第2课时 去括号

第2课时去括号教学目标课题4.2第2课时去括号授课人素养目标1.类比数的运算，找出去括号时的符号变化规律，培养类比归纳的能力.2.熟练掌握去括号法则，并利用去括号法则将整式化简，加强运算能力.教学重点去括号法则.教学难点括号前面是“－”号时，去括号后的符号变化.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾情境引入新知【回顾情境】与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.我们来看本章引言中的问题（3）.汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b－0.15）h，行驶的路程是72（b－0.15）km.因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为92b＋72（b－0.15），①主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为92b－72（b－0.15）.②上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？这就是我们今天要学习的内容.【教学建议】教师引导学生回忆，在有理数的运算中，我们是如何处理括号问题的，再让学生思考，对于含字母的式子，碰到这种括号，能否同样处理？设计意图引入去括号的问题.活动二：交流讨论，探究新知探究点去括号问题1运用运算律写出两个式子的下一步算式：（1）92×2＋72×（2－0.15）；（2）92×2－72×（2－0.15）.（1）92×2＋72×（2－0.15）＝184＋72×2－72×0.15；（2）92×2－72×（2－0.15）＝184＋（－72）×2＋（－72）×（－0.15）.问题2按照问题1的运算方法，将活动一中两个代数式①②化简.说一说你是怎么做的？92b＋72（b－0.15）＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8.92b－72（b－0.15）＝92b－72b＋10.8＝20b＋10.8.由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.知识引入：去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号.去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.问题3＋（x－3）与－（x－3）有什么区别？＋（x－3）与－（x－3）可以看作1与－1分别乘（x－3）.去括号，得＋（x－3）＝x－3，－（x－3）＝－x＋3.【对应训练】教材P100练习第1，2题.【教学建议】（1）注意引导学生与数的运算进行比较，让学生看到，式子中的字母表示数，数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然适用.（2）①去括号时，要注意括号外系数的符号，利用分配律和乘法符号法则（同号得正，异号得负）来确定去括号后各项的符号；②去掉括号后，括号内各项的符号，要变则都变，要不变则都不变；③括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不要漏乘括号内任何一项.设计意图类比数的运算，总结去括号法则，强化运算能力.

教学步骤师生活动活动三：融会新知，巩固提升例1（教材P99例4）化简：（1）8a＋2b＋（5a－b）；（2）（4y－5）－3（1－2y）.解：（1）8a＋2b＋（5a－b）＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）（4y－5）－3（1－2y）＝4y－5－3＋6y＝10y－8.例2（教材P99例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）km/h，逆水航速＝船速－水速＝（50－a）km/h.（1）由2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200可知，2h后两船相距200km.（2）由2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.【对应训练】教材P100练习第3，4题.【教学建议】让学生回答：为什么－3×（－2y）＝6y？（根据有理数乘法法则可知）【教学建议】教师引导学生回顾，船在水中航行时，顺水、逆水情况下，航速与船速和水速的关系分别是怎样的，再由学生自主解答问题.设计意图巩固去括号法则，强化运算能力和应用意识.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.去括号时运用的是什么运算律？2.去括号的方法是怎样的？3.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则？【知识结构】【作业布置】1.教材P102习题4.2第2，6题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号时的符号变化规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.解题大招一去括号化简求值正确去括号、合并同类项，将整式化简，再将字母的值代入，计算求值.例1先化简，再求值：x2＋（2xy－3y2）－2（x2＋xy－2y2），其中x＝－1，y＝－2.解：原式＝x2＋2xy－3y2－2x2－2xy＋4y2＝y2－x2.当x＝－1，y＝－2时，原式＝（－2）2－（－1）2＝4－1＝3.解题大招二去绝对值符号并化简例2已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|c＋a|－|a－b|.解：由图可知，c<a<0<b，所以c＋a<0，a－b<0.所以|c＋a|－|a－b|＝－（c＋a）－［－（a－b）］＝－（c＋a）＋（a－b）＝－c－a＋a－b＝－c－b.培优点去括号的逆用——“添括号”例观察下列各式：①－x＋y＝－（x－y）；②4－a＝－（a－4）；③4m＋12＝4（m＋3）；④－a－7＝－（a＋7）.（1）以上四个式子中的变形过程和去括号的过程并不一样，总结一下变形规律.（2）利用你总结的规律，解答下面的题目：已知a2＋b2＝10，1－mn＝－2，求－1＋a2＋mn＋b2的值.分析：根据添括号的规律，将待求的式子变形，再整体代入求值.解：（1）添括号时，如果括号前面是“＋”号，那么括号里的各项都不变号；如果括号前面是“－”号，那么括号里的各项都改变符号.－1＋a2＋mn＋b2＝（a2＋b2）－（1－mn）＝10－（－2）＝10＋2＝12.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.-37的相反数是(A.-73 B.37 C.73 D2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m.将数字21500000用科学记数法表示为()A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×1063.下面是从小明同学作业本摘抄的内容,请你找出其中正确的是()A.方程2x+13−10x+16=1,去分母,得2(2B.方程2x-8x=-12,6x=-12,x=-2C.方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号,得2x+3-5-5x=3x-3D.方程9x=-4,系数化为1,得x=-44.某个月的月历表如图所示,若从中取一个2×2方块,已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44,求这4个方格中的日期.若设左上角的日期为x,则下列方程正确的是()A.x+(x+1)+(x+7)+(x+14)=44 B.x+(x+1)+(x+6)+(x+12)=44C.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=44 D.x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=445.若A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,则2A-B=()A.3 B.6 C.4x2y+6 D.4x2y+36.已知∠α+∠β=90°,若∠α=35°40',则∠β的度数为()A.54°20' B.54°60' C.55°20' D.55°40'7.如图,点B在线段AC上,D是AC的中点.若AB=a,BC=b,则BD=()A.12b-12a B.12a-12b C.b-12a 8.观察下列按一定规律排列的单项式:-a,0,a2,0,-a3,0,a4,0,…,则第2025个单项式为()A.-a2025 B.0 C.-a1013 D.a10139.如图,线段AB=24cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB运动,M为线段AP的中点,N为线段BP的中点.以下说法正确的是()①运动4s后,PB=2AM;②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变;③2BM-BP的值不变.A.①② B.③ C.①②③ D.②③10.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是()A.20°或50° B.20°或60° C.30°或50° D.30°或60°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:(-2)÷(-5)×15=.12.当m的值为时,5x3-2x-1与4mx+3的和不含x的一次项.

13.在手工制作课上,老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级一班共有学生50人,每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,那么安排人剪筒身,才能使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套.

14.已知A,B,C三点在同一条直线上,若D,E分别为线段AB,BC的中点,且AB=80,BC=60,则线段DE的长为.

15.2024年元旦,小颖在一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,如图所示.已知宣纸的长为108cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2,则这张长方形宣纸的面积为cm2.

16.如图,已知O是直线AE上一点,OC是一条射线,OB平分∠AOC,OD在∠COE内,∠COD=2∠DOE.若∠BOD=110°,则∠DOE的度数为.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);(2)[12-(14−16(3)-1.53×0.75+0.53×34-3.4×0.7518.解下列方程:(1)4x+3=2(x-1)+1;(2)x-19.先化简,再求值:9x2-4(2x2-3xy+y2)+4y2,其中x=1,y=-1320.如图,M是线段AB的中点,N是线段BD的中点,AB=8cm,BN=3NC,CD=6cm,求线段MN的长.21.如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,根据图形填空:(1)图中共有条线段;

(2)AD=++;

(3)AC+BD-=AD;

(4)若C是线段BD的中点,AD=12cm,AB=2BC,求线段AC的长.22.某班组织交通安全知识竞赛,共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了其中5位参赛者的得分情况,根据表中信息回答下列问题:参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)这次竞赛中答对一题得分,答错一题得分;

(2)若参赛者F共答对了m题,则他的得分是分;(用含m的式子表示)

(3)若参赛者G比参赛者H多答对2题,两人总得分为128分,求参赛者H答对了几道题?23.某服装批发商促销一种裤子和文化衫,在促销活动期间,裤子每条定价100元,文化衫每件定价50元,并向客户提供两种优惠方案.方案一:买一条裤子送一件文化衫;方案二:裤子和文化衫都按定价的80%付款.现某客户要购买30条裤子,x件(x>30)文化衫:(1)按方案一,购买裤子和文化衫共需付款(50x+1500)元;按方案二,购买裤子和文化衫共需付款元.(用含x的式子表示)

(2)计算一下,购买多少件文化衫时,两种优惠方案付款一样?(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若能,请直接写出该购买方案下共需付款的数目.24.现有一副三角尺AOB和COD按如图所示的方式放置,它们的直角顶点O重合,已知OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(1)若∠BOC=30°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOC=α°,求∠BOF的度数(用含α的式子表示);(3)在(2)的条件下,求∠EOF的度数,并说明∠EOF的度数是否随α的变化而变化.综合训练1.B2.A3.D4.C5.C解析:因为A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,所以2A-B=2(x2y+2x+3)-(-2x2y+4x)=2x2y+4x+6+2x2y-4x=(2x2y+2x2y)+(4x-4x)+6=4x2y+6,故选C.6.A解析:因为∠α+∠β=90°,且∠α=35°40',所以∠β=90°-∠α=54°20'.7.A解析:因为AB=a,BC=b,所以AC=AB+BC=a+b.因为D是AC的中点,所以CD=12AC=12a+1因为BC=b,所以BD=BC-CD=b-12a+18.D解析:根据题意,知偶数位置对应的单项式均为0.奇数位置对应的单项式中,第1项,系数为-1,指数为1+12=1;第3项,系数为1,指数为1+32=2;第5项,系数为-1,指数为1+52=3;第7项,系数为1,指数为1+72=4;则第2025个单项式的系数为1,指数为1+20252=1故选D.9.D解析:运动4s后,AP=2×4=8(cm),PB=AB-AP=16(cm).因为M为线段AP的中点,所以AM=12AP=4所以4AM=PB,故①错误;设运动ts,则AP=2tcm,PB=24-2t(其中t大于或等于0,且t<12)cm,因为M为线段AP的中点,N为BP的中点,所以AM=PM=12AP=tcm,PN=BN=12PB=12-t所以PM+MN=PM+PM+PN=12+t(cm).所以PM+MN的值随着运动时间的改变而改变,故②正确;因为BM=AB-AM=24-t(cm),PB=24-2t(t大于或等于0,且t<12)(cm),所以2BM-BP=2(24-t)-(24-2t)=24(cm),所以2BM-BP的值不变,故③正确.故选D.10.C解析:分为两种情况:如图1,当∠AOB在∠AOC内部时,图1因为∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,所以∠AOC=80°.因为OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,所以∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∠AOC=所以∠MOD=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°.如图2,当∠AOB在∠AOC外部时,图2因为∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,所以∠AOC=80°.因为OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,所以∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∠AOC=所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.综上所述,∠MOD的度数为30°或50°.11.225解析:原式=2×112.12解析:5x3-2x-1+4mx+3=5x3+(4m-2)x+2,由和不含x的一次项,知4m-2=0,解得m=113.30解析:设x人剪筒身,则(50-x)人剪筒底,根据每小时剪出的筒身与筒底恰好配套,列得方程2×40x=120(50-x),解得x=30.安排30人剪筒身,才能使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套.14.70或10解析:因为D是线段AB的中点,AB=80,所以AD=BD=12AB=40因为E是线段BC的中点,BC=60,所以BE=CE=12BC=30分两种情况讨论:如图1,当点C在线段AB的延长线上时,DE=BD+BE=70.图1如图2,当点C在线段AB上时,DE=BD-BE=10.图2故答案为70或10.15.3888解析:因为边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2,所以设边空宽为3xcm,则字宽、字距分别为6xcm,2xcm.因为宣纸的长为108cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,所以3x×2+6x×4+2x×3=108,解得x=3,所以宣纸的宽为3x×2+6x=12x=36(cm).所以这张长方形宣纸的面积为108×36=3888(cm2).16.40°解析:因为OB平分∠AOC,所以∠COB=12∠AOC因为∠COD=2∠DOE,所以∠COE=3∠DOE.因为∠AOC+∠COE=180°,所以∠AOC=180°-∠COE=180°-3∠DOE.所以∠COB=12(180°-3∠DOE)=90°-32∠因为∠BOD=110°,即∠COB+∠COD=110°,所以90°-32∠DOE+2∠DOE=110°所以∠DOE=40°.故答案为40°.17.解:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)=4.3+4-2.3-4=2.(2)12-14=12-14=12×(-12)-14×(-12)+16×=-6+3-2=-5.(3)-1.53×0.75+0.53×34-3.4×0.=34×(-1.53+0.53-3.=34×(-4.=-3.3.18.解:(1)去括号,得4x+3=2x-2+1.移项,得4x-2x=-2+1-3.合并同类项,得2x=-4.系数化为1,得x=-2.(2)去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x).去括号,得2x-2-x-2=12-3x.移项,得2x-x+3x=12+2+2.合并同类项,得4x=16.系数化为1,得x=4.19.解:9x2-4(2x2-3xy+y2)+4y2=9x2-8x2+12xy-4y2+4y2=x2+12xy,当x=1,y=-13时,原式=12+12×1×-1320.解:因为M是线段AB的中点,AB=8cm,所以MB=12AB=4cm因为N是线段BD的中点,所以BN=ND.因为BN=3NC,所以3NC=ND=NC+CD.所以CD=2NC.因为CD=6cm,所以NC=3cm.所以BN=9cm.所以MN=BM+BN=4+9=13(cm).21.解:(1)6(2)ABBCCD(3)BC(4)因为C是线段BD的中点,且AB=2BC,所以BD=2BC=2CD=AB.设B