6.4 线段的和差 学案

学习任务单

课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题6.4线段的和差教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：浙江教育出版社学生信息姓名学校班级学号学习目标1.理解线段的和差的意义.2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差.3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段.4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.课前学习任务复习引入1、线段大小的比较方法有：_____、____、___．2、线段的基本性质：_____________________．3、两点之间的距离：_________________．课上学习任务【学习任务一】如图，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路．你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？【学习任务二】线段和差的概念：如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm．请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做__________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________．两条线段的和或差仍是一条线段．线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________．复习回顾：已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．归纳：线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差；线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系．【学习任务三】例1已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：（1）a+b;（2）b-a．拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征．点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点．把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的．又叫做二等分点．如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点．几何语言：∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点．∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点．∵AC=BC=AB，∴点C是线段AB的中点．如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC.几何语言：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.典例解析：例2如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长．【学习任务四】课堂练习必做题：1、点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=AB2、如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC=BDD．不能确定3、作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）画出一条线段使它等于a-b+c．选做题：4．关于A，B，C三点，有下列几种说法：①若点C在线段AB上，则AC＋BC＝AB；②若点C在线段AB所在的直线上，则CB>AC；③若AC＋BC>AB，则点C在线段AB外；④若点C是线段AB的中点，则AB＝2BC.其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个【综合拓展类作业】5.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．【知识技能类作业】必做题：1．如果线段AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，那么下列说法正确的是()A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外选做题：2．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，－4，x.(1)求线段AB的长度；(2)若AC＝5，求x的值．【综合拓