金融工程期末考试题库及答案

金融工程期末考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列金融衍生品中，属于典型场内交易品种的是？A.远期利率协议B.人民币外汇掉期C.沪深300股指期货D.信用违约互换2.假设某无股息股票当前价格为20元，连续复利的无风险年利率为4%，则该股票6个月期的远期价格约为？A.20.20元B.20.40元C.24.00元D.19.80元3.某执行价格为10元的欧式看跌期权，标的资产当前市价为8元，不考虑期权费，其内在价值为？A.2元B.-2元C.0元D.18元4.风险中性定价原理的核心假设是？A.所有投资者都是风险厌恶的B.所有投资者都是风险偏好的C.所有投资者都是风险中性的D.无风险利率为05.单步二叉树模型中，若标的资产现价为S，上涨后价格为uS，下跌后价格为dS，连续复利无风险利率为r，期限为A.eB.uC.rD.u6.下列选项中，不属于Black-Scholes欧式期权定价模型基本假设的是？A.标的资产价格服从几何布朗运动B.市场无交易成本与税收C.标的资产允许卖空D.投资者可以获得无风险超额收益7.标准利率互换交易中，双方实际交换的是？A.名义本金B.利息支付义务C.本金与利息D.标的资产所有权8.对于同一标的、同一执行价、同一到期日的无股息股票欧式期权，下列看涨-看跌平价公式正确的是？A.CB.CC.CD.C9.期权希腊字母中，Delta衡量的是？A.期权价格对标的资产价格的一阶敏感性B.期权Delta对标的资产价格的一阶敏感性C.期权价格对到期时间的一阶敏感性D.期权价格对波动率的一阶敏感性10.下列信用衍生品中，保护买方定期支付保费，在参考实体违约时可获得赔付的是？A.信用违约互换B.总收益互换C.信用联系票据D.抵押债务凭证二、多项选择题（每题3分，共15分）（说明：多选、少选、错选均不得分）1.下列属于金融工程核心定价与分析方法的有？A.无套利分析法B.风险中性定价法C.状态价格定价法D.相对估值法（PE/PB法）2.下列关于欧式看涨期权与看跌期权平价关系的说法，正确的有？A.仅适用于欧式期权B.要求标的资产在存续期内无收益（若有收益需调整公式）C.可用于判断期权市场是否存在套利机会D.美式看涨与看跌期权也完全适用该平价等式3.与远期合约相比，期货合约的特点包括？A.在交易所内交易B.合约条款高度标准化C.信用风险相对较低D.流动性更弱4.下列期权希腊字母中，与标的资产价格变动直接相关的有？A.DeltaB.GammaC.ThetaD.Vega5.下列关于利率互换的说法，正确的有？A.互换双方不交换名义本金B.可用于管理利率风险C.本质上是一系列远期利率协议的组合D.互换双方的信用风险完全对称三、判断题（每题2分，共10分）1.风险中性定价原理意味着现实世界中所有投资者都是风险中性的，资产的期望收益率等于无风险利率。2.对于无股息股票的美式看涨期权，提前行权永远不是最优选择。3.最小方差套期保值比率始终等于1。4.Black-Scholes欧式期权定价模型假设标的资产价格服从几何布朗运动，且波动率为常数。5.信用违约互换的保护买方需要在整个合约期限内支付全部保费，即使参考实体中途违约也不能停止支付。四、计算题（每题10分，共40分）1.假设当前某无股息股票的价格为50元，市场上连续复利的无风险年利率为4%。试计算：（1）该股票1年期远期合约的理论交割价格；（2）若6个月后该股票价格上涨至55元，无风险利率保持不变，此时该远期合约对多头的价值。F代入S0=50，rF（2）远期合约多头的价值公式为：f其中St=55，初始交割价Kf解析：无收益资产的远期定价核心是持有成本模型，即远期价格等于现货价格加上持有期间的无风险利息成本。远期合约的价值随标的资产价格变动而变化，是剩余期限内交割价与现价的现值差。2.某制造企业计划在3个月后买入1000吨铜用于生产，当前铜的现货价格为68000元/吨。企业选择用上海期货交易所的铜期货合约进行套期保值，每张期货合约的标的为5吨铜。已知铜现货价格收益率的波动率为12%，铜期货价格收益率的波动率为10%，二者的相关系数为0.9。试计算：（1）最小方差套期保值比率；（2）企业应买入还是卖出期货合约？需要多少张期货合约？h代入ρ=0.9，σSh（2）企业未来需要买入铜现货，为规避铜价上涨的风险，应买入期货合约（多头套期保值）。所需期货合约数量：N解析：最小方差套期保值比率的目标是使套期保值组合（现货+期货）的收益波动率最小。未来买入现货的主体应做多头套期保值，通过期货市场的盈利对冲现货价格上涨的成本增加。3.假设当前某股票价格为100元，每6个月股价要么上涨20%，要么下跌20%，连续复利的无风险年利率为5%。试用两步二叉树模型计算该股票执行价格为105元的1年期欧式看涨期权的当前价格。p第三步，计算到期日（第2步）的期权价值：-股价上涨至u2S0-股价为udS0-股价下跌至d2S0第四步，反向递推第1步的期权价值：CC第五步，计算当前期权价值：C即该欧式看涨期权当前价格约为11.8元。解析：两步二叉树定价的核心是风险中性定价原理，即期权的期望收益按无风险利率折现后即为当前价值，通过从到期日反向递推得到初始价格。4.已知某无股息股票的当前价格为80元，对应执行价格为85元、期限1年的欧式期权，连续复利无风险年利率为5%，股票年波动率为20%。Black-Scholes模型的参数计算结果为：d1≈0.088，d2≈（1）该欧式看涨期权的价格；（2）利用看涨-看跌平价公式，计算同标的、同执行价、同期限的欧式看跌期权的价格。C先计算执行价的现值：K代入参数得：C（2）根据看涨-看跌平价公式C0P代入数值得：P解析：Black-Scholes模型是欧式期权定价的经典框架，基于无套利、几何布朗运动等假设。看涨-看跌平价是无套利原理的直接推论，只要是同标的、同执行价、同到期日的欧式期权，无论波动率等参数如何，该等式都成立，可用于套利检验或期权价格的快速推导。五、综合分析题（共15分）1.某投资者持有1000股A公司股票，当前股价为50元/股。投资者担心未来3个月内股价可能大幅下跌，但又不愿放弃股价上涨带来的收益。市场上有3个月后到期的A公司股票欧式期权：执行价格为50元的看跌期权，期权费为2元/股；执行价格为50元的看涨期权，期权费为3元/股。（1）请为该投资者设计一种符合其需求的期权组合策略，说明策略名称、构建方式，并分析该策略的特点。（6分）（2）计算该策略的每股最大损失、每股最大收益，以及盈亏平衡点。（6分）（3）若3个月后股价上涨至60元/股，计算该投资者的总盈亏。（3分）每股损益-最大损失：当ST≤50元时，看跌期权行权，每股损益=(-最大收益：当ST>50元时，看跌期权不行权，每股损益=(-盈亏平衡点：令每股损益为0，即ST−52=0（3）当股价上涨至60元/股时，每股收益=60−52=解析：保护性看跌期权是典型的“下跌保底价、上涨不封顶”的策略，本质是将股票多头的收益结构转化为类似看涨期权的收益结构，适用于持有现货、担忧短期下跌但不愿放弃长期上涨收益的投资者。该策略的成本为期初支付的期权费，最大损失即为期权费支出。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：沪深300股指期货在中金所上市交易，属于标准化场内衍生品；远期、掉期、信用违约互换均以场外交易为主。2.答案：B解析：无收益资产远期价格公式为F0=S3.答案：A解析：看跌期权内在价值为max(K−4.答案：C5.答案：A6.答案：D解析：Black-Scholes模型基于无套利假设，即市场不存在无风险超额收益机会。7.答案：B解析：利率互换仅交换不同计息方式的利息支付义务，名义本金仅用于计算利息，不发生实际转移。8.答案：A9.答案：A解析：B项为Gamma，C项为Theta，D项为Vega。10.答案：A二、多项选择题1.答案：ABC解析：相对估值法是传统权益资产的估值方法，不属于金融工程的核心定价方法；金融工程以无套利原理为核心，衍生出风险中性定价、状态价格定价、积木分析等方法。2.答案：ABC解析：美式期权可提前行权，因此平价关系不表现为严格等式，而是不等式约束，D项错误。3.答案：ABC解析：期货合约标准化程度高、场内交易，流动性远强于非标准化的场外远期合约，D项错误。4.答案：AB解析：Theta衡量期权价格对时间的敏感性，Vega衡量期权价格对波动率的敏感性，均与标的资产价格变动无关。5.答案：ABC解析：利率互换双方的信用资质、利息支付结构存在差异，信用风险并不对称，D项错误。三、判断题1.答案：错误解析：风险中性定价是基于无套利原理的定价方法，仅利用风险中性世界的假设简化计算，定价结果在现实世界同样成立，但并不意味着现实中投资者都是风险中性的，也不代表现实资产的期望收益率等于无风险利率。2.答案：正确解析：提前行权无股息美式看涨期权只能获得内在价值S−K，而持有期权到期的价值至少为S−3.答案：错误解析：最小方差套期保值比率为h=ρ×σS4.答案：正确5.答案：错误解析：信用违约互换的保费通常按周期（如季度）支付，若参考实体在合约到期前发生违约，保护买方的保费支付义务即时终止，无需支付剩余期限保费。四、计算题1.答案：（1）无收益资产远期价格公式为：2.答案：（1）最小方差套期保值比率公式为：3.答案：第一步，确定模型参数：S0=100，上涨乘数u=1.2，下跌乘数d=0.8，执行价K4.答案：（1）Black-Scholes欧式看涨期权定价公式为