x、y、z都是正数，

所以由三阶基本不等式，可得，

当且仅当，即y=z=2x时．取等号，可得的最小值为6；

（2）当时，由四阶基本不等式可得：

x3(1-2x)=•()3(1-2x)≤•=，

当且仅当，即