专题04函数的基本性质01（期中真题汇编天津专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题04函数的基本性质1大高频考点概览考点01函数的基本性质考点01函数的基本性质（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）1．若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津南开区·期中）2．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）3．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）4．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）5．设偶函数在区间上单调递增，则（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）6．已知，是偶函数，则（）A． B．C． D．或（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）7．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）8．定义在上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）9．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）10．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津五区县重点校·期中）11．若函数的最小值为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津第二南开学校·期中）12．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津第二南开学校·期中）13．已知函数在上是减函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津第二南开学校·期中）14．函数的图象大致是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津河西·期中）15．若函数是偶函数，则的单调递增区间是（）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津河西·期中）16．已知函数是奇函数，当时，，则（

）A． B．3 C． D．1（25-26学年高一上·天津河西·期中）17．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·天津滨海新区田家炳中学·期中）18．下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津滨海新区田家炳中学·期中）19．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）20．已知函数，则的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）21．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）22．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津河东·期中）23．下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）24．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津第一中学·期中）25．函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）26．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津南开中学·期中）27．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）28．若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）29．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）30．定义在上的奇函数且对任意不等的正实数都满足则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）31．已知函数在区间上递减，且当时，有，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津五区县重点校·期中）32．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）33．已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）34．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）35．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）36．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）37．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）38．已知定义在上的偶函数满足对，且都有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）39．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f（1）＝，f(x＋2)＝f(x)＋f（2），则f（5）等于（

）A．0 B．1C． D．5（25-26学年高一上·天津红桥·期中）40．已知偶函数在上单调递增，若，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津河东·期中）41．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）42．已知函数，且对于任意的，有，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）43．设函数若存在最小值，则的取值范围为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·河北·期中）44．已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）45．已知四个函数①②③④中，既是偶函数又是在区间上单调递减的是（

）A．①② B．②④ C．①④ D．②③（25-26学年高一上·天津西青区·期中）46．已知定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）47．定义，若，则的最大值为（

）A．1 B．8 C．9 D．10（25-26学年高一上·天津第一中学·期中）48．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·天津第一中学·期中）49．已知是上的偶函数，且，当时，，则等于（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津第一中学·期中）50．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题04函数的基本性质01（期中真题汇编，天津专用）高一数学上学期》参考答案：1．D【分析】根据增函数的定义求解即可．【详解】因为在上是增函数，且，所以．故选：．2．D【分析】直接由解析式判断函数的单调性和奇偶性即可得解.【详解】解：对于A选项，的定义域为，为非奇非偶函数，故A错误；对于B选项，为偶函数，在为减函数，不满足条件．故B错误；对于C选项，为非奇非偶函数，故C错误；对于D选项，满足，为偶函数，且当时，单调递增．故D正确.故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3．B【分析】根据函数特征逐一判断即可.【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误；对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确；对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误；对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误.故选：B4．D【分析】由奇函数定义可求解【详解】故选：D5．B【分析】根据偶函数的性质得到，再根据函数的单调性判断即可.【详解】因为为偶函数，所以，又在区间上单调递增，，所以，则.6．B【分析】根据偶函数的定义，定义域关于原点对称求得，再利用列式求得，即可得.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得；由为偶函数，得，即，即，因不恒为0，故，则．7．D【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可.【详解】函数的定义域为，且，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；当时，所以，故排除C.故选：D.8．C【分析】根据题意及偶函数的性质，可得在上单调递增，根据条件，可得，求解即可得答案.【详解】因为定义在上的偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为，所以，即，解得，则解集为.故选：C9．B【解析】令，求得函数的定义域，再根据和的单调性，利用复合函数的单调性求解.【详解】令，解得或，而函数的对称轴为，开口向上，所以在上递减，在上递增，由复合函数的单调性得：函数的单调递增区间是，故选：B10．D【分析】根据偶函数的定义，得到，再结合在上的单调性，即可得到答案.【详解】因为是定义域为的偶函数，可得，又因为在上单调递减，且，所以，所以.故选：D.11．A【分析】根据是函数的最小值可得，再由求解即可.【详解】当时，，因为的最小值为，所以在单调递减，故，且，在上恒成立.又，当且仅当时等号成立，所以，解得.综上，的取值范围是.故选：A.12．A【解析】对分情况讨论，分段求出的取值范围，最后再求并集即可．【详解】解：①当时，，，解得：，，②当时，，，解得：，，综上所述，实数的取值范围是：，．故选：．13．B【解析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可．【详解】若函数在上是减函数，则，解得，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查分段函数的单调性问题，是一道基础题．14．B【详解】由题意得函数的定义域为.，且，为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除D；又且时，，故排除C；当时，，故A不正确，B正确.15．A【详解】因为函数是偶函数，则，即，解得，此时，因为的图象是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以的单调递增区间是.16．C【分析】根据奇函数的性质计算可得.【详解】因为函数是奇函数，当时，，所以.故选：C17．B【分析】利用函数的奇偶性及特值法可判定选项.【详解】令，则，则为奇函数，其图象关于原点对称，可排除C、D；当时,，可排除A，从而B正确.故选：B.18．D【解析】利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可．【详解】解：在区间上是减函数，不符合题意；定义域为，在区间上不单调，不符合题意；定义域为，在区间上不单调，不符合题意；：根据幂函数的性质可知，区间上是增函数，符合题意．故选：．19．B【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为，函数与的定义域均为.由图知的定义域为，排除选项A、D，对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C.故选：B.20．B【分析】利用分类讨论，对进行化简变形，即可求解.【详解】当时，,则可化为解得，又，所以；当时，，则可化为，解得，又，所以.综上的解集为.故选：B21．A【解析】确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论．【详解】记，函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BC，又时，，排除D．故选：A．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.22．D【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；又当时，此时，由图可知当时，，故C不符合，D符合.故选：D23．B【分析】利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可.【详解】对A：在上是减函数，故A错误；对B：在上是增函数，故B正确；对C：的定义域为，故C错误；对D：的定义域为，故D错误.故选：B.24．A【分析】根据取整函数的定义求函数的值域.【详解】设，其中，为的小数部分，则，则，所以函数的值域为：.故选：A25．D【分析】由函数的单调性可求解．【详解】因为对任意，都有成立，所以是减函数，则，解得．故选：D．26．B【分析】利用奇偶性求解析式即可.【详解】，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故选：.27．B【分析】根据奇偶性排除A，利用函数在区间上的函数值为正，排除C，利用函数在区间上的函数值为负，排除D，【详解】的定义域为，，所以为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除A，，在区间上，，此时，排除C，在区间上，，此时，排除D，故选：B.28．C【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解.【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，；令，则，则在上单增，，则.故选：C.29．D【分析】由在单调递增，结合为奇函数可得，在上递增，再由等价于或，即可求解集.【详解】因为对任意的，，且，都有成立，所以在单调递增，又因为函数是定义域为的奇函数，所以在单调递增，由，则，当时，，解得；当时，，解得；由可得.故选：D30．A【分析】根据对任意不等的正实数都满足可知在上为单调递增函数，根据奇偶性和单调性可得不等式的解集.【详解】任设，则，因为，所以，即，所以在上为单调递增函数，当时，等价于，等价于，等价于，等价于，等价于，当时，，等价于，等价于，等价于，即，所以不等式的解集为.故选：A【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.31．B【分析】根据函数的单调性求出，再求出函数的最值解不等式即得解.【详解】解：函数的对称轴为直线，因为函数在区间上递减，所以.所以，，所以.因为，所以.故选：B32．A【分析】根据函数的奇偶性和函数的极限即可判断.【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD；当时，，排除C，故A正确.故选：A33．C【分析】利用函数对称性与偶函数性质转化自变量，再结合单调性比较函数值的大小.【详解】由，可知函数关于直线对称，即.因为是定义在上的偶函数，所以.因为在上单调递减，偶函数的图像关于轴对称，所以在上单调递增，又，所以，即.34．B【分析】由函数的定义域，奇偶性可排除C，D；再求的值，可排除A，即可得出答案.【详解】的定义域为，排除选项D.因为，所以为奇函数，排除选项C.因为，所以排除选项A.故选：B.35．B【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合二次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】当时，若，则，若，则，函数的值域不可能为；当时，，在上单调递增，在上单调递增，，若函数的值域为，则，解得；综上所述，实数a的取值范围是.故选：B.36．C【分析】先求出函数的定义域，令，可知该函数在上单调递减，由单调性的性质即可得出答案.【详解】解：由，解得,所以函数的定义域为，令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，该函数在上单调递减，则函数的单调递增区间是.故选：C.37．B【分析】根据给定条件，将函数化成分段函数并分类讨论单调性，再结合在时单调性及分段函数的单调性列出不等式求解即得.【详解】函数，由函数是上的单调函数，得函数在上单调，当时，在上递增，而时，为常数函数，不递增，因此；当时，，函数在上递增，在上递减，，函数在上不单调，因此不成立；当时，，函数在上递增，在上递减，因此函数在上单调递增，且，即，解得，此时函数在上单调递增，要函数在上单调递增，则，而，解得，所以实数的取值范围为.故选：B38．A【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性之间的性质将不等式进行转化进行求解即可．【详解】由满足对，且都有，可知在上单调递减；又函数为偶函数，故在上单调递增.若，则等价于，因是偶函数，故，又在上单调递减，则由可得；若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得；综上，的解集为.故选：.39．C【解析】观察f(x＋2)＝f(x)＋f（2）可知要求需求，要求需求，已知而未知，要求可结合奇函数性质，令求出【详解】令x＝－1，得f（1）＝f(－1)＋f（2）．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f（1），∴f（1）＝－f（1）＋f（2），∴，∴f（2）＝1，令x＝1，得f（3）＝f（1）＋f（2）＝，令x＝3，得f（5）＝f（2）＋f（3）＝.故选：C【点睛】关键点睛：本题考查由奇函数性质求解具体函数值，抽象函数中赋值法的应用，解题关键在于利用奇函数性质求出；对于抽象函数要能通过关系式进行合理赋值.40．B【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即，可得，解得：或，即x的取值范围是；故选：B．【点睛】方法点睛：本题考查了利用奇偶性和单调性解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.41．D【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.【详解】当时，对函数分段讨论：得到,做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,当时，，令，得，而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得.故选D.【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性