江西省新余市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省新余市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】复数，则.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求的否定是“，”.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以由诱导公式得．故选：A.4.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】因为是周期为2的函数，所以.因为是奇函数，当时，，所以，故.5.青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解法一：取的中点，连接,因为，所以在中，，则．解法二：在正五边形中，，，．，，．故选：A.6.已知函数，且不等式的解集为，，则的极大值为（）．A.0 B.36 C.72 D.108【答案】D【解析】因为不等式的解集为，则，故，又，故，，故，则，令，解得或，由可得或，由可得，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极大值点，的极大值为．故选D．7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点．直线为在点处的切线，点关于的对称点为．由椭圆的光学性质知，三点共线．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如下图所示：因为点关于的对称点为，则，因为，且，所以，，所以，，可得，则，所以，，故．故选：D.8.已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆台的轴截面如图等腰梯形，过分别作垂直，垂足为，，，所以圆台轴截面等腰梯形底角为60°，高为，设边长为的正三角形的内切圆半径为，则，解得，即边长为12的正三角形内切圆半径为，，故能放入最大球半径为，其表面积为.故选：A.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.若，则关于事件的关系正确的是（

）A.事件与互斥 B.事件与不互斥C.事件与不相互独立 D.事件与相互独立【答案】BD【解析】因为，所以事件与不互斥，A错误B正确；因为，所以.所以，又，所以，所以事件与相互独立，C错误D正确.故选：BD.10.已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（）A.B.，使得C.数列的前20项和为D.数列的前n项和为【答案】ACD【解析】对于A，设的公比为q，由于，，则，解得，所以A正确；对于B，由A的分析可知，令，即，解得，不是整数，故不存在，使得，所以B错误；对于C，，则，故，两式相减得：，故，则，所以C正确；对于D，，设数列的前项和为.则，所以D正确，故选：ACD.11.设为任意的两个非空数集，定义集合且为的笛卡尔积，记为的任何子集都称为到的关系，特别地，当时，称为上的关系．在平面上用实心圆点分别标出中元素的点（称为结点），如果，那么用实心圆点标出中元素的点即可．若，则自结点至结点作一条有向边，箭头指向，若，则结点到没有有向边连接，采用这种方法连接起来的图称为的关系图．若均为到的关系，则定义存在满足，且．设集合，现给出如下5个上的关系，的关系图，其中，则（）A.B.共有512个子集C.D.【答案】ABD【解析】对于B，，共9个元素，因此共有个子集，B正确；，，，，,对于C，，，C错误；对于A，，A正确；对于D，，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量，且，则__________.【答案】3【解析】对于正态分布，其概率密度曲线关于对称，所以，解得.13.已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数___________________．【答案】26【解析】因为得圆心为，半径，因为圆C上恰有三点到直线l的距离均为3，所以圆心到直线的距离为3，即，解得或，又因为直线不过第三象限，所以，即，所以．故答案为：26．14.以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________.【答案】【解析】由可得，设，则由，当且仅当时，等号成立.故.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛．某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：，绘制了如下的频率分布直方图．（1）求的值；（2）若参赛学生共有2000名，估计其中成绩小于70分的人数；解：（1）由频率分布直方图中，所有小矩形面积和为1，可得，解得.（2）由图象可得，成绩小于70分的频率为，则成绩小于70分的人数为.16.如图，四边形为正方形，是平面外一点，设平面，且，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，因为为正方形，所以O为AC中点，因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面，平面，所以，，以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴正方向建系，如图所示，设AD=1，则，所以，因为,，,平面PDC，所以平面PDC，则即为平面PDC的法向量，设平面PBC的法向量为，则，即，令，则，所以，所以，即，所以二面角的大小17.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，．（1）若，求c的值；（2）求面积的最小值．解：（1）由，则，又，所以，化简整理得，解得或，又为钝角，故为锐角，所以，则，由，解得，.（2）因为，又，则，所以，所以的面积，又为锐角，所以，，，当且仅当，即，时，取等号，所以的面积的最小值为72.18.在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；（2）已知函数是“旋转函数”，求的最大值；（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.解：（1）函数不是“旋转函数”，理由如下：逆时针旋转后与轴重合，当时，有无数个与之对应，与函数的概念矛盾，因此函数不是“旋转函数”.（2）由题意可得函数与函数最多有1个交点，且，所以最多有一个根，即最多有一个根，因此函数与函数R最多有1个交点，即函数在上单调，因为，且，所以，所以，即，，即的最大值为.（3）由题意可得函数与函数最多有1个交点，即，即函数与函数最多有1个交点，即函数在上单调，，当时，所以，令，则，因为在上单调减，且，所以存在，使，即，所以在单调递增，单调递减，所以，即.19.已知双曲线，，分别为左、右焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线的方程；（2）如图，在双曲线的右支上任取一点，以为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于，两点，过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，过作直线的平行线分别交两渐近线于，两点，再过，两点分别作两渐近线的平行线交于点，一直反复操作，可得,,…,．①证明：点O，，，，，……，在同一条直线上，并求该直线方程；②记的面积为，记，证明：．（1）解：得，双曲线的方程为：.（2）