专题02一元二次函数、方程和不等式（期中真题汇编江苏专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题02一元二次函数、方程和不等式3大高频考点概览考点01等式性质与不等式性质考点02基本不等式考点03二次函数与一元二次方程、不等式考点01等式性质与不等式性质（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）1．某班有学生参加才艺比赛，每人参加一个比赛，参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的两倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的人数至少为（

）A．7 B．9 C．12 D．15（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）2．在教材中，呈现了如下的不等式的基本性质：性质1：若，则．性质2：若，则．性质3：若，则．性质4：若，则；若，则．性质5：若，则．性质6：若，则．在证明不等式的基本性质6时，有如下过程：证明：因为，，所以．因为，，所以．所以．在该证明过程中，引用性质正确的是（）A．性质1和性质2 B．性质2和性质4C．性质3和性质4 D．性质4和性质5（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）3．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）4．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）5．下列命题正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）6．下列说法中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）7．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则的取值范围是（2026·江苏淮安·11月调研）8．下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（25-26学年高一上·江苏南通·期中）9．若，，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）10．设，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）11．2025年，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）火爆出圈，激发了全民运动热情．为进一步改善员工身体健康状况，某单位顺势举办一场接力跑活动，规定两人组成一队，接力跑完1公里的路程．现有两种接力方案．方案：每队的两人跑相等的路程；方案：每队的两人跑相等的时间．设甲、乙两人组成一队，两人都是匀速跑，但速度不相等．(1)猜想甲、乙两人应选择哪一种方案，才能使两人所用的总时间较短（不用说明理由）；(2)设甲、乙两人的速度分别是，试用一个含有和的不等式表示你的猜想，并用数学方法给出证明；(3)我们都有从函数观点出发解决不等式问题的体验．例如：二次函数的图象

的解集试引用某函数的图象说明（2）中的含有和的不等式的正确性．考点02基本不等式（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）12．已知，，，则的最小值为（

）A．36 B．25 C．16 D．9（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）13．已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）14．已知，则函数有（

）A．最大值1 B．最小值9 C．最小值1 D．最大值9（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）15．若，则下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）16．设，则的最小值为（

）A． B．2 C．4 D．3（2026·江苏淮安·11月调研）17．设正实数满足，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为1 B．的最小值为C．的最大值为2 D．的最大值为2（25-26学年高一上·江苏南通·期中）18．旅游博主小胡自驾出行周游世界.已知各地燃油价格高低不一，出行中小胡有两种加油方案：第一种，每次均加升的燃油；第二种，每次加元的燃油，则下列说法正确的是（

）A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算C．两种方案一样 D．无法确定（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）19．设为正数，且，则下列选项中正确的是（）A．的最小值为2 B．的最小值为2C．的最小值为9 D．的最小值为6（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）20．已知，，，则下列结论中正确的结论是（）A．0 B．的最大值为2C．的最大值为 D．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）21．已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）22．若，，且，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．16（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）23．下列命题为真命题的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（2026·江苏淮安·11月调研）24．若正数满足，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．12（25-26学年高一上·江苏南通·期中）25．已知正实数，满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最大值为（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）26．已知且，则下列结论正确的有（

）A．的最大值为10B．的最大值为40C．的最小值为D．的最小值为200（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）27．已知x，y是正数，且，则下列选项正确的是（

）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）28．下列说法正确的是（）A．函数与不是同一函数B．若，则C．若，则函数的最小值为2D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）29．已知，，且，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）30．已知，，且，则（

）A．xy的最大值为1 B．的最大值为6C．的最小值为 D．的最小值为（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）31．已知，为正实数，且，则（

）A．的最小值为1 B．的最小值为4C．的最大值为4 D．的最小值为（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）32．已知，均为正数，且，设，，，则下列关系中不可能成立的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）33．函数，若存在正实数，，…，，其中且，使得，则的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）34．已知为正实数，且，则（

）A．的最大值为8B．的最小值为8C．的最小值为D．的最小值为（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）35．已知，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）36．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为___________．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）37．如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点．已知米，米，设的长为米．

(1)要使矩形的面积大于16平方米，则的长应在什么范围内？(2)求当，的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值；（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）38．如图，长方形（）的周长为.(1)若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少？(2)沿折叠使点到点位置，如图所示，交于点，请解决下面两个问题.（ⅰ）求的周长；（ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由.（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）39．已知，，则的取值范围为______．考点03二次函数与一元二次方程、不等式（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）40．关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）41．已知a为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）42．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）43．设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）44．若命题“，是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）45．，恒成立的充要条件是（）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）46．已知不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）47．设为实数，命题：不等式对一切实数都成立，则“”是“为真命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）48．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中不正确的是（

）A． B．C．不等式的解集为 D．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）49．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）50．因式分解：___________．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）51．已知函数.设的定义域为集合，的值域为集合，集合.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）52．不等式的解集是________．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）53．已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________________．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）54．将6个数7，4，3，1，8，9重新排列为，使得的值最小，则这个最小值是______（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）55．已知函数，，．(1)求的零点；(2)若存在，使等式成立，求的取值范围；(3)若存在，使不等式成立，求的取值范围．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）56．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是______.（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）57．已知命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为_____.（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）58．若关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是_____.（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）59．若对任意的，都有，则实数的取值范围为_____.（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）60．已知函数，.(1)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；(2)记函数在上的最小值为，求的表达式.（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）61．已知函数．(1)解关于的不等式；(2)当时，求的最小值；(3)对任意，不等式恒成立，求的取值范围．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）62．已知集合．(1)求和；(2)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）63．（1）求不等式的解集；（2）记（1）中的解集为集合A，非空集合.设，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）64．已知是实数，函数.(1)函数在上单调递减，求的取值范围；(2)若不等式的解集为或，求的值；(3)若，对于成立，求的最大值.（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）65．已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________.（25-26学年高一上·江苏南通·期中）66．已知函数.(1)若不等式在上恒成立，求的取值范围；(2)若在上单调递减，求的取值范围；(3)若函数在上的最大值为6，求的值.（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）67．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是___________．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）68．已知集合，，全集.(1)当时，求；(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围.（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）69．设函数.(1)若关于的不等式的解集是，求实数的值；(2)存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；(3)解关于的不等式：.（2026·江苏淮安·11月调研）70．已知二次函数.(1)若对都满足，且.求函数的解析式；(2)对（1）中的函数，当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围；(3)已知关于的不等式的解集为，且不等式有且只有15个整数解，求正实数的取值范围.（25-26学年高一上·江苏南通·期中）71．若，其中，则__________.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题02一元二次函数、方程和不等式（期中真题汇编，江苏专用）高一数学上学期》参考答案：1．C【分析】利用不等式的性质求出参加各项比赛的最少人数即可求出.【详解】设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为，，，且，，为正整数，则由题意得，，，可得，即，所以，，故参加这三项比赛的人数至少为．故选：C.2．B【分析】根据证明过程中所应用的不等式的性质判断即可.【详解】因为，，利用性质4得到．因为，，利用性质4得到．再由，，利用性质2得到.故选：B3．ABD【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项.【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确；B.当时，不成立，故B正确；C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误；D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确.故选：ABD4．BC【分析】利用不等式的性质即可判断BC，举反例即可判断AD【详解】对于A,若，，则，故A错误；对于B,若，则，即，故B正确；对于C,若，两边同乘以得，两边同乘以得，则，故C正确；对于D,满足，则得不到，故D错误故选：BC5．AC【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B、D.【详解】对于A：因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，故A正确；对于B：当，，满足，但是，故B错误；对于C：因为，且，当时，即，所以；当时，，，所以；当时，，，所以；综上可得，故C正确；对于D：当，，，，满足，但是，，即，故D错误.故选：AC6．A【分析】通过不等式性质和举反例的方法，逐个分析选项的正确性.【详解】选项A，由，因，两边同乘得，A正确；选项B，取，，，则，，，B错误；选项C，取，，，，则，，，C错误；选项D，当时，，D错误.故选：A7．C【分析】由不等式的性质结合特殊值逐项判断即可.【详解】对于A，取，此时，A错，对于B，取，此时，B错，对于C，因为，，，所以，即，C正确，对于D，由，，得，D错，故选：C8．D【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可.【详解】选项A，若，只有当时，，当时，，故A错误；选项B，若，则，或，或，故B错误；选项C，若，当时，，故C错误；选项D，若，则，则，故D正确.故选：D.9．C【分析】举出反例可得A、B、D；分类讨论从而去掉绝对值可得C.【详解】对A：取，则，故A错误；对B：取，，则，，有，故B错误；对C：若，则，，由可得，，则；若，则，，则；若，则，，由，则，则，即；综上所述：恒成立，故C正确；对D：取，，，，此时，故D错误.故选：C.10．BC【分析】通过赋值法和不等式的性质对逐个选项进行分析即可.【详解】对于选项，令，则，，故选项错误.对于选项，，，又，根据不等式的性质可得，故选项正确.对于选项，，，，，即，，，，故选项正确.对于选项，令，则，，，故选项错误.故选：.11．(1)方案所用时间较短.(2)对方案，甲乙各跑公里，用的时间为，对方案，设用的时间为，则甲乙均跑了的时间，所以，所以用的时间为.则.下面用作差法证明.因为，因为，且，，所以，即.(3)设函数，.如图，

函数在上为凹函数，对，有.所以对，，，恒有.即.【分析】（1）利用特殊情况，猜测即可.（2）列出两个方案所用的时间，利用作差法比较它们的大小.（3）设，，利用函数的凹凸性说明（2）中的结论.【详解】（1）假设甲的速度为，乙的速度为，方案用时：，方案用时为，则.猜测方案所用的时间较短.（2）略（3）略12．C【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得正确答案.【详解】由两边除以得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：C13．B【分析】将代数式变形为，利用基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，故当时，的最大值为.故选：B.14．B【分析】利用基本不等式求最小值，则可得函数有最小值9.【详解】因为，所以，根据基本不等式可知：，当且仅当，即取等号，故.即函数有最小值9.故选：B.15．ACD【分析】根据不等式的性质判断ABC；利用基本不等式求解判断D.【详解】对于A，由，得，正确；对于B，由可得，即可得，错误；对于C，由可得，正确；对于D，由得，则，当且仅当时取等号，由于等号取不到，故，正确.故选：ACD16．D【分析】直接利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即时取等号.故的最小值为3.故选：D17．BC【分析】根据基本不等式结合1的妙用，逐项判断即可.【详解】因为为正实数，，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为1，则A错误；，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，则B正确；因为，当且仅当时，等号成立，所以，的最大值为2，故C正确；因为，由A项知，则，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为2，故D错误，故选：BC.18．B【分析】设两次加油时的油价分别为元/升和元/升，计算出两种方案下的燃油的均价，利用基本不等式比较即得.【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为元/升，第二次的油价为元/升．第一种方案的均价：，当且仅当时取等号；第二种方案的均价：，因，则，故，当且仅当时取等号.综上，第一种方案的均价不低于第二种方案的均价（当且仅当时取等号）.结合题干“各地燃油价格高低不一”可知油价会变化，此时第二种方案更划算．故选：B．19．AC【分析】利用基本不等式求解最值判断AB；由，利用基本不等式可判断C；由，结合基本不等式，可判断D.【详解】因为为正数，且，，当且仅当时取等号，故A正确；，当且仅当，即时取等号，故B错误；，当且仅当，即时取等号，故C正确；，当且仅当，即时取等号，故D错误．故选：AC．20．ACD【分析】根据不等式的性质判断A的真假；根据二次函数的值域判断B的真假，根据基本不等式可判断CD的真假.【详解】对A：因为，所以，又，所以，故A正确；对B：因为，因为，所以，所以，故B错误；对C：因为，当且仅当，即，时取等号.故C正确；对D：因为，当且仅当即时取等号.故D正确.故选：ACD21．B【分析】由乘1法，求得的最小值，即可求解.【详解】，当且仅当，即时，取等号，所以，故选：B22．B【分析】应用常数代换结合基本不等式计算求解.【详解】因为，所以，则，当且仅当时，取最小值9.故选：B.23．BCD【分析】A举反例；B由不等式的性质判断；C由基本不等式判断；D利用判断.【详解】A选项，当时，可知A错误；B选项，由不等式的性质可知，B正确；C选项，因，则由基本不等式可知，，则，故C正确；D选项，因，则，等号成立时，因，则，等号成立时，故D正确.故选：BCD24．B【分析】根据题意确定的正负，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意可得正数满足，当时，则，当且仅当时取等号，当时，，不合题意；故的最小值为9，故选：B25．AC【分析】利用基本不等式计算可得A、B、C；借助消元法，结合二次函数性质计算可得D.【详解】对A：，当且仅当时，等号成立，故A正确；对B：，当且仅当，即、时，等号成立，故B错误；对C：，当且仅当时，等号成立，故C正确；对D：由，则，故，则当时，有最大值，故D错误.故选：AC.26．ACD【分析】利用基本不等式一一判断即可.【详解】对于A：因为且，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为10，故A正确；对于B：，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最大值为，故B错误；对于C：，当且仅当，即时取等号，即的最小值为，故C正确；对于D：因为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为200，故D正确.故选：ACD27．ABD【分析】利用基本不等式求解最值判断AC；，结合A选项即可求解判断B；利用常数代换得，然后利用基本不等式求解最值即可判断D.【详解】对于A，因为x，y是正数，，所以，当且仅当且，即，时，的最大值为，A正确；对于B，，当且仅当，时，的最小值为，B正确；对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1，C错误；对于D，，当且仅当，，即，时等号成立，故的最小值为，D正确.故选：ABD.28．AB【分析】根据两个函数的对应法则不同可判断A；利用基本不等式可判断B；利用对勾函数的单调性可判断C；利用一元二次不等式恒成立的条件可判断D.【详解】对于A，函数，所以函数与不是同一个函数，故A正确；对于B，，当且仅当取得等号，故B正确；对于C，，因为函数在上单调递增，所以当时，，故C错误；对于D，当时，不等式即，满足题意，当时，则有，解得.综上所述，满足题意的的取值范围是，故D错误.故选：AB29．C【分析】通过变形已知条件得到两个正数的和为定值，构造所求式子与该和的乘积形式，借助基本不等式求出最小值.【详解】由，，，可得，且，.则,由基本不等式，,故,当且仅当且，即，时，等号成立.故选：C30．AD【分析】对A，利用基本不等式求解；对B，由题可得，利用二次函数单调性求解判断；对C，举反例说明；对D，将原式变形，利用基本不等式求解.【详解】对于A，由，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，由，，得，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，当且仅当，即，时，取等号，故D正确.故选：AD.31．ABD【分析】由，得到，再结合基本不等式逐项判断即可.【详解】由得，则，当且仅当时，取等号，A正确，，当且仅当时，取等号，B正确，，即，又，为正实数，得，则的最大值为2，C错误，由，得且，即，所以当且仅当时，取等号，故D正确，故选：ABD32．D【分析】利用基本不等式可得，再按，，分类讨论可判断ABD，对于C：利用完全平方式可得到，再令，可计算出，进而可判断C.【详解】已知，均为正数，且，因为，即，由基本不等式可知：，所以，由于，考虑相对于2的位置：当时，选项A可能成立，选项D不成立；当时，选项B可能成立，选项D不成立；当时，则，，若选项D成立，则成立，即，此时，同时成立，即，当，则，要求，即，但，矛盾；当，则，要求，即，由得，与矛盾；故选项D在所有情况下均不可能成立.对于C，由，，得：，所以，令得，故此时，，，故：，故选项C可能成立.故选：D33．B【分析】根据基本不等式求出，则由不等式的性质可知，将题意转化为，得关于的不等式组，解之即可.【详解】，当时，，，，即，所以，，由知，集合，因为且，所以，所以，即，又，所以的最大值为7.故选：B．34．ABD【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断.【详解】对于A，由，得，即，解得，则，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，即，解得，当且仅当时取等号，B正确；对于C，由，得，则，当且仅当时取等号，C错误；对于D，由，得，且，因此，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：ABD35．ABD【分析】利用基本不等式可判断A、C、D的真假，借助消元法与二次函数性质计算可判断B的真假.【详解】对A：，当且仅当，即、时，等号成立，故的最大值为，故A正确；对B：由，则，则，，故的最小值为，当且仅当时，等号成立，故B正确；对C：，当且仅当，即、时，等号成立，故，故C错误；对D：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故D正确.故选：ABD36．【分析】设，根据条件先分析出的取值范围，然后根据与全等表示出，结合三角形面积公式以及基本不等式可求解出面积的最大值.【详解】设，点翻折后的位置为点，因为矩形周长为，所以，所以，又因为，所以，解得，所以，因为，所以与全等，所以，设，则，在中，，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，满足，所以，故答案为：.37．(1)(2)米，米，最小面积为平方米.【分析】（1）先表达出矩形的面积表达式，再由面积大于16平方米求解即可.（2）由（1）得到的矩形的面积表达式，化简根据基本不等式求解即可.【详解】（1）因为的长为米，且四边形为矩形，所以，所以，因为，所以，所以，解得或，所以的长应在.（2）由（1）可知，，当且仅当时，即时取等号，所以此时米，米时，矩形花坛的面积最小，面积为平方米.38．(1)；(2)（ⅰ）；（ⅱ）存在，.【分析】（1）设，得到，再由基本不等式即可求解；（2）（ⅰ）由几何关系，通过，得，进而可求得的周长；（ⅱ）设，在中，可得，再结合三角形面积公式及基本不等式即可求解.【详解】（1）由题意，长方形（）的周长为，，所以，设，则，所以，由于，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值是.（2）（ⅰ）沿折叠使点到点位置，交于点，所以，，，所以，所以，所以的周长为；（ⅱ）设，则，由可得，解得.由（ⅰ）知，，在中，有，解得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的面积存在最大值为，此时.39．【分析】令则，，可得.用表示，得到，令，化简后利用对勾函数的单调性即可求解.【详解】令则，，又则，解得.，令，则，.函数在上单调递增，所以，所以故答案为：40．B【解析】由不等式解集可求，代入求解即可.【详解】由题意知：，则有，∴，解之得，故选：B41．A【分析】根据题意，解不等式得或，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】，即，，解得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.42．B【分析】首先根据题意得到，即可得到答案.【详解】，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B43．B【分析】分，两种情况讨论可求得的取值范围.【详解】当时，不等式为，解得，所以不等式不恒成立，当时，由不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范围为.故选：B.44．C【分析】分析二次函数开口方向，利用判别式小于0求解实数的取值范围.【详解】因为对任意，恒成立，且二次项系数，所以其判别式.化简得，即，因式分解为，解得.故选：C45．A【分析】分情况讨论，根据在上恒成立求的取值范围.【详解】根据题意，不等式在上恒成立.若，则不等式可化为，所以不合题意.若0，则不等式可化为.因为在上恒成立，所以必有的根为1，所以.故选：A46．A【分析】由题意得，且是方程的两根，由韦达定理得，代入中，因式分解即可求解.【详解】因为不等式的解集为，所以，且是方程的两根，由韦达定理得，即.所以不等式可化为即，，则，所以不等式的解集为.故选：A47．A【分析】不等式对一切实数都成立，按照和讨论求解，当时，，计算求出的范围，利用充分条件和必要条件的定义得到结论.【详解】不等式对一切实数都成立，当时，不等式转化为，满足题意；当时，不等式对一切实数都成立，，，，综上可知，不等式对一切实数都成立，则；则“”是“为真命题”的充分不必要条件.故选：A.48．C【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，进而逐项判断即可.【详解】由题意得：的解为和，且，所以，解得：，故A正确，，故B正确；，即，解得：，故C错误；，D正确，故选：C49．AC【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.【详解】由题设，的解集为，∴，则，∴，，则A正确，D错误；原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，

∴由图知：，，故B错误，C正确.故选：AC.50．【分析】根据，设，利用待定系数法求解.【详解】因为，所以设，，则，解得，所以，故答案为：51．(1)(2).【分析】（1）求出的定义域与值域，把集合具体化，然后利用集合的运算法则可得答案；（2）由，得，解一元二次不等式可得到，利用集合的基本关系可得答案.【详解】（1）由，得，即.由，因为，所以，即.所以.（2），得.因为，所以，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.52．【分析】通过换元法将不等式转化为一元二次不等式，求解后还原得到的范围．【详解】解：不等式可化为，令，则不等式可化为，解得，因为，所以，即，则．故原不等式的解集为．故答案为：．53．【分析】由一元二次不等式求得集合，根据充分不必要条件可得集合之间的包含关系，从而建立不等式，可得答案.【详解】，由是成立的一个充分不必要条件，则是的一个真子集，所以，解得.故答案为：.54．【分析】先求6个数的总和，将问题转化为二次函数的最值问题，确定使平方和最小的和的取值，再从数中选取对应和的组合计算结果．【详解】6个数的总和：．设，，则，所求为．，当时，该式取得最小值，此时．在数7，4，3，1，8，9中，取，剩余，满足．故．55．(1)、(2)(3)【分析】（1）令，求出方程的解，即可得解；（2）依题意可得在上有解，令，，求出函数的值域，即可求出参数的取值范围；（3）依题意可得存在，使不等式成立，则，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）对于函数，令，即，解得或，所以的零点为、；（2）因为存在，使等式成立，即方程在上有解，即在上有解，令，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，因为在上有解，即与在上有交点，所以；（3）因为存在，使不等式成立，即存在，使不等式成立，所以，所以的取值范围为.56．【分析】根据分式不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，求出不等式的解集，根据充分不必要条件，判断解集之间的包含关系，求出结果.【详解】由得，解得，由得，解得，当是的充分不必要条件时，可得是的真子集，则，解得，所以实数的取值集合是.故答案为：.57．【分析】由，不等式为真命题，结合和两类情况讨论即可.【详解】由题意，不等式”为真命题，当时，恒成立，不符合题意；当时，若,显然符合题意；若,则需使，解得.综上，实数的取值范围为.故答案为：58．3.【分析】由题可得为方程的根，结合根与系数关系可得，，代入化简，结合基本不等式即可求解.【详解】不等式可化为：，等价于，因为关于的不等式的解集为，则为方程的根，所以，因为，则，所以，因为，则，当且仅当时，即时去等号，所以的最小值是故答案为：59．；【分析】由于的解集为,可得，列出不等式即可求解.【详解】由于的解集为,则，所以，解得：，所以实数的取值范围为；故答案为：60．(1)(2)【分析】（1）由题可得1，是方程的两根，进而求出,再由分式不等式的解法求解即可；（2）讨论的范围，结合二次函数的单调性求解即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，所以1，是方程的两根，所以，解得.不等式即为，不等式可化为，等价于解得，所以不等式的解集为.（2）因为，当时，在上单调递增，所以；当时，所以；当时，在上单调递减，所以，所以.61．(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为(2)(3)【分析】（1）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，结合函数的单调性，分别求出函数的最小值；（3）依题意可得对于恒成立，则，解得即可.【详解】（1）不等式化简得：，①当时，解得，即不等式的解集为，②当时，解得或，即不等式的解集为，③当时，解得或，即不等式的解集为．综上所述，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（2）函数的对称轴为，①当，即时，在上为增函数，所以；②当，即时，在上为减函数，所以；③当，即时，．综上所述，的最小值为.（3）依题意可得对于恒成立，所以且，即，解得或，即的取值范围为．62．(1)，或(2)【分析】（1）先通过解一元二次不等式和分式不等式求得集合，再进行集合的基本运算即可求解；（2）由，得到，根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可得到的取值范围.【详解】（1）因为集合，所以.或则或或，（2）因为，所以，又因为，所以的取值范围为.63．（1）；（2）【分析】（1）化简再应用一元二次不等式计算求解；（2）根据条件关系可得包含关系，再根据包含关系可得关于的不等式组，故可求其范围.【详解】（1）由，故，，解得，所以解集；（2）由题意可知：，因为非空，故，故，而“”是“”的必要不充分条件，故是的真子集，故，且等号不同时成立，解得.64．(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，利用二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解；（2）根据题意，得到和是方程的解，结合一元