2026年初中数学教师《函数与方程》专项训练试题

2026年初中数学教师《函数与方程》专项训练试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，其图像经过原点的是（）A.y=2x+1B.y=\frac{1}{2}x-1C.y=\frac{1}{x}D.y=-x^22.函数y=\sqrt{x-1}的定义域是（）A.(-∞,+∞)B.(-1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]3.已知点A(1,2)在函数y=ax^2+bx+c的图像上，则下列条件中，能确定这个函数图像的是（）A.a=1B.b=1C.c=1D.a+b+c=14.抛物线y=-2(x+3)^2+4的顶点坐标是（）A.(-3,4)B.(3,-4)C.(-4,3)D.(4,-3)5.函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(1,2)和点(-1,0)，则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-26.已知关于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-2B.0C.2D.17.不等式2x-1>x+3的解集是（）A.x>4B.x<4C.x>-4D.x<-48.若函数y=x^2-px+q的图像的顶点在x轴上，则p、q满足的关系是（）A.p^2-4q=0B.p^2+4q=0C.p^2=4qD.p^2+q=09.已知函数y=kx+b(k≠0)的图像与y轴交点的纵坐标为-1，且图像经过点(2,1)，则这个函数的表达式是（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+110.若关于x的方程x^2-mx+1=0和方程x^2-nx+2=0有一个相同的根，则m、n满足的关系是（）A.m+n=1B.m+n=2C.m-n=1D.m-n=2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数y=\frac{1}{x+1}的图像关于对称。12.若函数y=-x^2+bx+4的图像的顶点坐标是(1,5)，则b的值是。13.关于x的方程x^2-kx+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是。14.不等式组\begin{cases}x-1>0\\2x+1<3\end{cases}的解集是。15.若点(a,b)在反比例函数y=\frac{k}{x}(k<0)的图像上，则a+b的值是。三、解答题（本大题共5小题，共35分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分7分）已知函数y=x^2-2x+3。(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y的值随x的增大而增大？17.（本小题满分7分）解方程组\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}。18.（本小题满分7分）已知函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和点B(2,5)。(1)求这个函数的表达式；(2)求这个函数图像与y轴的交点坐标。19.（本小题满分7分）若关于x的方程x^2-mx+1=0有两个实数根，且这两个根的平方和为5，求m的值。20.（本小题满分7分）已知函数y=-x^2+4x。(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y的值不小于0？试卷答案一、选择题1.C解析：函数图像经过原点，即当x=0时，y=0。代入选项可得，只有C选项满足。2.C解析：函数y=\sqrt{x-1}有意义，则x-1≥0，解得x≥1，即定义域为[1,+∞)。3.D解析：由点A(1,2)在函数图像上，可得2=a(1)^2+b(1)+c，即a+b+c=2。选项D满足此条件。4.A解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。由题意，顶点坐标为(-3,4)。5.A解析：由题意，可得\begin{cases}k(1)+b=2\\k(-1)+b=0\end{cases}，解得\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}。6.C解析：一元二次方程x^2-mx+1=0有两个相等的实数根，则判别式Δ=m^2-4=0，解得m=±2，故m=2。7.A解析：不等式2x-1>x+3，移项得x>4。8.A解析：函数y=x^2-px+q的图像的顶点在x轴上，则顶点的纵坐标为0，即-Δ/4a=-(-p^2+4q)/4=0，解得p^2-4q=0。9.A解析：函数图像与y轴交点的纵坐标为-1，即当x=0时，y=-1。代入选项可得，只有A选项满足。再利用点(2,1)验证，A选项也满足。10.B解析：设相同根为t，则t^2-mt+1=0且t^2-nt+2=0。两式相减可得(n-m)t=1，即t=1/(n-m)。代入第一个方程可得(n-m)^2-m(n-m)+1=0，整理得m+n=2。二、填空题11.y=-1解析：反比例函数y=k/x的图像关于y=x对称。12.6解析：函数y=-x^2+bx+4的图像的顶点坐标为(1,5)，则-1^2+b(1)+4=5，解得b=6。13.k<2且k≠0解析：关于x的方程x^2-kx+1=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ=k^2-4>0，解得k<-2或k>2。又因为k≠0，故k<2且k≠0。14.x>1解析：不等式组\begin{cases}x-1>0\\2x+1<3\end{cases}的解集为两个不等式解集的交集。解第一个不等式得x>1，解第二个不等式得x<1，故解集为空集，即无解。15.-1解析：点(a,b)在反比例函数y=\frac{k}{x}(k<0)的图像上，则ab=k<0，即a、b异号。故a+b<0。又因为a、b是方程x^2-1=0的两个根，故a+b=0，矛盾。所以a+b=-1。三、解答题16.(1)解：y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2。故顶点坐标为(1,2)，对称轴为x=1。(2)解：由(1)知，对称轴为x=1。当x>1时，y的值随x的增大而增大。17.解：\begin{cases}3x+2y=8\quad\text{(1)}\\x-y=1\quad\text{(2)}\end{cases}由(2)得x=y+1。代入(1)得3(y+1)+2y=8，解得y=5/5=1。将y=1代入(2)得x=1+1=2。故方程组的解为\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}。18.(1)解：由题意，可得\begin{cases}k(1)+b=3\\k(2)+b=5\end{cases}，解得\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}。故函数的表达式为y=2x+1。(2)解：令x=0，则y=2(0)+1=1。故函数图像与y轴的交点坐标为(0,1)。19.解：关于x的方程x^2-mx+1=0有两个实数根，则判别式Δ=m^2-4≥0，解得m≤-2或m≥2。设这两个根为x1、x2，则x1+x2=m，x1x2=1。由题意，x1^2+x2^2=5，即(x1+x2)^2-2x1x2=5，代入得m^2-2=5，解得m^2=7，故m=±√7。由于m≤-2或m≥2，故m=