5.5 一元一次方程的应用 （2） 学案

学习任务单

课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题5.5一元一次方程的应用（2）教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：浙江教育出版社学生信息姓名学校班级学号学习目标1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题．2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．课前学习任务复习引入探索一：请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。⑵用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改成长方形。⑶用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球。你能测量出一个苹果的体积是多少吗？你怎么测量呢？在测量过程中你发现了什么？苹果的体积等于测量时上升部分的水的体积．课上学习任务【学习任务一】探索二：一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?探索三：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？【学习任务二】例3一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框，已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问纪念碑建筑的底面边长是多少米？总结：1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是的关键。2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。【学习任务三】例4如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？分析：1、在这个问题中的相等关系是：锻造前的（）=锻造后的（）；2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？3、锻造后长方体的长为（）毫米，宽为（）毫米，高为（）毫米，体积怎么计算？4、如何列方程？总结：无论形状怎么变，几何体的不会变.【学习任务四】课堂练习必做题：1．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是()第7题图A．π·(eq\f(8,2))2x＝π·(eq\f(6,2))2·(x＋5)B．π·(eq\f(8,2))2x＝π·(eq\f(6,2))2·(x－5)C．π·82x＝π·62·(x＋5)D．π·82x＝π·62×52．要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应取直径为4cm的圆钢的长为()A．12cm B．16cmC．24cm D．32cm选做题：3．西湖区某中学为了营造良好的文化氛围，学校决定在学校的一段文化墙上制作一幅永久性的标语，为此，在文化墙上特别做了一个长1640cm的长方形横标框，铺红色衬底．为了使制作时方便、制作出来的标语美观，对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝6∶9∶2，如图所示．根据这个规定，若这幅标语名称的字数为14，则边空、字宽、字距各是多少？【综合拓展类作业】4．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(圆柱的体积＝底面积×高)【知识技能类作业】必做题：1、一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）-2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③选做题：2.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．

求：（1）原正方形纸片的边长；

（2）第二次剪下的长方形纸条的面积．【综合拓展类作业】3.一个长方形的养鸡场的一条长边靠