内蒙古兴安盟2026届高三年级（二模）模拟考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古兴安盟2026届高三年级（二模）模拟考试试题（本试卷共4页，试卷总分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则的子集个数为（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A3.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A. B. C.6 D.12【答案】A4.已知，则的值（）A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】C5.函数的极小值点是（）A. B. C. D.【答案】C6.记为等差数列的前n项和，若，，则（）A.11 B.9 C.8 D.5【答案】A7.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，若，且的面积为6，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A8.已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，，，则（）A.8 B. C.12 D.【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列说法正确的是（）A.若随机变量，则B.若事件相互独立，则C.对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是4D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立【答案】AD10.加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（）A.椭圆C的离心率为 B.椭圆C的蒙日圆方程为C.椭圆C的蒙日圆方程为 D.长方形R的面积最大值为18【答案】ACD11.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（）A.点的轨迹经过线段的中点B.点的轨迹长度为2C.三棱锥的体积为定值D.球面经过四点的球的半径的最小值为【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中，的系数为30，则a的值为______．【答案】613.如图，已知在三棱柱中，分别为的中点，则截面分三棱柱的体积比______.【答案】14.一质点从的顶点出发，每次随机沿一条边运动至另一个顶点时终止，则质点次运动过程中仅次经过顶点的条件下，第次回到顶点的概率____________，记质点次运动过程中经过顶点的次数是，则____________．【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角所对的边分别为，，，已知.（1）求；（2）若的面积为，且，求的最小值.【答案】解：（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得，因为，所以.（2）由已知，所以.因为，所以，可得，所以，又，当且仅当，时取等号，所以的最小值为.16.已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.【答案】解：（1）设公差为，则，即，解得或，所以或.（2）因为数列为递增数列，，，，所以；所以.17.如图，在边长为2的正方体中，E是棱上的点，平面交棱于点F．（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度及此时点到平面的距离．【答案】解：（1）连接，由正方体可知，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，平面，平面平面，．（2）如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，设的长为a，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，故可得；设直线与平面所成角为，则，解得，，故的长度为1；，点到平面的距离．18.已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.【答案】解：（1）由双曲线方程知其焦点在x轴上且焦点坐标为，，所以为抛物线：的焦点，得，所以抛物线的方程为.（2）设，联立，，由韦达定理得，，所以，所以，所以以为直径的圆经过原点O.得证.19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，，求实数的取值范围.【答案】解：（1）当时，，其定义域为，可得，则且，即切点坐标为，斜率为，所以曲线在点处的切线方程，即.（2）由函数，其定义域为，且，令，令，即，可得，解得，由（舍去），，当时，，即，单调递增；当时，，即，单调递减，所以函数的单调递增区间为，递减区间为.（3）由不等式，可得，当时，，满足；当时，不等式可化为令，可得，令，可得，令，可得，当时，可得，在上单调递