四川成都市航天中学校等校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川成都市航天中学校等校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=1，sinA=16，sinB=1A．112 B．13 C．2 D【答案】D2．已知向量a=2,1，b=1,m，若a+b与A．-7 B．-5 C．5 D．7【答案】A3．要得到函数y=sin2x-π3的图象，只需将函数A．向左平移π12个单位长度 B．向右平移πC．向左平移π6个单位长度 D．向右平移π【答案】D4．已知向量a，b满足a=1，b=2，a-b⋅bA．3π4 B．π3 C．π4【答案】C5．已知a，b为非零向量，“a-b=a-b”是“存在实数λA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A6．已知α,β∈0,π2，cosα=45，A．-5665 B．-3365 C．【答案】D7．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，则向量AB在AC上的投影向量为（A．4AC B．1625AC C．12【答案】B8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=2，且3csinB=3a-3bcosC.若角B的角平分线交AC于点DA．32 B．32 C．3 D【答案】C二、多选题9．在△ABC中，AD=35AC，P是A．AB+BP+C．AB+AD=【答案】ABD10．下列等式成立的有（

）A．2tan222.5°C．tan26°+tan19°+【答案】BC11．已知平面直角坐标系中向量m=x1,y1，n=x2,y2，空间直角坐标系中向量a=x1,y1,z1，b=x2,yA．若a=-1,1,0，bB．已知a，b与m，n均是单位向量且a,b=mC．若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积SD．若a×b=-3【答案】ABD三、填空题12．已知a=1,2，b=m,4，若向量【答案】213．已知函数fx=Asin【答案】214．在平面直角坐标系xOy中，已知OM=3，ON=23，MN=3，且【答案】13-四、解答题15．已知α,β∈(0,π2)，若sinα=(1)sinβ(2)tan(α+π【答案】解：（1）由α,β∈(0,π2)又sinα=45因此cosα=1-sin所以sinβ=（2）由（1）知sinα=45，cos所以tan(α+16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量a=a-b,b+c，b=(1)求角C；(2)若b=1，c=3，求△ABC的面积【答案】解：（1）a=a-b,b+c，b=所以a-bsin由正弦定理asinA=联立可得a-b⋅a+b+c⋅所以a2+b所以cosC=12，C∈0,（2）因为b=1，c=3，在△ABC中，由余弦定理得c2所以a2-a-2=0，所以a=2，所以△ABC的面积为1217．已知函数fx=12cos(1)求fx(2)在锐角△ABC中，若fB=1，求sin【答案】解：（1）f=1∵相邻两条对称轴之间的距离为π2∴T2∵ω>0，∴ω=1，∴fx∵y=sinx的单调递增区间为-π∴-π得-π故单调递增区间为-π3+k（2）fB∵0<B<π2，∴2B+π6=∴sinA+∵0<A<π2,0<5π∴32sinA+cosC18．在△ABC中，P为AB的中点，点O在边AC上，BO交CP于点R，且AO=23AC，设(1)试用a，b表示BO，AR；(2)已知a=2，b=3，a,b【答案】解：（1）因为BO=又因为AO=23所以BO=设BR=tRO，t>0，因为所以t+1tBR=因为点P,R,C共线，所以23×t所以BR=所以AR=（2）已知|a|=2，|b|=3则aRARBRA=9|=1RA=-3故cos∠ARB=19．对于平面向量gk=xk,ykk=1,2,⋯，定义“(1)若向量g1=2,2，θ=(2)已知OA=3,1，OB=cosωx,-sinωx，ω>0，且OA与OB不平行，OA(3)若向量g4=-g【答案】解：（1）根据题意可得x1=2，y1代入变换可得x即g2（2）假设OA=a1∵O==a1a∴OA∵x∈0,π4，∵OA'⋅