河北省石家庄市第四十中学2026-2027学年九年级（上）阶段检测数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省石家庄市第四十中学九年级（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数一定是反比例函数的是（）A. B. C.y=x2 D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3 B. C. D.3.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2+1=0 B.2x2-3xy=-1 C. D.3x+1=2x-54.关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.函数图象经过点（2，3） B.函数图象位于第一、三象限

C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当-3＜x＜-2时，2＜y＜35.六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的.如图是一个六线谱，A，B，C三点在同一直线上.若AC=3.6cm,则BC长为（）A.3.2cm B.3cm C.2.8cm D.2.7cm6.“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰.”某校开展了“光盘行动•拒绝舌尖浪费”活动，为了解学生在校就餐时的光盘情况，该校从全校3000名学生中随机抽取了200名学生进行调查.下列说法正确的是（）A.调查方式是全面调查 B.3000名学生是个体

C.3000名学生是样本 D.样本容量是2007.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y2＞y3＞y1 D.y1＞y3＞y28.函数和y=-kx+2（k≠0），在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.

C. D.9.若x1，x2是方程x2-2x-5=0的两个根，则3x1+3x2的值为（）A.6 B.-6 C.15 D.-1510.实验室将高浓度二氧化氯母液稀释配制消毒液，现有甲、乙、丙、丁四瓶不同稀释后的二氧化氯消毒液.在平面直角坐标系中，x轴表示稀释后消毒液的总质量，y轴表示二氧化氯的质量分数（二氧化氯的质量与消毒液总质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯质量最少的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.学校数学兴趣小组的同学发现，手掌的长度与身高存在一定关系，他们从班里随机选取10名男生，测量他们的手掌长x（cm）和身高y（cm）.序号12345678910手掌长x（cm）1717.51818.218.51919.419.82020.5身高y（cm）162165168170171174176178180183下列一次函数，能近似表示y与x之间的关系的是（）A.y=6x+60 B.y=-6x+60 C.y=6x-60 D.y=-6x-6012.如图，在Rt△ABC中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为（）A.

B.

C.

D.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.在平面直角坐标系中，若反比例函数（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为

.（写出一个符合条件的k值即可）14.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是，则AC的长是

米.

15.物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强p（单位：Pa）和它的受力面积S（单位：m2）之间对应的数据画出p与S之间的函数关系图象（如图所示），当受力面积S=0.5时，压强p的值为

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，延长CA到点D，使AD=AB，连接BD.利用此图，可算出tan75°的值是

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算、解方程：(1)计算：

(2)解方程：（x-1）2=1四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分成A，B，C，D四个等级，分别是：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100．部分信息如下：

(1)本次抽样调查一共调查了

名学生，A组所在扇形的圆心角度数为

°(2)补全直方图，标注相应数据(3)若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到A等级的共有多少人？19.(本小题9分)

如图，四边形为ABCD是某校块学农基地，其中△ABD是蔬菜园，△CDB是植物园，已知AB∥CD，AB=40m，BD=60m，CD=90m．

（1）求证：△ABD∽△BDC．

（2）若蔬菜园△ABD的面积为800m2，求植物园△CDB的面积．20.(本小题9分)

如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制作一个矩形工艺品，该工艺品的长为120cm,宽为80cm.若该工艺品中间风景画的面积为7700cm2，求白色画框的宽度是多少？21.(本小题9分)

如图是某跨江大桥MN段抽象出的竖直截面图.

【测量】从点M处测得支架顶端A的仰角为30°，从点N处测得支架顶端A的仰角为45°，支架的竖直高度AB为202米.

【计算】求MN的长.

【应用】通过该桥的限速标准为22米/秒，一辆汽车用时36秒通过MN路段，通过计算判断这辆汽车是否超速？

（结果精确到1米，参考数据：，）22.(本小题9分)

项目主题：探究反比例型绝对值函数的图象与性质

任务背景：某学校在操场直线跑道旁安装广播喇叭，用于运动会通知.为简化分析，将跑道视为一条数轴，喇叭的安装点定为原点.声音在跑道上不同位置的响度与听众到喇叭的距离有关.在简化模型中，某一位置的声音响度与到声源距离的绝对值成反比.因此，我们建立函数模型，本次项目将以函数为例，通过描点作图、数据分析、性质归纳等方式，深入理解这类函数的图象特征与实际意义.

任务一：自变量分析与数据采集

（1）函数中自变量x的取值范围是______；

（2）补全数据表：x…-6-4-2-1.5-111.5246…y…11.53______664______1.51…任务二：图象绘制与对称性探究

（3）绘制图象

在平面直角坐标系中，描出上表中所有点，并用光滑曲线连接，画出函数图象.

（4）图象分析

该函数图象______轴对称图形（填“是”或“不是”），与坐标轴交点个数为______.

任务三：函数性质归纳与应用（综合拓展）

（5）数值估算

当y=5时，对应的自变量x的值约为______（保留一位小数）.

（6）性质总结

请根据画出函数图象，归纳出函数的性质：______（写出一条即可）.

（7）变式探究

我们将函数一般化，对于函数，当k＜0时，试写出其一条性质.23.(本小题9分)

综合与实践主题测量书架内侧长度信息1如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点F刚好靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上.（图2是平面示意图）

信息2长方体档案盒的长AB=30cm,厚度DF=5cm.信息3借助量角器测得∠CDE=53°.

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）问题解决任务1求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长；任务2求书架内侧BG的长.24.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，已知A（-2，0）、B（2，0）、D（0，3），一个反比例函数的图象经过点C.

（1）求点C的坐标和该反比例函数的表达式；

（2）将▱ABCD向上平移m个单位长度，再向右也平移m位长度，得到□A′B′C′D′.若此时点D′恰好落在反比例函数的图象上，求m满足的表达式；

（3）若将▱ABCD沿直线CD翻折180°，得到口A″B″CD，则点B″是否在反比例函数的图象上？为什么？

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】1（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】240

16.【答案】

17.【答案】【小题1】

=2-1-1+3

=3【小题2】（x-1）2=1，

x-1=±1，

x1=0，x2=2

18.【答案】【小题1】30120【小题2】由（1）得C组有30-1-12-10=7名学生，

【小题3】若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，则：

（人），

答：估计达到A等级的共有400人

19.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，

又∵==，==，

∴=，

∴△ABD∽△BDC；

（2）解：∵△ABD∽△BDC，

∴=（）2=，

∴S△CDB=×800=1800（m2）．

20.【答案】解：设画框的宽度为xcm,

根据题意列一元二次方程可知，

（120-2x）（80-2x）=7700．

解得x1=5，x2=95．

∵120-2x＞0，且80-2x＞0，即0＜x＜40，

∴x=5．x=95舍去，不符合题意，

答：画框的宽度是5cm.

21.【答案】解：（1）∵∠N=45°，AB=202米，

∴米，

∵∠M=30°，AB=202米，

∴米，

∴（米）；

（2）∵该车用时36秒通过MN路段，

可求其速度为545÷36≈15米/秒＜22米/秒

∴这辆汽车通过MN路段时没有超速．

22.【答案】x≠0

4;3

（3）如图所示：

是;0

±1.2

图象关于y轴对称

（7）当k＜0时，图象分别位于三、四象限，图象关于y轴对称；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大等（答案不唯一，合理即可）

23.【答案】解：任务一：由题意得：∠CED=90°，AB=CD=30cm,

在Rt△CDE中，∠CDE=53°，

∴DE=CD•cos53°≈30×0.6=18（cm），

∴斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长约为18cm；

任务二：∵∠DGF=9