山东省烟台市2026届高三下学期高考诊断性测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省烟台市2026届高三下学期高考诊断性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2.已知抛物线经过点，则其焦点到准线的距离为（）A. B. C.2 D.43.已知函数，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.某学校派5名同学参加“市长杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（）A.180 B.240 C.320 D.3606.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一．某村统计了一合作社最近天通过直播带货销售农产品的日销售额（单位：万元），并绘制成右侧的频率分布直方图，则的第百分位数为（）A. B. C. D.7.已知球的半径为1，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则当该三棱锥的体积最大时，其高为（）A. B. C. D.8.已知平行四边形中，，，，点在四边形所在平面上，且满足，，则的最大值为（）A. B.3 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.是的一个周期C.D.当时，的最小值为10.若，则（）A. B.C. D.11.已知曲线为上一点，则下列说法正确的有（）A.曲线关于原点对称B.当时，曲线的长度为C.当时，点到直线距离的最大值为D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分；共15分．12.已知椭圆的焦点为，过与轴垂直的直线截所得的弦长为1，则的离心率为___________．13.已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则的前项和的最大值为___________．14.一圆周上均匀分布着8个点，将这8个点连接成4条弦，且任意两条弦没有公共点．记为“4条弦中由相邻两点连接成的弦的条数”，则的数学期望为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，，且的面积为．（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的值．16.已知函数，为的导函数，且．（1）求在点处的切线方程；（2）证明：当时，；当时，．

17.已知双曲线经过点，且离心率为2．（1）求的方程；（2）过的右焦点且斜率不为0的直线与交于两点，设分别为的左、右顶点，且直线的斜率分别为，判断：是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，（1）证明：；（2）若点在底面内的正投影为的中点．（i）当为何值时，平面与平面夹角的余弦值最大？（ii）设平面与交于点；在平面内，过作的平行线交于点，设平面与交于点：在平面内，过作的平行线交于点，设平面与交于点；依次类推，…，设平面与交于点，求．

19.某工厂生产一批产品，其单件产品的真实合格概率为.由于质检设备存在误差，当单件产品为合格品时，被该质检设备检测为合格的概率为，当单件产品为不合格品时，被其误判为合格的概率为，且.现从该批产品中随机抽取件，并用该质检设备进行检测，设每件产品的检测结果相互独立，检测结果为合格的件数为.（1）求单件产品的检测结果为合