第3课时 整式的加减

第3课时整式的加减教学目标课题4.2第3课时整式的加减授课人素养目标1.掌握整式加减的运算法则，提升运算能力.2.能根据题意列出式子，用整式的加减解决实际问题，发展应用意识.教学重点整式加减的运算法则教学难点准确列式，用整式加减运算解决实际问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知【回顾导入】我们前面学习了合并同类项和去括号的法则.请大家算一算：（1）2ab2＋3ab2；（2）2x＋3y－3（x－y）.（1）2ab2＋3ab2＝5ab2；（2）2x＋3y－3（x－y）＝2x＋3y－3x＋3y＝－x＋6y.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.【教学建议】在完成两个小题的过程中，老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则.设计意图为整式加减运算的学习做好准备.活动二：交流学习，掌握新知探究点整式的加减运算例1（教材P100例6）计算：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）.解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）＝2x－3y＋5x＋4y……去括号＝7x＋y.……合并同类项（2）（8a－7b）－（4a－5b）＝8a－7b－4a＋5b……去括号＝4a－2b.……合并同类项问题结合上面两小题的解题步骤，说一说：整式加减一般要先做什么？再做什么？先去括号，再合并同类项.例2（教材P100例7）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？分析提问：（1）求纸盒用纸量实质上是求什么？求纸盒的表面积.（2）说一说长方体的表面积计算公式是怎样的？长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高.【教学建议】通过例1使学生认识到，整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项.【教学建议】（1）建议教师展示两个长方体纸盒实物模型，应重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力，列式时注意看学生是否将多项式（6ab＋8bc＋6ca）和（2ab＋2bc＋2ca）用括号括起来了，解释下这样是为了避免运算错误.设计意图体会整式加减运算的一般步骤，强化运算能力.设计意图体会用整式加减运算解决实际问题，加强应用意识.教学步骤师生活动解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca……去括号=8ab+10bc+8ca……合并同类项可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2.(2)由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca……去括号=4ab+6bc+4ca……合并同类项可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2.问题说一说：利用整式加减解决实际问题的一般步骤有哪些？（1）根据题意列出代数式.（2）去括号.（3）合并同类项.教师总结整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.【对应训练】教材P101练习第1,3题.（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）.（3）强调整式的加减结果仍然是整式（不含同类项）.活动三：综合运用，巩固提升例（教材P101例8）教师总结先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便.【对应训练】教材P102练习第2题.【教学建议】通过前面课时的学习，学生已经知道，对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值，可以简化计算.因此，教学本例题时，可以适当引导学生进行复习，使学生对此有进一步的认识.设计意图通过化简求值，巩固对整式加减运算的掌握.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.整式加减运算的法则是怎样的？2.用整式的加减运算解决实际问题时要注意什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P108习题4.2第3，4，5，7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的运算法则,培养学生观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的运算法则,然后出示例题,由学生解答.解题大招一整式加减的逆运算用A，B，C表示三个整式：若A＋B＝C，则A＝C－B，B＝C－A；若A－B＝C，则A＝B＋C，B＝A－C.例1一个多项式减去多项式5x2－3y2＋6xy等于多项式x2－3xy＋4y2，求原来被减的那个多项式.解：由题意可得，原来被减的多项式是：（x2－3xy＋4y2）＋（5x2－3y2＋6xy）＝x2－3xy＋4y2＋5x2－3y2＋6xy.＝6x2＋3xy＋y2.解题大招二整式加减的结果分析对整式加减运算的结果进行分析时，若没有给出整式的具体内容，则要特别注意有的同类项合并之后结果可能为0，从而导致运算结果的次数和项数等有多种情况.例2A和B都是关于字母x的四次多项式，则A＋B一定是（B）A.四次多项式 B.次数不高于4的整式C.次数不低于4的整式 D.无法确定解析：A和B都是关于字母x的四次多项式，则A＋B的结果中，各项的次数最高是4，也可能低于4，运算结果可能是单项式，也可能是多项式.所以选项B正确，选项A，C，D均不正确.举例如下：多项式A＝－6x4＋x2，多项式B＝6x4＋x2，但A＋B＝2x2，可知选项A，C，D均不正确.解题大招三整式加减的实际应用根据题中的数量关系，列式计算.例3某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则这三天销售的服装总件数是多少？解：第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，则第二天销售了（a－14）件.第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则第三天销售的服装件数是2（a－14）＋10.所以这三天销售的服装总件数是a＋（a－14）＋［2（a－14）＋10］＝a＋a－14＋2a－28＋10＝4a－32.培优点用整式表示变化规律综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.-37的相反数是(A.-73 B.37 C.73 D2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m.将数字21500000用科学记数法表示为()A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×1063.下面是从小明同学作业本摘抄的内容,请你找出其中正确的是()A.方程2x+13−10x+16=1,去分母,得2(2B.方程2x-8x=-12,6x=-12,x=-2C.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号,得2x+3-5-5x=3x-3D.方程9x=-4,系数化为1,得x=-44.某个月的月历表如图所示,若从中取一个2×2方块,已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44,求这4个方格中的日期.若设左上角的日期为x,则下列方程正确的是()A.x+(x+1)+(x+7)+(x+14)=44 B.x+(x+1)+(x+6)+(x+12)=44C.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=44 D.x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=445.若A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,则2A-B=()A.3 B.6 C.4x2y+6 D.4x2y+36.已知∠α+∠β=90°,若∠α=35°40',则∠β的度数为()A.54°20' B.54°60' C.55°20' D.55°40'7.如图,点B在线段AC上,D是AC的中点.若AB=a,BC=b,则BD=()A.12b-12a B.12a-12b C.b-12a 8.观察下列按一定规律排列的单项式:-a,0,a2,0,-a3,0,a4,0,…,则第2025个单项式为()A.-a2025 B.0 C.-a1013 D.a10139.如图,线段AB=24cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB运动,M为线段AP的中点,N为线段BP的中点.以下说法正确的是()①运动4s后,PB=2AM;②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变;③2BM-BP的值不变.A.①② B.③ C.①②③ D.②③10.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是()A.20°或50° B.20°或60° C.30°或50° D.30°或60°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:(-2)÷(-5)×15=.12.当m的值为时,5x3-2x-1与4mx+3的和不含x的一次项.

13.在手工制作课上,老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级一班共有学生50人,每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,那么安排人剪筒身,才能使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套.

14.已知A,B,C三点在同一条直线上,若D,E分别为线段AB,BC的中点,且AB=80,BC=60,则线段DE的长为.

15.2024年元旦,小颖在一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,如图所示.已知宣纸的长为108cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2,则这张长方形宣纸的面积为cm2.

16.如图,已知O是直线AE上一点,OC是一条射线,OB平分∠AOC,OD在∠COE内,∠COD=2∠DOE.若∠BOD=110°,则∠DOE的度数为.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);(2)[12-(14−16(3)-1.53×0.75+0.53×34-3.4×0.7518.解下列方程:(1)4x+3=2(x-1)+1;(2)x-19.先化简,再求值:9x2-4(2x2-3xy+y2)+4y2,其中x=1,y=-1320.如图,M是线段AB的中点,N是线段BD的中点,AB=8cm,BN=3NC,CD=6cm,求线段MN的长.21.如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,根据图形填空:(1)图中共有条线段;

(2)AD=++;

(3)AC+BD-=AD;

(4)若C是线段BD的中点,AD=12cm,AB=2BC,求线段AC的长.22.某班组织交通安全知识竞赛,共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了其中5位参赛者的得分情况,根据表中信息回答下列问题:参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)这次竞赛中答对一题得分,答错一题得分;

(2)若参赛者F共答对了m题,则他的得分是分;(用含m的式子表示)

(3)若参赛者G比参赛者H多答对2题,两人总得分为128分,求参赛者H答对了几道题?23.某服装批发商促销一种裤子和文化衫,在促销活动期间,裤子每条定价100元,文化衫每件定价50元,并向客户提供两种优惠方案.方案一:买一条裤子送一件文化衫;方案二:裤子和文化衫都按定价的80%付款.现某客户要购买30条裤子,x件(x>30)文化衫:(1)按方案一,购买裤子和文化衫共需付款(50x+1500)元;按方案二,购买裤子和文化衫共需付款元.(用含x的式子表示)

(2)计算一下,购买多少件文化衫时,两种优惠方案付款一样?(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若能,请直接写出该购买方案下共需付款的数目.24.现有一副三角尺AOB和COD按如图所示的方式放置,它们的直角顶点O重合,已知OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(1)若∠BOC=30°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOC=α°,求∠BOF的度数(用含α的式子表示);(3)在(2)的条件下,求∠EOF的度数,并说明∠EOF的度数是否随α的变化而变化.综合训练1.B2.A3.D4.C5.C解析:因为A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,所以2A-B=2(x2y+2x+3)-(-2x2y+4x)=2x2y+4x+6+2x2y-4x=(2x2y+2x2y)+(4x-4x)+6=4x2y+6,故选C.6.A解析:因为∠α+∠β=90°,且∠α=35°40',所以∠β=90°-∠α=54°20'.7.A解析:因为AB=a,BC=b,所以AC=AB+BC=a+b.因为D是AC的中点,所以CD=12AC=12a+1因为BC=b,所以BD=BC-CD=b-12a+18.D解析:根据题意,知偶数位置对应的单项式均为0.奇数位置对应的单项式中,第1项,系数为-1,指数为1+12=1;第3项,系数为1,指数为1+32=2;第5项,系数为-1,指数为1+52=3;第7项,系数为1,指数为1+72=4;则第2025个单项式的系数为1,指数为1+20252=1故选D.9.D解析:运动4s后,AP=2×4=8(cm),PB=AB-AP=16(cm).因为M为线段AP的中点,所以AM=12AP=4所以4AM=PB,故①错误;设运动ts,则AP=2tcm,PB=24-2t(其中t大于或等于0,且t<12)cm,因为M为线段AP的中点,N为BP的中点,所以AM=PM=12AP=tcm,PN=BN=12PB=12-t所以PM+MN=PM+PM+PN=12+t(cm).所以PM+MN的值随着运动时间的改变而改变,故②正确;因为BM=AB-AM=24-t(cm),PB=24-2t(t大于或等于0,且t<12)(cm),所以2BM-BP=2(24-t)-(24-2t)=24(cm),所以2BM-BP的值不变,故③正确.故选D.10.C解析:分为两种情况:如图1,当∠AOB在∠AOC内部时,图1因为∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,所以∠AOC=80°.因为OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,所以∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∠AOC=所以∠MOD=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°.如图2,当∠AOB在∠AOC外部时,图2因为∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,所以∠AOC=80°.因为OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,所以∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∠AOC=所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.综上所述,∠MOD的度数为30°或50°.11.225解析:原式=2×112.12解析:5x3-2x-1+4mx+3=5x3+(4m-2)x+2,由和不含x的一次项,知4m-2=0,解得m=113.30解析:设x人剪筒身,则(50-x)人剪筒底,根据每小时剪出的筒身与筒底恰好配套,列得方程2×40x=120(50-x),解得x=30.安排30人剪筒身,才能使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套.14.70或10解析:因为D是线段AB的中点,AB=80,所以AD=BD=12AB=40因为E是线段BC的中点,BC=60,所以BE=CE=12BC=30分两种情况讨论:如图1,当点C在线段AB的延长线上时,DE=BD+BE=70.图1如图2,当点C在线段AB上时,DE=BD-BE=10.图2故答案为70或10.15.3888解析:因为边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2,所以设边空宽为3xcm,则字宽、字距分别为6xcm,2xcm.因为宣纸的长为108cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,所以3x×2+6x×4+2x×3=108,解得x=3,所以宣纸的宽为3x×2+6x=12x=36(cm).所以这张长方形宣纸的面积为108×36=3888(cm2).16.40°解析:因为OB平分∠AOC,所以∠COB=12∠AOC因为∠COD=2∠DOE,所以∠COE=3∠DOE.因为∠AOC+∠COE=180°,所以∠AOC=180°-∠COE=180°-3∠DOE.所以∠COB=12(180°-3∠DOE)=90°-32∠因为∠BOD=110°,即∠COB+∠COD=110°,所以90°-32∠DOE+2∠DOE=110°所以∠DOE=40°.故答案为40°.17.解:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)=4.3+4-2.3-4=2.(2)12-14=12-14=12×(-12)-14×(-12)+16×=-6+3-2=-5.(3)-1.53×0.75+0.53×34-3.4×0.=34×(-1.53+0.53-3.=34×(-4.=-3.3.18.解:(1)去括号,得4x+3=2x-2+1.移项,得4x-2x=-2+1-3.合并同类项,得2x=-4.系数化为1,得x=-2.(2)去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x).去括号,得2x-2-x-2=12-3x.移项,得2x-x+3x=12+2+2.合并同类项,得4x=16.系数化为1,得x=4.19.解:9x2-4(2x2-3xy+y2)+4y2=9x2-8x2+12xy-4y2+4y2=x2+12xy,当x=1,y=-13时,原式=12+12×1×-1320.解:因为M是线段AB的中点,AB=8cm,所以MB=12AB=4cm因为N是线段BD的中点,所以BN=ND.因为BN=3NC,所以3NC=ND=NC+CD.所以CD=2NC.因为CD=6cm,所以NC=3cm.所以BN=9cm.所以MN=BM+BN=4+9=13(cm).21.解:(1)6(2)ABBCCD(3)BC(4)因为C是线段BD的中点,且AB=2BC,所以BD=2BC=2CD=AB.设BC