青海海东市某校2025-2026学年高一下学期开学学业质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海海东市某校2025-2026学年高一下学期开学学业质量检测数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，所以.故选：D.2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3.函数的定义域为（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】由函数解析式有意义可得且，所以函数的定义域是且，故选：D.4.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A选项，，则该函数在上单调递减，不合要求，A错误；B选项，定义域为，故不合要求，B错误；C选项，定义域为，且在上单调递增，C正确；D选项，的定义域为，不合要求，D错误.故选：C.5.若，则所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】∵，∴，∴点在第二象限．故选：B．6.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，所以不一定能得到，但能得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.7.已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，满足题意；当时，则，解得，综上，的取值范围为．故选：C.8.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）A.1 B.或3 C. D.3【答案】C【解析】由题意知，即，解得或，∴当时，，则在上单调递增，符合题意；当时，，则在上单调递减，不符合题意，．故选：C.二、多选题（每题6分，共18分）9.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】已知，，则.对A，由题意，，故，即成立，故A正确；对B，，即，故B正确；对C，当时，满足题设，但不成立，故C错误；对D，，故，故D正确；故选：ABD.10.已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（）A.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C.当时，增长速度一直快于D.当时，y2增长速度有时快于【答案】BD【解析】在同一坐标系内画出函数，，的图象，如图所示；对于A，随着的逐渐增大，增长速度不是越来越快于，所以A错误；对于B，随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，所以B正确；对于C，当时，增长速度不是一直快于，所以C错误；对于D，当时，增长速度有时快于，所以D正确．故选：BD．11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.函数的最小正周期为πB.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象【答案】CD【解析】A选项，由图象得，，解得，A正确；BC选项，因为，所以，故，将代入解析式得，故，解得，因为，故只有满足要求，故，当时，，故函数的图象关于直线对称，B正确，C错误；D选项，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数，故D错误.故选：CD.三、填空题（每题5分，共15分）12.若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是______．【答案】3【解析】因为扇形的弧长与面积都是6，由扇形的面积公式可知：，所以，所以圆心解.故答案为：.13.函数在闭区间上的最大值为________．最小值为________．【答案】6；2【解析】，∴时，，时，.故答案为：6；2.14.若角的终边上有一点，则______．【答案】【解析】由题意得，故.故答案为：.四、解答题（共77分）15.已知R为全集，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数a的值．解：（1）解：因为R为全集，集合，所以或；（2）解：因为，集合，，所以，解得.16.计算下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17.，，．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，所以，所以；（2）由（1）得，又，因为，解得，，因为，，所以，所以．18.已知函数.(1)求函数得单调增区间；(2)求函数在区间的最值.解：（1）由，得∴的单调区间是.(2)∵，则，，∴，.19.已知函数是奇函数．（1）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函