青海西宁市2026届高三年级复习检测(一)数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海西宁市2026届高三年级复习检测(一)试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D2.设集合，若，则中各元素之和为（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B3.若且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C4.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A5.在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或1或2【答案】C6.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93【答案】D7.已知直线与圆相交于两点，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】B8.已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（）A. B. C. D.【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D.甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18【答案】AD10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线l过点，且与双曲线的右支交于A，B两点，其中A点位于第一象限．若，的周长为18，点T为双曲线C上的一个动点，则下列说法正确的是（）A.B.点T到两条渐近线的距离之积为定值C.过点的直线与双曲线C相交于M，N两点，且满足D为线段的中点，则直线为D.若，则的面积为【答案】ABD11.若数列的前n项和为，且，在数列的前（）项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设正项等比数列的公比为，若，，成等差数列，则______．【答案】13.已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________．【答案】##14.三棱锥的一组对棱长为，其余四条棱长均为1，则该三棱锥体积最大值为______________.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知在处取得极小值．（1）求在处的切线方程；（2）若，讨论零点的个数．【答案】解：（1）由题意得．因为在处取得极小值，则，解得，，所以，，故，，则切线方程为，即.（2）令，所以．令，解得或．则，，的关系如下表：200单调递增单调递减单调递增作出函数的图象如下：所以，①当或时，有两个零点；②当或时，有一个零点；③当时，有三个零点．16.已知函数．（1）求函数的最小正周期，以及在内的单调递增区间；（2）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，，，求a的长．【答案】解：（1）由题意得，即，所以最小正周期为，令，解得，令，可得，令，可得，又因为，所以，当时，为，当，为，当，为，综上，在内的单调递增区间为，，．（2）因为，所以，即，，解得，又，故，因为，所以，解得，又，由余弦定理得，故．17.如图，，，圆的半径为4，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点，分别作直线交于，，，四点（，在轴的上方），且．（ⅰ）判断四边形的形状（只提供结论，无需证明）；（ⅱ）求四边形面积的最大值．【答案】解：（1）连接，由题意知，，则动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，即，则，所以的方程为.（2）（ⅰ）由题意，，且，，结合椭圆的对称性，易知，则四边形为平行四边形.（ⅱ）由（ⅰ）知，四边形为平行四边形，为其中心，则四边形面积为，由题意，设直线的方程为，，联立，得，则，，，则，则四边形面积为，令，，则，因为函数在上单调递增，则，则，即四边形面积的最大值为6.18.已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD.（1）若平面PAD与平面PBC的交线为，证明：；（2）若平面平面PDC.（i）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；（ii）判断四棱锥是否存在内切球，若存在，求出内切球半径；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）因为底面ABCD是平行四边形，故平面PAD，可得平面PAD，又因为平面PBC，平面平面，所以.（2）在平面PAD内过点作于点，因为平面平面PDC，所以平面PDC，故，又因为，又因为，所以平面PAD，有.所以平行四边形ABCD为长方形.如图所示，以点A为坐标原点，所在的方向为轴，所在的方向为轴，所在的方向为轴建立坐标系.则有，.取平面PAD的法向量为，设平面PBC的法向量为，则有，代入得，取，设平面PAD与平面PBC所成角为，则.（3）易知，假设四棱锥存在内切球，内切球的半径为，则有，解得，设内切球球心为，根据图形特征，必有，，则球心到平面PBC的距离，与内切球与平面PBC相切矛盾.故四棱锥不存在内切球.19.为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消费者成功闯过第一关获得基础券（获得元基础券的概率为，获得元基础券的概率为）．闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额．已知消费者闯过第一关的概率为，闯过第二关的概率为．某生产商将商品定价元，成本元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的，进阶券面额的．（1）若，，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和数学期望；（2）设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为，记生产商销售一件该商品的期望利润为（单位：元）．（期望利润购买概率（支付金额的期望商品成本）优惠券成本的期望）（i）求关于的函数表达式；（ii）证明：在内存在唯一极大值点，并求当为何值时，商家期望利润最大？最大期望利润是多少?（结果保留位小数）【答案】解：（1）实际支付金额的所有可能取值为，，，，，，的分布列为：.（2）（i）求的函数