4.2 第2课时 一次函数与正比例函数的概念 学案（含答案） 数学北师大版（2024）八年级上册

2认识一次函数第2课时一次函数与正比例函数的概念学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过具体情境，归纳总结出一次函数和正比例函数的特征，抽象出一次函数概念，体会模型思想，发展符号意识；2.能正确根据具体情境抽象出一次函数，再次体会模型思想.【学习过程】任务一：一次函数与正比例函数活动1在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量x的关系如下表所示：x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5（1）随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？（2）y与x之间的关系式，并说明理由。活动2尝试･思考某辆汽车油箱有汽油40L,汽车每行驶50km耗油4L.(1)完成下表:行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。(3)写出油箱剩余油量z（单位：L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式。活动3观察･思考（1）在上面的情境中，我们得到y=0.5x+3.，y=450x，z=40-4（2）请你归纳一次函数和正比例函数的概念。【即时测评】1.下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(4)y＝-12x;(5)y＝2(6)y=8x2+x(1-8x);（7）y=kx+b.2.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．5.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.评价任务一得分：任务二：典型例题活动4例1写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)求圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m3，先打开进水管进水，进水的速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3活动5思考·交流（1）例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少，它们的实际意义是什么？（2）一般地，k、b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴交流。活动6例2在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。（1）假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y（单位：km/h）与刹车后所经过的时间t（单位：s）之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。【即时测评】某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.已知函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数，当k＝时，它是正比例函数．3.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg的大米时，花费为y元；一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y（m/s）与时间t（s）之间的关系；（3）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y（cm2）与x（cm）之间的关系．参考答案即时测评：1.(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数；(7)不是一次函数，也不是正比例函数.2.D3.n=2,m≠24.y=3x-9是一次函数5.(1)m=±1(2)m=-16.（1）y=0.2x+12；

（2）当x=180时，y=0.2×180+12=48（元）；

（3）当y=100时，0.2x+12=100，