专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编）高一数学上学期人教A版

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题03函数的概念与性质4大高频考点概览考点01函数的概念及其表示考点02函数的基本性质考点03幂函数考点04函数的应用（一）考点02函数的基本性质（25-26学年高一上·四川成都·期中）1．如图所示，函数的单调递减区间为（

）A． B．和 C． D．（25-26学年高一上·内蒙古自治·期中）2．函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·山东济南·期中）3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）4．某同学晚饭后计划出门散步，用圆心表示该同学家的位置（如图所示）.若该同学从家里出发，沿箭头所指的扇形实线路线以一定的速率散步，则离家的距离与散步时间之间的函数图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）5．下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）6．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）7．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）8．若函数是上的单调函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）9．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数，下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．的值域为C．，D．任意一个非零有理数T，对任意恒成立（25-26学年高一上·云南昆明·期中）12．给出下列四个命题是真命题的是（

）A．函数与函数表示同一个函数；B．奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C．函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；D．若函数的定义域为，则函数的定义域为；（25-26学年高一上·云南昆明·期中）13．已知函数的定义域为，且，若，则（

）A． B．是奇函数 C．是增函数 D．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）15．函数的图象可以由函数的图象（

）而得到.A．向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度B．向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度C．向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度D．向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度（25-26学年高一上·河北张家口·期中）16．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）17．已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·浙江嘉兴·期中）18．函数的图象大致是（）A． B．C． D．（2026·北京房山·一模）19．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·福建南平·期中）20．函数的大致图象为（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·山东济南·期中）21．奇函数在的图象如图所示，则下列结论正确的有（

）A．当时，B．函数在上单调递减C．函数在上单调递增D．（25-26学年高一上·山东济南·期中）22．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·山东济南·期中）23．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的一个函数为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例：[-3.5]=-4，[2.1]=2.已知函数f(x)=，函数g(x)=[f(x)]，以下结论正确的是（

）A．f(x)在R上是增函数B．g(x)是偶函数C．f(x)是奇函数D．g(x)的值域是{-1，0}（25-26学年高一上·山东济南·期中）24．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）25．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充要条件B．若，则且C．若函数为上的减函数，则也为上的减函数D．若函数为偶函数，则的图象关于直线对称（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）26．已知函数，若正实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．7（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）27．已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）28．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）29．已知函数，若当时，的值域也是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·云南普洱·期中）30．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（）A．B．是奇函数C．在上有最大值D．的解集为（25-26学年高一上·浙江杭州地·期中）31．函数的图象大致为（

）．A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）32．已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）33．下列结论正确的是（

）A．函数与函数是同一函数B．若且，则的最小值为C．函数是奇函数也是单调递减函数D．函数，的最大值为，则（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）34．已知定义在上的函数满足以下条件：①对任意，，都有；②当时，；③.则下列说法正确的是（

）A．且函数是奇函数B．函数是上的单调递增函数C．当时，D．若对任意恒成立，则实数的取值范围是（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）35．若函数是单调递增函数，则的取值集合是（

）.A． B．C． D．（25-26学年高一上·云南昆明·期中）36．对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法错误的是（）A．函数是偶函数 B．方程有两个根C．不等式的解集为(1，2) D．函数的值域为（25-26学年高一上·天津期中学·期中）37．已知四个函数①②③④中，既是偶函数又是在区间上单调递减的是（

）A．①② B．②④ C．①④ D．②③（25-26学年高一上·天津期中学·期中）38．已知定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津期中学·期中）39．定义，若，则的最大值为（

）A．1 B．8 C．9 D．10（25-26学年高一上·河南南阳·期中）40．已知函数（其中表示不超过x的最大整数），则下列选项不正确的是（

）A． B．函数的值域为C．函数是增函数 D．方程无解（25-26学年高一上·河南南阳·期中）41．函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）42．若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·河北张家口·期中）43．已知函数，，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．为奇函数C．在上单调递减D．在上单调递增（25-26学年高一上·河北张家口·期中）44．已知定义在上的偶函数在上单调递减，则的大小顺序是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·四川成都·期中）45．“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（

）．A．函数的最大值为 B．函数的最小值为C．函数的图象与直线有无数个交点 D．46．是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·北京丰台·期中）47．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）48．已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）49．已知，若，，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）50．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（

）A． B． C． D．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题03函数的概念与性质02（期中真题汇编）高一数学上学期人教A版》参考答案：1．B【分析】根据函数图象判断单调区间即可.【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增，故选：B2．B【分析】根据函数值的正负及定义域判断即可.【详解】由于，排除AD，而的定义域为，排除C，故B满足题意.故选：B3．A【分析】借助排除法，判断出函数奇偶性后利用对勾函数性质得到函数单调性即可得.【详解】由，又定义域为，故为奇函数，故可排除B；当时，，由函数在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，故可排除C、D.故选：A4．D【分析】根据给定的扇形，结合该同学的速度一定，离家距离的变化情况判断即可得结论.【详解】由题意可知，该同学速度一定，从家出发时在一定时间内离家距离均匀增加，到达扇形的弧上时，离家距离不变，最后一段沿扇形的半径往家的方向走时，离家距离均匀减小，只有D选项符合题意，ABC均不符合题意.故选：D.5．A【分析】根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间的上的单调性.【详解】A.令，则，是偶函数且在区间单调递减，A选项正确；B.令，则，是偶函数但在区间单调递增，B选项错误；C.令，则，非奇非偶函数，C选项错误；D.令，则，非奇非偶函数，D选项错误；故选：A6．B【分析】根据函数的奇偶性进行判断.【详解】对A：因为函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故A不满足题意；对B：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故B满足题意；对C：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故C不满足题意；对D：因为，所以为偶函数，图象关于轴对称，不关于原点对称，故D不满足题意.故选：B7．A【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可求解.【详解】由于为偶函数，故，，由于时，是增函数，，故，故选：A.8．B【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围.【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得：故选：B9．C【分析】由函数的奇偶性以及定义域判断BD，由判断AC.【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是.对于B，的定义域为，故B错误；对于D，，即该函数为偶函数，故D错误；对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确；故选：C10．D【分析】求出函数的对称轴，根据函数得单调性求出的范围即可.【详解】函数，所以的单调递增区间是，依题意知，，所以，即实数的取值范围是故选：D．11．D【分析】根据函数解析式一一判断即可；【详解】解：因为，所以函数的定义域为，值域为，故A、B错误；因为或且与均为有理数，所以或，故C错误；对于任意一个非零有理数，若为有理数，则也为有理数，则；若为无理数，则也为无理数，则；综上可得任意一个非零有理数，对任意恒成立，即D正确；故选：D12．CD【分析】根据函数有关的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，定义域为，定义域为，所以两个函数不是同一函数，A选项是假命题.对于B选项，奇函数在处不一定有定义，所以B选项是假命题.对于C选项，根据函数图像变换的知识可知C选项是真命题.对于D选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以D选项是真命题.故选：CD【点睛】本小题主要考查函数相同的概念，考查奇函数的性质，考查函数图像变换，考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.13．ABD【分析】对于选项A和选项B：利用奇函数的定义以及奇函数在原点有定义就有即可判断；对于C：举反例即可判断；对于D：分别令和即可判断.【详解】对于B：令，由题设可知，故是奇函数.故B正确；对于A：又的定义域为R，所以，故A正确.对于C：不妨取，则满足，且，故C错误.对于D：令，则；令，则，故，故D正确.故选:ABD14．D【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得.【详解】由是定义在上的奇函数，则，则，则当时，，则.故选：D.15．B【分析】根据图象平移前后的解析式确定平移过程即可.【详解】由的图象向左平移2个单位得的图象，再将的图象向上平移1个单位得的图象.故选：B16．B【分析】首先求出函数的定义域，然后再利用二次函数的单调性即可求解.【详解】由题意可得，解得或，又的单调递增区间为，在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故选：B.17．A【分析】利用函数的奇偶性求解析式即可.【详解】因为函数为偶函数，所以.当时，，所以当时，.故选：A.18．B【详解】由题意得函数的定义域为.，且，为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除D；又且时，，故排除C；当时，，故A不正确，B正确.19．D【分析】A.利用反比例函数的性质判断；B.利用二次函数的奇偶性判断；C.利用幂函数的性质判断；D.利用奇函数定义及单调性判断.【详解】A.由反比例函数的单调性得在上递减，故错误；B.因为定义域为，满足，所以函数是偶函数，故错误；C.由幂函数的定义域为不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故错误；D.因为满足，所以函数是奇函数，且根据一次函数的单调性得函数在区间上单调递增，故正确；故选：D20．B【分析】分析函数的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数，排除AD选项；令可得或，所以方程在上的零点有且只有三个，排除C选项.故选：B.21．ABC【分析】结合的图像，根据奇函数的对称性，分析函数的性质，由此可判断每个选项的正误.【详解】根据图像可知，当时，，故A正确；在，上单调递减，在上单调递增，所以根据奇函数性质可，函数在上单调递减，在上单调递增，故BC正确；由于在上递增，所以，故D错误.故选：ABC.22．A【分析】根据题意，要使函数是R上的增函数，其每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】由题意得，解得.故选：A.23．ACD【分析】A选项，分离常数后，结合指数函数的单调性得到结论；B选项，举出反例；C选项，利用函数奇偶性的定义进行判断；D选项，利用指数函数的性质以及高斯函数的定义求出值域.【详解】A选项：因为，又在R上单调递增且恒大于0，故在R上单调递增，A正确；B选项：因为，且，所以，，所以，故不是偶函数，B错误；C选项：定义域为R，且，故是奇函数，C正确；D选项：因为，则，所以，当时，则，当时，则，所以，故的值域是，D正确.故选：ACD24．B【分析】由题意可得在上单调递增，再由函数为奇函数，可得在上单调递增，且，由此可求出和的解集，从而可求得结果．【详解】因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立，所以在上单调递增，因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以当或时，；当或时，，所以当或时，，所以不等式的解集为．故选：B．25．ABD【分析】利用集合的关系与交集的意义可判断A；利用交集的意义可判断B；利用复合函烽的单调性可判断C；利用函数图像的变换可判断D.【详解】对于A，由，可得，所以“”是“”的充分条件，由，可得，所以“”是“”的必要条件，所以“”是“”的充要条件，故A正确；对于B，因为，所以集合必有公共元素，故且，故B正确；对于C，因为函数为上的减函数，则由复合函数的单调性可知为上的增函数，故C错误；对于D，若函数为偶函数，则函数图像关于直线对称，又函数是函数图像向左移动一个单位而得到的，故的图象关于直线对称，故D正确.故选：ABD.26．B【分析】判断是奇函数，且在定义域上单调递增，结合基本不等式求值.【详解】由题可得是奇函数，且在定义域上单调递增，又，则，即代入得：仅且仅当，即时取等，故选：B27．A【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质求实数取值范围.【详解】已知在上是奇函数，且，对任意，有因此在上严格递减，由奇函数性质得，所以，不等式等价于，即，令，当时，递减，最小值在处：，得或，结合得或，当时，递增，最小值在处：，得或，结合得或，当时，成立，取并集得：.故选：A28．C【分析】根据题意，由高斯函数的定义，即可得到结果.【详解】先令可得：，所以，解得，因为是整数，所以，即时，，时，，整理得：，题目要求满足不等式成立的必要不充分条件，只有符合必要不充分条件.故选：C29．D【分析】利用函数的单调性建立方程，再利用对勾函数单调性求解.【详解】函数在上单调递增，依题意，，而，因此在上有两个不等的实根，即有两个不等的正根，函数在上单调递减，函数值集合为；在上单调递增，函数值集合为，由方程有两个不等的正根，得直线与函数在上的图象有两个交点，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：D30．ABD【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为R，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为R上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为R上的减函数，由，可得，解得，D对.31．D【分析】由特殊点函数值即可判断.【详解】因为，结合图象只有D符合，故选：D32．C【分析】先根据奇函数的图象特征补全图象，再应用符号法列不等式组，进而应用数形结合求解不等式即可.【详解】根据奇函数的图象特征，作出在上的图象如图所示，由，得，等价于或解得或，或．故不等式解集为．故选：C.33．ABD【分析】A：根据两个函数的定义域和对应关系是否相同作出判断；B：将原式化为，利用基本不等式求解出最小值；C：根据的解析式直接作出判断即可；D：分类讨论时在上的最大值，由此求解出的取值范围并判断.【详解】对于A：因为，所以的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确；对于B：因为，所以，当且仅当，即时取等号，此时，所以的最小值为，故正确；对于C：是奇函数但在定义域上不是单调递减函数，故错误；对于D：的对称轴为，当时，在上单调递增，所以，符合条件，当时，在上单调递减，所以，不符合条件，当时，在上单调递减，在上单调递增，若使得最大值为，则，解得，即，由上可知，满足条件的的取值范围是，故正确；故选：ABD.34．AD【分析】A：令可求，令可证明奇偶性；B：根据结合条件构造出，然后判断出正负即可知的单调性；C：根据条件将变形，结合可求；D：根据单调性和奇偶性先将问题转化为“”，构造新函数并求出，则的取值范围可求.【详解】对于A：令，则，所以，令，则，所以，且定义域为关于原点对称，所以函数是奇函数，故A正确；对于B：对任意且，因为，所以，因为当时，，且，所以，所以，所以，所以函数是上的单调递减函数，故B错误；对于C：由条件可知，，所以，故C错误；对于D：因为，且函数是上的单调递减函数，所以对任意恒成立，所以对任意恒成立，所以，令，因为均在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以，故D正确；故选：AD.35．D【分析】考虑在所给区间上的单调性以及分段点处函数值的大小关系，由此可得结果.【详解】因为在上单调递增，所以对称轴，即，因为，即在上单调递增，所以，即，还需满足，解得，由上可知，若是单调递增函数，则，故选：D.36．B【分析】根据定义写出函数解析式，并画出函数图象，观察图象即可得出正确选项.【详解】由题意可得，，作出函数图象，如图所示：由图象可知，为偶函数，故A正确；方程有三个解，故B错误；由，当时，解得，可得交点坐标，由，当时，解得，可得交点坐标由图像可知：的解集为(1，2)，故C正确；由图可知，的最大值为，值域为，故D正确.故选：B37．C【分析】由函数解析式即可直接判断单调性，再由奇偶性的定义即可求解.【详解】当时，，单调递减，函数定义域为，显然由，偶函数，符合，当时，单调递增，不符合，的定义域为，，奇函数，不符合当时，，单调递减，函数定义域为R，，偶函数，符合，故选：C38．D【分析】首先可得在上单调递增，即可得到在上单调递增，再分类讨论求解不等式，即可得答案.【详解】不妨令，则，因为，所以，即，所以在上单调递增，又为定义在上的奇函数，则，则在上单调递增，又，所以，当时，不等式等价于，等价于，解得；当时，不等式等价于，等价于，解得；当时，，显然不满足，故不符合题意；综上可得，不等式的解集为.故选：D39．C【分析】求的解析式，根据解析式求的最大值.【详解】由.所以.所以：当时，；当时，；当时，.综上可知：的最大值为9，当时取“”.故选：C40．BC【分析】易得函数是周期为1的函数，分析当时，函数的性质，画出其简图，逐项分析，可得正确答案.【详解】对于A，由已知可得：，所以选项A正确；当时，函数，因为表示不超过x的最大整数，所以,所以,又因为，所以所以对于，恒有,所以函数是周期为的函数，其简图如下：对于B，函数的值域为，所以选项B错误；对于C，函数在上单调递增，但在整个定义域上不单调，所以不是增函数，所以选项C错误；对于D，函数图象与直线无交点，所以方程无解，所以选项D正确.故选：BC.41．A【分析】判断函数的奇偶性，根据时，，可得结论.【详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数