宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏吴忠市盐池中学2025-2026学年高一下学期期中考试试题一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数（为虚数单位），则（）A. B.1 C. D.2【答案】B2.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.1【答案】B3.在中，下列四式中成立的个数为（）①，②，③，④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C4.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知,则四边形的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.【答案】B5.已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（）A.2 B. C. D.1【答案】D6.已知点，，，则下列结论错误的是（）A.是直角三角形B.若点，则四边形是平行四边形C.若，则D.若，则【答案】C7.在△ABC中，sinA＝，则△ABC的形状为（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形【答案】A8.如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（

）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米【答案】B二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列命题正确的是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、曲边梯形等D.底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱【答案】AC10.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC11.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若则；②若则；③若，则；④若则.其中正确命题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】BC三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的体积为______.【答案】13.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为____________.【答案】914.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为______【答案】四、解答题：（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知复数，根据下列条件求实数的值．（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）在复平面内对应的点在第二象限．解：（1）由题意，若是实数，则，解得或（2）若是纯虚数，则，解得；（3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得.16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；，且边，（1）求的周长；（2）若角，求的面积．解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴，∴三角形周长为．（2）由（1）知，由余弦定理得，即，解得，∴.17.已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：直线、、三线共点．（1）解：（2）证明：由于且，故直线相交，设交于，则，同理可得直线相交于点，则，故与重合，故直线三线相交于点O，故直线三线交于一点．18.已知向量，其中（1）若，求k的值；（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标．解：（1）因为，所以，因为，所以，所以.（2），，所以，所以向量在向量的投影向量为.19.如图，在中，是边的中点，