第3章实数单元检测卷拔尖卷（含解析）浙教版2026-2027七年级数学上册

第3章实数单元检测卷拔尖卷浙教版2026—2027七年级数学上册考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列四个实数中，属于无理数的是()A．3.101010… B．-2 C．38 D．22．实数9的算术平方根是()A．3 B．-3 C．±3 D．93．若2x3A．2 B．3 C．4 D．64．估计6−1A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间D．3到4之间5．已知20.26=4.501，202.6=14.234，则A．45.01 B．450.1 C．142.34 D．1423.46．下列说法正确的是（）A．9的平方根是3 B．−27的立方根是−3C．−22没有平方根 7．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．数轴上表示数1和3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．23−1 B．3−1 C．2−9．如图点A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上表示2的点紧靠着（点A与数轴上表示2的点重合）.假设硬币的直径为1，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是（）A．π−2 B．−π+2 C．−2π−3 D．−π−210．若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：2.5=2,2=2,2=1A．-23 B．-67 C．-22 D．-68二．填空题（每小题5分，满分20分）11．比较大小：45512．化简：|3−2|=13．已知：23.6≈4.858,2.36≈1.536，则0.0236≈14．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为是．三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．计算：（1）−1（2）81−16．已知：2a−7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根，b−7的立方根为−2．求：（1）a、b的值；（2）a−b的平方根．17．求下列各式中x的值：（1）x2（2）2(x+1)18．阅读下列材料：∵1<3<∴3的整数部分为1，小数部分为3−1请根据材料提示，进行解答：（1）14的整数部分是，小数部分是；（2）若10+33=a+b，其中：a是整数，0<b<1．求19．【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，所得到的面积为2dm（1）【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，将边长为1的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上A，B两点表示的数分别为__________．（2）某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值．（3）若某数的两个平方根分别是a+1和a−3,3a+b−9的立方根是2，c为（2）中小正方形边长x的整数部分，请计算4a+b−c的平方根．20．阅读下面的文字，解答问题．新定义：若无理数T的被开方数T（T为正整数）满足n2<T<n+12（其中n为正整数），则称无理数T的“阳光区间”为n,n+1；同理规定无理数−T的“阳光区间”为−n−1,−n．例如：因为12<2<22，所以1<请解答下列问题：（1）15的“阳光区间”是______；−23（2）若无理数−a（a为正整数）的“阳光区间”为−3,−2，a+3的“阳光区间”为3,4，求a+1（3）实数x，y，m满足关系式：2x+3y−m+参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、3.B、−2是有理数，故本选项不符合题意；C、38D、2是无理数，故本选项符合题意；故选：D．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵32=9且3>0，

∴9的算术平方根是3.

故答案为：A.3．【答案】A【解析】【解答】解：(2x28x∴x=∴x=2．

故答案为：A.

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵2<6∴1<6故选：B．5．【答案】C【解析】【解答】解：20260=202.6×100，∴20260=202.6×100=6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵±32∴9的平方根是±3，原说法错误，不符合题意；B、∵−33∴−27的立方根是−3，原说法正确，符合题意；C、∵−22∴−22D、∵42∴4是16的一个平方根，4不是2的平方根，原说法错误，不符合题意．

故答案为：B7．【答案】B【解析】【解答】解：大正方形的边长为2×3×3=∵16<18<25，∴16<18又∵5−18=9−218=2×4.5−=2×20.25∴5−18∴与18最接近的整数是4，即大正方形的边长最接近的整数是4，故选：B．8．【答案】C【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，

方法一：∵点A表示1，点B表示3，∴AB=3−1

∵点A是BC的中点，∴AC=1−x,AB=AC，

∴3−1=1−x，解得：x=2−3.

∴点C表示的数为2−3

方法二：∵点A表示1∴根据中点公式可得：x+解得：x=2−3

9．【答案】B【解析】【解答】解：设点A'所对应的数为m，

∵硬币的直径为1个单位长度，

∴硬币的周长为1×π＝π个单位长度，

又∵点A所对应的数2，

依题意得：AA'＝|2−m|＝π，

∵m＜2，

∴2−m＝π，

∴m＝2−π，

∴点A'所对应的数为2−π．

故答案为：B．

10．【答案】C【解析】【解答】解：∵22=4，32=9，22=16，……，44∴[4]，[5[9]，[10[16]，[17……[1936]，[1937∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+…+44﹣44+44﹣45＝0+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+44﹣45＝﹣22．故选：C．11．【答案】>【解析】【解答】解：∵45>0，∴(45)2∵80>75，∴(45∴45>5312．【答案】2﹣3【解析】【解答】解：∵3−2∴|3−2|=2﹣3故答案为：2﹣3．13．【答案】0.1536；485.8【解析】【解答】解：由题意可知23.6≈4.858,∴0.0236≈0.1536，23600014．【答案】1−【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，

∴边长AD=5．

又∵AD=AE，

∴AE=5．

∵点A在数轴上表示的数为1，且点E在点A的左侧，

∴点E表示的数为故答案为：1−515．【答案】（1）解：原式=−1+（2）解：原式=9−4+2−316．【答案】（1）解：∵2a−7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根，

∴(2a−7)+(a+1)=0，

∴3a−6=0，解得：a=2，

∵b−7的立方根为−2，

∴b−7=(−2)3=−8，解得：b=−1．（2）解：∵a=2，b=−1，

∴a−b=2−(−1)=3，

∴a−b的平方根为±317．【答案】（1）解：x2整理得x2开平方得x=±7；（2）解：2(x+1)整理得(x+1)3开立方得x+1=−3，解得x=−418．【答案】（1）3；14（2）解：∵52<33<62，即5<33<6，

∴10+5<10+33<10+6，即15<10+33<16，

又∵10+33=a+b，其中a是整数，0<b<1，19．【答案】（1）−（2）解：大正方形的面积为：2+1×2+1=9，四个三角形的面积为：12×1×2×4=4，

∴中心小正方形的面积为：9−4=5，（3）解：∵某数的两个平方根分别是a+1和a−3,3a+b−9的立方根是2，∴a+1+a−3=0,3a+b−9=23，

∴a=1,b=14，

∵c为（2）中小正方形边长x的整数部分，x=5,2=4<5<9=3，

20．【答案】（1）3,4，−5,−4（2）解：∵无理数−a的“阳光区间”为−3,−2，

∴2<a<3，

∴22<a<32，即4<a<9，

∵a+3的“阳光区间”为3,4，

∴3<a+3<4，

∴32<a+3<42，即9<a+3<16，

∴6<a<13，

∴6<a<9，

∵a为正整数，

∴a=7或a=8，

当a=7时，