2026秋北师9年级数学导教导学案14 第13课　一元二次方程的应用(4)(互赠、握手问题)

第13课一元二次方程的应用(4)(互赠、握手问题)1.(1)2人互赠礼物，每人要送_____份礼物，共赠出_____份礼物；(2)3人互赠礼物，每人要送_____份礼物，共赠出_____份礼物；(3)4人互赠礼物，每人要送_____份礼物，共赠出_____份礼物；(4)x人互赠礼物，每人要送__________份礼物，共赠出___________份礼物.1226312(x－1)x(x－1)2.(1)2人两两握手，每人和他人握手_______次，共握手_______次；(2)3人两两握手，每人和他人握手_______次，共握手_______次；(3)4人两两握手，每人和他人握手_______次，共握手_______次；(4)x人两两握手，每人和他人握手____________次，共握手______________次.112336(x－1)x(x－1)课堂总结：

①互赠问题(特征：甲乙)：每两人之间进行2次活动，则x人共进行了x(x－1)次活动；②握手问题(特征：甲—乙)：每两人之间进行1次活动，则x人共进行了

x(x－1)次活动；③x人握手总次数＝

x人互赠总次数×.

解：设毕业晚会上一共有x位同学.3.毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问毕业晚会上一共有多少个同学?依题意，得

x(x－1)＝90，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去).答：毕业晚会上一共有10位同学.4.元旦当天，在某交流群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出72条信息，求这个群的人数.解：设这个交流群的人数为x人.依题意，得x(x－1)＝72，解得x1＝9，x2＝－8(不合题意，舍去).答：这个交流群的人数为9人.解：设这次会议到会n人.5.一次会议上，每两个参加会议的人都要相互握一次手，有人统计一共握了105次手，这次会议到会的人数是多少？解得n1＝15，n2＝－14(不合题意，舍去).答：这次会议到会的人数是15人.依题意，得

＝105，6.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，求八年级有多少个班级.解：设八年级有x个班级.依题意，得

x(x－1)＝15，解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去).答：八年级有6个班级.7.在一次商品交易会上，每两家公司之间都签订了两份合同，所有公司共签订了20份合同.问共有多少家公司参加商品交易会？解：设有x家公司参加商品交易会.依题意，得

x(x－1)＝20，解得

x1＝5，x2＝－4(不合题意，舍去).答：共有5家公司参加商品交易会.8.乡村篮球赛决赛结束后，“青春队”为庆祝比赛胜利，所有队员都相互拥抱了一次.

已知所有人共拥抱66次，且所有队员中上场的队员人数为5人，则替补队员的人数是多少？解：设总人数为n.依题意，得

＝66，解得n1＝12，n2＝－11(不合题意，舍去).∴12－5＝7(人).答：替补队员的人数是7人.9.(2025·罗湖区开学)在小华的某个群中，若每人给其他成员都发一个红包，该群共发了42个红包，则这个群共有

人.710.赣深高铁(赣州西站—深圳北站)沿途有多个火车停靠站，能产生182种不同行程的火车票，则沿途共有____个停靠站.1411.如图，两条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点.(1)4条直线两两相交最多有______个交点；(2)若n条直线两两相交最多有10个交点，求n的值.6解得n1＝5，n2＝－4(不合题意，舍去).解：(2)依题意，得

n(n－1)＝10，∴n的值为5.12.探究多边形的对角线条数：(1)四边形有_____条对角线，五边形有_____条对角线；(2)n边形有___________条对角线；(3)若