山西省临汾市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

山西省临汾市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设A与B相互独立，P(A)=0.4A.0.2B.0.7C.0.9D.0.6答案：B解析：P(2.设X∼N(A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案：A3.设X∼B(A.1.6B.2C.1.8D.2.2答案：B4.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=cA.1B.3C.2D.1答案：B解析：由01cx5.设E(X)=3A.15B.20C.21D.25答案：C解析：E[6.由Cov(A.X与Y独立B.X与Y不相关C.VD.E答案：A解析：协方差为0只能说明X与Y不相关，不能推出二者独立；B、C、D是协方差为0的直接推论。7.设随机变量X的矩母函数为MX(t)=A.3,2B.3,4C.3,8D.6,4答案：B解析：正态分布矩母函数为eμt+σ2t28.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.XB.XC.XD.X答案：A9.在假设检验中，犯第二类错误（取伪）的概率通常记为（）A.αB.1C.βD.1答案：C10.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,…A.XB.SC.样本中位数D.1答案：A二、多项选择题（每题4分，共20分）下列每小题有多个正确答案，全部选对得4分，多选、少选、错选均不得分。1.设A、B为两个事件，且P(A)>0A.PB.PC.A与B互斥D.P答案：ABD解析：P(A∣B)2.关于随机变量的分布函数F(A.F(B.limx→C.F(D.F答案：ABC解析：分布函数定义为F(3.设X∼χ2(m)，A.EB.VC.XD.X答案：ABC解析：D应为X/mY/n4.参数估计的优良性评价标准通常包括（）A.无偏性B.有效性C.相合性D.显著性答案：ABC解析：显著性不是参数估计的评价标准，而是假设检验中的概念。5.在一元线性回归模型y=β0A.最小二乘估计β1是βB.残差平方和的自由度为nC.判定系数R2D.若β1=0，则x答案：ABC解析：β1=0仅说明y三、判断题（每题1分，共10分）1.若事件A与B互斥，且P(A)P(答案：正确解析：互斥时P(2.对任意随机变量X、Y，总有E[答案：正确3.若X与Y相互独立，则Cov(答案：正确4.概率为0的事件一定是不可能事件。答案：错误解析：连续型随机变量取某个具体点的概率为0，但该事件并非不可能。5.设X∼N(答案：正确6.样本方差S2答案：错误解析：分母应为n−1才得到无偏估计；分母为7.中心极限定理表明，只要总体方差有限，样本容量足够大时，样本均值近似服从正态分布。答案：正确8.在其他条件不变时，置信水平越高，置信区间越长。答案：正确9.假设检验中，P值越小，拒绝原假设的证据越强。答案：正确10.设X1,…,X答案：正确四、计算题（每题10分，共40分）1.某保险公司将被保险人按风险分为低、中、高三类，占比分别为50%、30%、20%。三类人群在一年内发生理赔的概率分别为0.05、0.15（1）求该被保险人在一年内发生理赔的概率；（2）已知该被保险人在一年内发生理赔，求其属于高风险人群的概率。答案：设L表示“发生理赔”，D1（1）由全概率公式：P（2）由贝叶斯公式：P解析：全概率公式用于求“结果”的总概率，贝叶斯公式用于已知“结果”反推“原因”的概率。2.设随机变量X的概率密度为f求：（1）E(X)；（2）Var(X答案：（1）E（2）EV（3）E3.从某地区的有效保单中随机抽取16份，计算得保单理赔金额的样本均值x=5200元，样本标准差s=800元。假定理赔金额服从正态分布，σ未知，求该地区保单平均理赔金额(15)=2.1314$）答案：由于σ未知，采用t分布，自由度n−x所以μ的95%置信区间为[解析：正态总体均值在方差未知时使用t区间，中心为样本均值，半径为tα4.根据历史经验，某险种每张保单年索赔次数X服从参数为λ的泊松分布。现观察100张保单，平均每张索赔次数为x=1.8次。在显著性水平α=0.05下，检验λ是否大于1.5，即检验H0答案：由中心极限定理，当n较大时，X在原假设H0Z拒绝域为Z>z0.05=1.645。因为2.45解析：泊松总体均值和方差都等于λ，故样本均值X的标准误为λ/五、综合题（10分）为评估某项风险控制措施是否有效，某保险公司记录了措施实施后10个月的月均损失额（万元）为样本1，实施前10个月为样本2。计算得：x假定两样本来自方差相等的正态总体且相互独立。在显著性水平α=0.05下，检验该