苏教版数学8年级上第2章 实数的初步认识 第1套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第2章单元标准卷PAGE第2章实数的初步认识单元标准练习卷（第1套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的平方根是（）A．2B．-2C．±2D．162.√81的值是（）A．9B．±9C．-9D．±33.∛(-27)等于（）A．3B．-3C．±3D．不存在4.下列各数中，是无理数的是（）A．22/7B．0.333…C．√9D．√55.-√3的相反数是（）A．√3B．-√3C．1/√3D．-1/√36.估计√17的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7.近似数3.14精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．千分位8.|√2-2|的值为（）A．√2-2B．2-√2C．√2+2D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.25的平方根是________；25的算术平方根是________。10.∛64=________；∛(-1)=________。11.比较大小：√7________3（填“>”“<”或“=”）。12.请写出一个负的无理数：________。13.若x²=36，则x=________。14.实数-√5在数轴上位于原点的________侧，它到原点的距离是________。15.把3.0562按四舍五入精确到0.01，结果是________。16.计算：√16+∛8=________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）求下列各数的平方根和算术平方根：(1)49；(2)0.09。18.（8分）求下列各式的值：(1)√144；(2)∛(-125)；(3)-∛(1/8)；(4)√0.04。19.（8分）把下列各数分别填入相应的集合中：-3，0，√2，22/7，-∛8，3.14159，∛27，π/2，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）。有理数集合：{…}；无理数集合：{…}。20.（10分）(1)估计√40在哪两个连续整数之间，并写出√40的整数部分；(2)比较√15与3.8的大小。21.（10分）计算：(1)√9-∛(-64)；(2)2√3+5√3；(3)|1-√3|。22.（14分）某小区有一块正方形花坛，面积为121m²。(1)求这块花坛的边长；(2)计划在花坛正中修建一个面积为25m²的正方形雕塑底座，求底座的边长；(3)若把花坛的边长增加2m，扩建后的正方形面积是多少平方米？23.（14分）已知a是√10的整数部分，b是√10的小数部分。(1)求a、b的值；(2)求a-b的值；(3)求(b+3)²的值。

参考答案与解析1.【答案】C解：∵(±2)²=4，∴4的平方根是±2。故选C。【思路点拨】一个正数有两个平方根，它们互为相反数。【易错提醒】不要只取正根2而漏掉负根-2，平方根是±√a，算术平方根才是√a。2.【答案】A解：√81表示81的算术平方根，即正的平方根。∵9²=81，∴√81=9。故选A。【思路点拨】符号√a本身表示算术平方根，结果非负。【易错提醒】√81前面没有正负号，不能写成±9；±9是81的平方根。3.【答案】B解：∵(-3)³=-27，∴∛(-27)=-3。故选B。【思路点拨】负数的立方根仍是负数，且只有一个。【易错提醒】立方根没有正负两个，负数可以开立方，不要误选不存在。4.【答案】D解：22/7是分数，0.333…是无限循环小数，都是有理数；√9=3是整数，也是有理数；√5是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数。故选D。【思路点拨】无理数常见三类：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的小数。【易错提醒】先把能化简的数化简（√9=3），再判断，不要把带根号的数一律当无理数。5.【答案】A解：实数a的相反数是-a，∴-√3的相反数是-(-√3)=√3。故选A。【思路点拨】求相反数只改变符号，绝对值不变。6.【答案】C解：∵16<17<25，即4²<17<5²，∴4<√17<5。故选C。【思路点拨】用相邻完全平方数夹逼：找比17小和比17大的平方数。7.【答案】C解：3.14的最后一位数字4在百分位，故精确到百分位。故选C。【思路点拨】近似数看最后一位实际落在哪一位。8.【答案】B解：∵√2<2，∴√2-2<0，负数的绝对值是它的相反数，∴|√2-2|=2-√2。故选B。【思路点拨】先判断绝对值内部的正负，再脱去绝对值符号。【易错提醒】不要不判断正负就直接去掉绝对值写成√2-2。9.【答案】±5；5解：∵(±5)²=25，∴25的平方根是±5，其中正的平方根5是算术平方根。【思路点拨】平方根两个，算术平方根只取非负的那个。10.【答案】4；-1解：∵4³=64，∴∛64=4；∵(-1)³=-1，∴∛(-1)=-1。11.【答案】<解：3=√9，∵7<9，∴√7<√9=3。【思路点拨】把整数写成根号形式，比较被开方数大小。12.【答案】示例：-√2（答案不唯一，如-√3、-π均可）解：只要是无限不循环小数且为负数即可，如-√2。【易错提醒】所写数必须同时满足“负数”和“无理数”两个条件。13.【答案】±6解：x是36的平方根，∵(±6)²=36，∴x=±6。【易错提醒】平方等于正数的数有两个，不要只写6。14.【答案】左；√5解：负数在原点左侧，实数到原点的距离等于它的绝对值，|-√5|=√5。15.【答案】3.06解：精确到0.01即百分位，看千分位6，6≥5向前一位进1，得3.06。16.【答案】6解：√16=4，∛8=2，∴原式=4+2=6。17.【答案】(1)平方根±7，算术平方根7；(2)平方根±0.3，算术平方根0.3解：(1)∵(±7)²=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7。（4分）(2)∵(±0.3)²=0.09，∴0.09的平方根是±0.3，算术平方根是0.3。（4分）【思路点拨】先找平方等于该数的一对互为相反数的数，再从中取正的作为算术平方根。18.【答案】(1)12；(2)-5；(3)-1/2；(4)0.2解：(1)∵12²=144，∴√144=12。（2分）(2)∵(-5)³=-125，∴∛(-125)=-5。（2分）(3)∵(1/2)³=1/8，∴∛(1/8)=1/2，∴-∛(1/8)=-1/2。（2分）(4)∵0.2²=0.04，∴√0.04=0.2。（2分）【思路点拨】注意根号前的负号要照抄，它不属于被开方数。【易错提醒】-∛(1/8)是在立方根结果前面再加负号，不要漏掉前面的“-”。19.【答案】有理数：-3，0，22/7，-∛8，3.14159，∛27；无理数：√2，π/2，0.1010010001…解：先化简：-∛8=-2，∛27=3，都是整数，属于有理数。（2分）有理数集合：-3，0，22/7，-∛8，3.14159，∛27。（3分）无理数集合：√2，π/2，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）。（3分）【思路点拨】分类前先化简，开方能开尽的带根号数其实是有理数。20.【答案】(1)6<√40<7，整数部分为6；(2)√15>3.8解：(1)∵36<40<49，即6²<40<7²，∴6<√40<7，√40的整数部分是6。（5分）(2)∵3.8²=14.44，而15>14.44，∴√15>3.8。（5分）【思路点拨】比较两个正数的大小，可各自平方后比较被开方数。21.【答案】(1)7；(2)7√3；(3)√3-1解：(1)√9=3，∛(-64)=-4，原式=3-(-4)=3+4=7。（3分）(2)2√3与5√3是同类根式，系数相加：原式=(2+5)√3=7√3。（3分）(3)∵1<√3，∴1-√3<0，|1-√3|=√3-1。（4分）【思路点拨】绝对值先判正负；同类根式只把系数相加减，根号部分不变。22.【答案】(1)11m；(2)5m；(3)169m²解：(1)设花坛边长为am，由a²=121，得a=√121=11（边长取正值）。答：花坛边长为11m。（4分）(2)设底座边长为bm，由b²=25，得b=√25=5。答：底座边长为5m。（4分）(3)扩建后边长为11+2=13m，面积为13²=169m²。答：扩建后的正方形面积是169m²。（6分）【思路点拨】正方形边长是面积的算术平方根，实际长度取正根。【易错提醒】实际问题中边长为正，只取算术平方根，不要写±11。23.【答案】(1)a=3，b=√10-3；(2)6