专题01集合与常用逻辑用语01（期中真题汇编北京专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题01

集合与常用逻辑用语5大高频考点概览考点01集合的概念、新定义考点02集合间的基本关系考点03集合的基本运算考点04充分条件与必要条件考点05全称量词与存在量词考点01集合的概念、新定义（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）1．2025年10月17日，中国人民大学附属中学举办了学校成立75周年的庆祝活动．2025是一个特殊的数字，它是完全平方数，若集合中最大数为，集合中最小数为，则（

）A．90 B．100 C．180 D．4050（25-26学年高一上·北京第十五中学·期中）2．设集合，在上定义运算，其中为被3除的余数，，，则使关系式成立的有序数对共有（

）A．0对 B．2对 C．3对 D．4对（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）3．设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（

）A．集合中至多有2个元素B．集合中至多有3个元素C．集合中至少有4个元素D．集合中至少有5个元素（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）4．对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：①，若，则；②，若，则，则称为的共轭集合．(1)若，求的存在共轭集合；(2)若，，存在恰有个元素的共轭集合，求证：；(3)若集合存在共轭集合，且 A  ，  B⊆（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）5．对非空数集T，给出如下定义，定义1：若，，当时，，则称T为强和差集；定义2：若，，当时，，则称T为弱和差集．(1)分别判断是否为强和差集，是否是弱和差集，并说明理由；(2)若集合是弱和差集，求A；(3)若强和差集B的元素个数为12，且，求满足条件的集合B的个数．考点02集合间的基本关系（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）6．若集合，，则下列结论正确的是（

）A．a⫋ B．a⫋ C． D．（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）7．设非空集合，且中至多含有一个奇数，那么这样的集合共有______个．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）8．“若，则”为真命题，则实数的一个值为______.（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）9．已知关于的不等式组的解集是，集合.(1)求实数的值；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围.条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.（25-26学年高一上·北京第一六一中学·期中）10．设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出的所有自邻集；(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若，求证：．（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）11．已知，，的所有非空子集的所有元素和分别为，若互不相等，则称具有“和而不同”性质．此时记．(1)判断和是否具有“和而不同”性质，若具有，写出或；(2)若且具有“和而不同”性质，判断命题“中元素个数最大值为3”是否正确，并说明理由；(3)若集合，都具有“和而不同”性质，判断“”是不是“”的充分条件，并说明理由．考点03集合的基本运算（25-26学年高一上·北京顺义牛栏山第一中学·期中）12．设集合，则（）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第十一中学顺义学校·期中）13．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）14．已知集合，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）15．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京陈经纶中学·期中）16．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京清华大学附属中学·期中）17．已知集合，则（）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京首都师范大学附属中学·期中）18．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）19．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）20．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）21．已知全集，，或，则集合（）A． B．C．或 D．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）22．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）23．已知集合，，若，则实数的值可以为（

）A． B．0 C． D．5（25-26学年高一上·北京东直门中学·期中）24．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京第一六一中学·期中）25．集合，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）26．已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京第三十五中学·期中）27．已知集合，则A∩B＝A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}（25-26学年高一上·北京昌平区第二中学·期中）28．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）29．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京育英中学·期中）30．已知集合且，集合，集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）31．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京中国人民大学附属中学·期中）32．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1），；（2）A的元素个数不是A中的元素，的元素个数不是中的元素．则有序集合对的个数为（

）A．1 B．2 C．4 D．6（25-26学年高一上·北京西城区北京师范大学附属中学·期中）33．数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记为集合的元素个数，为集合的子集个数，若集合满足：①，；②，则的最大值是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京第一六一中学·期中）34．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影.已知共有10部微电影参展，如果某部电影不亚于其他9部，就称此电影为优秀电影，那么在10部微电影中，最多可能有多少部优秀影片.（

）A．10 B．9 C．3 D．2（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）35．已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为

A． B． C． D．（25-26学年高一上·北京理工大学附属中学·期中）36．集合，(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围（25-26学年高一上·北京第十五中学·期中）37．已知集合，集合，集合．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京顺义牛栏山第一中学·期中）38．已知集合．(1)求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京汇文中学·期中）39．已知全集，集合，集合(1)求(2)若集合，且满足，求实数m的取值范围.（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）40．已知集合，，若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京昌平区第二中学·期中）41．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京八一学校·期中）42．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围.（25-26学年高一上·北京第五十中学·期中）43．已知全集，集合，其中．(1)化简集合A，并求集合；(2)若，求集合；(3)若，都有或，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）44．定义某种运算“”如下：，则集合中的元素个数是______（25-26学年高一上·北京第八中学·期中）45．已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京第十一中学顺义学校·期中）46．已知全集，，，(1)求，，.(2)若集合且，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京第一六一中学·期中）47．已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京北京师范大学附属实验中学·期中）48．定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合U的一个k划分．已知集合，则集合I的所有划分的个数为___________．（25-26学年高一上·北京第四中学·期中）49．已知集合，集合．(1)求集合；(2)当时，求；(3)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京铁路第二中学·期中）50．已知全集，集合，.(1)求；(2)求.（25-26学年高一上·北京清华大学附属中学·期中）51．已知集合．(1)若，且，求的值；(2)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京广渠门中学·期中）52．已知集合.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）53．已知集合或．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·北京中关村中学·期中）54．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人，观看了《浪浪山小妖怪》的有89人，观看了《长安的荔枝》的有47人，三部电影都观看了的有24人，观看了其中两部电影的有46人，这三部电影都未观看的有15人．则接受调查的市民共有______人．（25-26学年高一上·北京首都师范大学附属中学·期中）55．“群”的概念由数学家伽罗瓦在世纪年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设“”为一个非空集合，“”为一种运算，如果同时满足下述条件：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，均有；（3）存在使得，对任意的，都有，（4）对任意的，存在，使得；则称为一个群.下列叙述中，使得构成群的是______.①，对任意的，；②，对任意的，；③，对任意的，；④，对任意的，.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题01集合与常用逻辑用语01（期中真题汇编，北京专用）高一数学上学期》参考答案：1．A【分析】由题意求出，即可得出答案.【详解】因为集合中最大数为，集合中最小数为，又，所以，所以.故选：A.2．C【分析】由定义可知满足成立的有序数对应保证除以3的余数加后除以3等于0，然后分9种情况讨论即可.【详解】由定义可知满足成立的有序数对应保证除以3的余数加后除以3等于0，除以3的余数是0，除以3的余数是0；除以3的余数是1，除以3的余数是1；除以3的余数是2，除以3的余数是2；除以3的余数是1，除以3的余数是2；除以3的余数是2，除以3的余数是0；除以3的余数是0，除以3的余数是1；除以3的余数是2，除以3的余数是1；除以3的余数是0，除以3的余数是2；除以3的余数是1，除以3的余数是0；所以满足条件的数对有，共3对，故选：C.3．C【分析】由题意可求出都在中，然后计算这些元素是否相等，继而判断的元素个数的特点.【详解】因为若，则，所以，，则，当时，4个元素中，任意两个元素都不相等，所以集合中至少有4个元素，故选：C4．(1)；(2)证明：不妨设，恰有个元素的共轭集合为，假设，即，则，，且，由条件②，因为，故有，即，所以，则.因为集合有4个元素，故设，若，则或，此时，矛盾.若，则，所以或或，即或或，这与集合元素的互异性矛盾.故假设不成立，即.(3)4.【分析】（1）根据共轭集合的定义，以及，可知，再说明集合中没有第4个元素即可得解；（2）设，假设，由条件①结合条件②推出矛盾，假设不成立，即可得证；（3）由题意设，由条件①和条件②逐步分析得即可由得解.【详解】（1）因为，由题意可得：，即，此时，满足题意；假设集合中还有第4个元素，则由题意知：若，即或，此时，故不成立，若，则，所以或4或8，这与元素的互异性矛盾，综上所述，集合中没有第4个元素，所以的共轭集合.（2）略（3）不妨设，的共轭集合为，.所以，，又因为，所以.同理.若，由（2）可知：，从而.对于任意的，有，即，所以，解得.若，即，，故，所以，故，从而，对任意的，必有，即，所以，解得.综上所述，的最大值为4.当时，，符合题意.【点睛】思路点睛：在理解相关新概念、新定义时，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质，主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，此题的落脚点仍然是集合中元素的互异性，确定性，无序性.5．(1)是强和差集，不是弱和差集，理由如下：由题，根据强和差集定义，当时，x与y的所有取值可能为，，都满足，所以是强和差集.，根据弱和差集定义，当时，x与y的所有取值可能为，，，，其中时不满足，所以不是弱和差集.(2)、、；(3)11个；【分析】（1）根据强和差集与弱和差集定义进行验证即可判断.（2）根据弱和差集定义讨论参数取值，进行求解.（3）根据强和差集定义，以及B的元素个数为12，且，讨论中元素关系，求出条件的集合B.【详解】（1）略（2）若集合是弱和差集，则当时，据题意有，若，则，当时继续重复以上步骤，显然矛盾.所以必有，不妨，则.当有，若，此时为弱和差集.若,此时为弱和差集.若,此时为弱和差集.所以或或（3）因为B为强和差集且，如果B中有其它正数，设其最大值为，当时，，所以，不妨设集合B中包含k个正数，不妨设为，所以，所以,即集合B中至少有个不同的负数，同理，若集合B中包含k个负数，则集合B中至少有个不同的正数，所以集合B中包含5个负数6个正数，或者6个负数5个正数，当集合B中有6个正数5个负数时，设为，取时，此时，结合，所以，取时，因为，所以此时，结合，所以令，，所以，又，所以，又，所以，结合，可得此时满足要求的集合B有6个；同理，当集合B中包含6个负数5个正数时，此时满足要求的集合B有5个；故满足条件的集合B只有11个.【点睛】本题属于集合新定义题目，抓住定义分析题目，有理有据讨论即可.6．A【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可.【详解】因为，所以，a⫋，故A对，BCD都错.故选：A.7．【分析】列出符合题意的集合，即可得解.【详解】因为非空集合，且中至多含有一个奇数，所以或或或或，所以满足条件的集合共有个.故答案为：8．0（答案不唯一，满足即可）【分析】分析可知，结合包含关系运算求解即可.【详解】“若，则”为真命题，则，可得，解得，例如.故答案为：0（答案不唯一，满足即可）.9．(1)2；(2)选择条件①：实数的取值范围是.选择条件②：实数的取值范围是.【分析】（1）求出不等式组的解集，结合已知建立方程求解.（2）选择条件①，条件②，利用集合的包含关系列式求解.【详解】（1）由不等式组，解得，因此，而，则，所以.（2）集合，，选择条件①：，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.选择条件②：，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.10．(1)(2)对于的含5个元素的自邻集，不妨设.因为对于，都有或，，2，3，4，5，所以，，或.对于集合，，，，，因为，所以，，2，3，4，5，，所以.因为，，或.所以，，或，所以对于任意或，，2，3，4，5，所以集合也是自邻集.因为当为偶数时，，所以.所以对于集合的含5个元素的自邻集，在上述对应方法下会存在一个不同的含有5个元素的自邻集与其对应.所以的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数.(3)记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，，当时，，，显然.下面证明：.①自邻集含有，，这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素后的集合为，因为，，所以仍是自邻集，且集合中的最大元素是，所以含有，，这三个元素的自邻集的个数为.②自邻集含有，这两个元素，不含，且不只有，这两个元素，记自邻集除，之外最大元素为，则，每个自邻集去掉，这两个元素后，仍为自邻集.此时的自邻集的最大元素为，可将此时的自邻集分为个；其中含有最大数为2的集合个数为，含有最大数为3的集合个数为，，含有最大数为的集合个数为.则这样的集合共有个.③自邻集只含有，这两个元素，这样的自邻集只有1个.综上可得，所以，故时，得证.【分析】（1）根据自邻集的定义及子集的概念一一写出结果即可；（2）取的一个含5个元素的自邻集，判定集合，再证明C也是自邻集且，从而得出结论；（3）记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，，则当时有，再分类讨论证明即可.【详解】（1）由题意可得，的所有自邻集有：；（2）略（3）略【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.11．(1)集合具有“和而不同”性质，，集合不具有“和而不同”性质(2)不正确，理由如下：因为，例如，则其非空子集分别为，，则对应的所有元素和分别为，互不相等，可知集合具有“和而不同”性质，但集合的元素个数为4，所以命题“中元素个数最大值为3”不正确.(3)是，理由如下：若，可知集合的元素个数相同，设，，其中，且，，定义为非空数集中元素的最小值，不妨设，，可知，，若，则，即；设，，，且，，则，，假设集合中不包含的非空子集对应的所有元素和为，集合中不包含的非空子集对应的所有元素和为，可知集合的非空子集对应的所有元素和为，则为集合中的不同元素，即集合的非空子集对应的元素和互不相等，可知集合具有“和而不同”性质，且；同理可得：集合具有“和而不同”性质，且；因为，则集合，即，可得，即；依次类推，可得，所以.【分析】（1）对于集合：求其非空子集对应的所有元素和，进而判断，对于集合：举反例说明即可；（2）取反例，根据题意证明其具有“和而不同”性质即可；（3）根据题意从最小元素开始证明，逐步去掉最小元素，结合“和而不同”性质可得元素相等，进而可得集合相等.【详解】（1）对于集合，其非空子集为，则对应的所有元素和分别为，互不相等，所以集合具有“和而不同”性质，且；对于集合，可知集合和为其非空子集，但对于的所有元素和均为，所以集合不具有“和而不同”性质.（2）略（3）略12．C【分析】根据交集运算的概念，求解即可得答案.【详解】因为，所以.故选：C13．B【分析】求出两个集合，再根据交集含义即可得到答案.【详解】，，则.故选：B.14．A【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A15．D【分析】根据常见数集，结合交集运算，可得答案.【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．故选：D.16．B【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】集合，，则.故选：B17．B【分析】根据集合的交集运算法则计算即可.【详解】根据集合的交集运算法则，易知.故选：B.18．B【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】集合包含所有小于2的实数，包含1和2两个元素，所以，故选：B.19．C【分析】依据交集的定义求解.【详解】由集合，，所以，故C正确.故选：C.20．C【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A，B，再利用并集的定义求解作答.【详解】集合，，所以.故选：C21．B【分析】由条件，根据补集的定义求，再由交集的定义求.【详解】因为全集，或，所以，又，所以，故选：B.22．C【分析】根据题意结合交集运算求解即可，注意集合的元素特征.【详解】联立方程，解得或，所以.故选：C.23．C【分析】解不等式化简集合A，根据可得，结合选项分析判断.【详解】因为集合，，若，则，结合选项可知：ABD错误，C正确；故选：C.24．C【分析】先把两个集合化为区间，再取它们的公共部分，并注意端点是否能取到．【详解】由题意，，．两集合的公共部分满足，所以25．B【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.【详解】由，则.故选：B26．D【分析】根据补集定义计算即可.【详解】因为，集合，则.故选：D.27．B【分析】解出集合B，再根据集合的交集的概念得到结果.【详解】集合=；，则A∩B＝{0，1}.故答案为B.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．28．D【分析】根据韦恩图和集合间的运算，判断集合中的元素，求出结果.【详解】根据韦恩图可知，图中阴影部分表示的元素满足且，所以图中阴影部分表示的集合为；故选：D.29．C【分析】应用集合的交运算求集合.【详解】由.故选：C30．D【分析】根据集合包含的元素特征，结合的结果可得结果.【详解】，.故选：D.31．A【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.【详解】由，则.故选：A32．B【分析】根据已知条件，按集合中得元素个数进行分类讨论.【详解】若集合A中只有1个元素，则集合中有3个元素，且，，所以，，此时有序集合对有1对；同理，若集合中只有1个元素，则集合A中有3个元素，此时有序集合对有1对；若集合A中有2个元素，则集合中有2个元素，且，，不满足题意．所以满足题意的有序集合对的个数为．故A，C，D错误.故选：B．33．B【分析】设，根据元素个数得到子集个数，即，分析出，即可求解.【详解】设，则，即，所以,若,则，即左边为奇数，右边为偶数，不成立，若，则，即左边为奇数，右边为偶数，不成立，所以,即，因为，且满足，所以包含了的个元素外，还包含个属于而不属于的元素，当时，则,如，符合题意.当时，则,如，符合题意.所以的最大值为，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查交集与并集的混合运算，及集合的元素个数与集合子集间的关系，解题的关键由已知条件求，再分和讨论，体现了分类讨论的数学思想方法，难度较大.34．A【分析】先考虑2部电影和3部电影的情况，进而可归纳得出只要满足任意两部电影的点播量高于，，，且专家评分高于，即得.【详解】记这10部微电影为，.先考虑2部电影的情况，若的点播量高于，且的专家评分高于，则此时优秀影片数目最多，为2部；然后考虑3部电影的情况，若点播量由高到低依次为电影，且专家评分由高到低依次为电影，则此时优秀影片数目最多为3部；以此类推，在10部微电影中，最多可能有10部优秀影片.故选：A35．A【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果．【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），．共计4种可能．3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可．共计4种可能．5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可．共1种可能．综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10．答案选A．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．36．(1)；(2).【分析】（1）解绝对值不等式求集合A，再由并集运算求；（2）由题设有，讨论、求参数范围即可.【详解】（1）由题设，，所以.（2）由，当时，；当时，；综上，.37．(1)(2)【分析】（1）求出集合，再根据交集的运算即可得到答案.（2）分为和两种情况分别讨论，结合子集的概念即可求解.【详解】（1）不等式可化为，解得或，则或，则.（2）当时，，满足，符合题意；当时，，由得，解得.综上所述，实数的取值范围为.38．(1)或；(2)；(3)或.【分析】（1）解一元一次不等式、一元二次不等式求集合，再由并运算求结果；（2）由包含关系列不等式求参数范围；（3）由交集结果列不等式求参数范围.【详解】（1）由题设或，所以或；（2）由，则，可得；（3）由，则或，可得或.39．(1)(2)【分析】（1）解不等式得到A，B，再求交集即可.（2）由，可得，利用含参集合间的关系求解即可.【详解】（1）由题，，，等价于，解得，故，所以（2）由可得，，①当，即，即时，满足条件；②当时，有，解得，综上，，故实数m的取值范围为40．【分析】分析可知，分和两种情况，结合包含关系列式求解即可.【详解】因为，则，且集合，，若，则，解得；若，则，解得；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.41．(1)或，或，.(2).【分析】（1）解一元二次不等式求出集合A，根据集合的运算，即可求得答案.（2）由可得，列出相应不等式，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：或，当时，，或，或，.（2）若，则当，即时，符合题意；当时，只需满足，或，解得：.综上所述，的取值范围为.42．(1)(2)【分析】(1)代入，将集合和集合分别化简，从而得到，再求出，从而得到答案；(2)根据集合的范围，以及，得到关于的不等式，解出的范围，得到答案.【详解】(1)当时，可得，，所以所以(2)因为,且,则有解得所以可得.【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的运算结果求参数的范围，属于简单题.43．(1)或，(2)或(3)【分析】（1）根据一元二次不等式求集合A，进而可得其补集；（2）可得，进而可得交集；（3）分析可知，结合交集运算求解.【详解】（1）由，解得或，可得或，所以.（2）若，则，所以或.（3）由题意可知：，且或，，可得，所以实数的取值范围为.44．9【分析】分类讨论的奇偶性是否相同，结合运算“”的定义分析求解即可.【详解】因为，且，若的奇偶性相同，则，满足条件的有，，，，；若的奇偶性不相同，则，满足条件的有，，，；综上所述：集合中的元素个数是9.故答案为：9.45．(1)；(2)【分析】（1）化简集合，按集合交集、并集、补集的概念计算；（2）由得，讨论求解.【详解】（1）集合，若，则，所以或，所以，.（2）若，则，若，则，满足；若，则，因为，，所以，解得，即此时，综上可知，实数的取值范围为.46．(1)，，.(2)【分析】（1）化简集合，根据集合的交并补运算求解即可；（2）根据交集运算结果转化为包含关系计算即可.【详解】（1）因为，，所以，，又因为，所以.（2）因为，所以,所以.47．(1)或(2)或【分析】（1）先求出集合，再根据补集、并集的定义求解即可；（2）分、两种情况讨论求解即可.【详解】（1）当时，，则或，所以或.（2）由，，当时，，解得；当时，有或，解得.综上所述，实数的取值范围为或.48．51【分析】化简集合