八年级数学第2单元函数练习题库

八年级数学第2单元函数练习题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=3x+5，当x=2时，函数值y等于（）A.11B.11.5C.12D.12.5解析：将x=2代入函数解析式，得y=3×2+5=11，故正确答案为A。本题考查了函数值计算，需掌握用自变量值代入解析式求函数值的方法。2.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=5xC.y=x²D.y=1/2x解析：正比例函数的定义是y=kx（k≠0），其中k为常数。选项B符合该形式，故正确答案为B。其他选项均不符合正比例函数的定义，A是一次函数，C是二次函数，D中分母含有自变量。3.如果点（3，k）在函数y=-2x+4的图像上，那么k的值等于（）A.-2B.-1C.1D.2解析：将点（3，k）代入函数解析式，得k=-2×3+4=-2，故正确答案为A。本题考查了函数图像上点的坐标特征，需掌握用待定系数法求点的纵坐标。4.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x<1解析：由于二次根式中的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故正确答案为A。本题考查了二次根式有意义的条件，需掌握被开方数大于或等于0的限制。5.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=1/xB.y=√(x+2)C.y=x²D.y=2x-3解析：选项A中分母不能为0，x≠0；选项B中被开方数必须非负，x≥-2；选项C和D均为整式函数，自变量取值范围均为全体实数。故正确答案为CD。本题考查了不同类型函数自变量取值范围的确定方法。6.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），那么k和b的值分别是（）A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-1解析：将两点坐标代入解析式，得方程组：2=k×1+b0=k×(-1)+b解得k=1，b=1，故正确答案为A。本题考查了待定系数法求一次函数解析式，需掌握用两点坐标列方程组求解的方法。7.函数y=-3x+2与函数y=2x-3的图像交点的坐标是（）A.(1，-1)B.(-1，1)C.(1，1)D.(-1，-1)解析：联立两函数解析式，得方程组：y=-3x+2y=2x-3解得x=1，y=-1，故正确答案为A。本题考查了函数图像交点的求解，需掌握用联立方程组的方法求解交点坐标。8.函数y=2x-1的图像经过第几象限（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=2>0，图像向右上方倾斜；由于b=-1<0，图像与y轴交于负半轴。综合判断，图像经过第一、三、四象限，故正确答案为B。本题考查了一次函数图像的性质，需掌握k和b对图像位置的影响。9.如果函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且图像经过点（2，1），那么k的值等于（）A.2B.-2C.3D.-3解析：由于图像与y轴交于点（0，-3），得b=-3。将点（2，1）代入解析式，得1=2k-3，解得k=2，故正确答案为A。本题考查了一次函数解析式的求解，需掌握用图像与y轴交点及图像上点坐标列方程求解的方法。10.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.V形折线解析：函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线，故正确答案为D。本题考查了绝对值函数的图像，需掌握绝对值函数图像的形状特征。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-3解析：由于二次根式中的被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3。本题考查了二次根式有意义的条件，需掌握被开方数大于或等于0的限制。2.如果点（a，5）在函数y=2x-1的图像上，那么a的值等于________。参考答案：3解析：将点（a，5）代入函数解析式，得5=2a-1，解得a=3。本题考查了函数图像上点的坐标特征，需掌握用待定系数法求点的横坐标。3.函数y=-4x+3的图像与x轴交点的坐标是________。参考答案：(3/4，0)解析：令y=0，得-4x+3=0，解得x=3/4，故图像与x轴交于点（3/4，0）。本题考查了函数图像与坐标轴交点的求解，需掌握令函数值为0求解交点横坐标的方法。4.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），那么k+b的值等于________。参考答案：6解析：将两点坐标代入解析式，得方程组：3=k×1+b5=k×2+b解得k=2，b=1，故k+b=3。本题考查了待定系数法求一次函数解析式，需掌握用两点坐标列方程组求解的方法。5.函数y=1/2x-1的图像经过________象限。参考答案：第一、三、四解析：由于k=1/2>0，图像向右上方倾斜；由于b=-1<0，图像与y轴交于负半轴。综合判断，图像经过第一、三、四象限。本题考查了一次函数图像的性质，需掌握k和b对图像位置的影响。6.函数y=-x+2的图像与函数y=x-4的图像交点的坐标是________。参考答案：(3，-1)解析：联立两函数解析式，得方程组：y=-x+2y=x-4解得x=3，y=-1，故正确答案为（3，-1）。本题考查了函数图像交点的求解，需掌握用联立方程组的方法求解交点坐标。7.函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是________。参考答案：y=2x+1解析：函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，解析式变为y=2(x-2)-3=2x-7；再向上平移3个单位，解析式变为y=2x-7+3=2x-4。故正确答案为y=2x-4。本题考查了函数图像平移的性质，需掌握“左加右减，上加下减”的平移规律。8.如果函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且图像经过点（3，2），那么b的值等于________。参考答案：-2解析：由于图像与y轴交于点（0，-2），得b=-2。本题考查了一次函数解析式的求解，需掌握用图像与y轴交点求解b的值的方法。9.函数y=|x-1|的图像是________。参考答案：V形折线解析：函数y=|x-1|的图像是关于直线x=1对称的V形折线，故正确答案为V形折线。本题考查了绝对值函数的图像，需掌握绝对值函数图像的形状特征。10.函数y=3x+1的图像与函数y=-2x+4的图像交点的纵坐标是________。参考答案：7解析：联立两函数解析式，得方程组：y=3x+1y=-2x+4解得x=1，y=4，故正确答案为4。本题考查了函数图像交点的求解，需掌握用联立方程组的方法求解交点坐标。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=5x+2是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的定义是y=kx（k≠0），其中k为常数。函数y=5x+2是一次函数，不符合正比例函数的定义，故错误。2.如果点（a，b）在函数y=-x+3的图像上，那么点（b，a）也在该函数的图像上。参考答案：√解析：将点（a，b）代入函数解析式，得b=-a+3，即a+b=3。将点（b，a）代入函数解析式，得a=-b+3，即a+b=3。故点（b，a）也在该函数的图像上，正确。3.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是x>2。参考答案：×解析：由于二次根式中的被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2，故正确答案为x≥2。4.函数y=2x-1的图像经过第二、四象限。参考答案：×解析：由于k=2>0，图像向右上方倾斜；由于b=-1<0，图像与y轴交于负半轴。综合判断，图像经过第一、三、四象限，故错误。5.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：×解析：函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线，不是直线，故错误。6.如果函数y=kx+b的图像经过原点，那么k=0，b=0。参考答案：×解析：函数y=kx+b的图像经过原点，说明当x=0时y=0，即b=0。但k不一定为0，只要k≠0即可，故错误。7.函数y=-3x+4的图像与x轴交点的横坐标是4/3。参考答案：√解析：令y=0，得-3x+4=0，解得x=4/3，故正确。8.函数y=2x-3的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数解析式是y=2x+1。参考答案：√解析：函数y=2x-3的图像向左平移2个单位，解析式变为y=2(x+2)-3=2x+1；再向下平移3个单位，解析式变为y=2x+1-3=2x-2。故正确答案为y=2x-2。9.函数y=|x-1|的图像与y轴交点的坐标是（0，1）。参考答案：√解析：令x=0，得y=|0-1|=1，故图像与y轴交于点（0，1），正确。10.函数y=3x+1的图像与函数y=-2x+4的图像平行。参考答案：×解析：两条直线平行的条件是斜率相等，而函数y=3x+1的斜率为3，函数y=-2x+4的斜率为-2，故两直线不平行，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=2x-1，求当x=5时，函数值y等于多少？参考答案：9解析：将x=5代入函数解析式，得y=2×5-1=9。2.函数y=-x+3的图像与x轴交点的坐标是什么？参考答案：（3，0）解析：令y=0，得-x+3=0，解得x=3，故图像与x轴交于点（3，0）。3.函数y=|x|的图像有什么特点？参考答案：函数y=|x|的图像是关于y轴对称的V形折线，顶点在原点，开口向上。4.函数y=2x-3的图像经过哪些象限？参考答案：由于k=2>0，图像向右上方倾斜；由于b=-3<0，图像与y轴交于负半轴。综合判断，图像经过第一、三、四象限。5.函数y=√(x+1)的自变量x的取值范围是什么？参考答案：x≥-1解析：由于二次根式中的被开方数必须非负，即x+1≥0，解得x≥-1。6.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和点（2，5），求k和b的值。参考答案：k=1，b=3解析：将两点坐标代入解析式，得方程组：4=k×1+b5=k×2+b解得k=1，b=3。7.函数y=-2x+1的图像与函数y=x-3的图像交点的坐标是什么？参考答案：（4，1）解析：联立两函数解析式，得方程组：y=-2x+1y=x-3解得x=4，y=1，故正确答案为（4，1）。8.函数y=3x+2的图像向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是什么？参考答案：y=3x-10解析：函数y=3x+2的图像向右平移4个单位，解析式变为y=3(x-4)+2=3x-10；再向上平移3个单位，解析式变为y=3x-10+3=3x-7。故正确答案为y=3x-7。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。（1）求出租车行驶x公里（x≥3）的总费用y（元）与x（公里）之间的函数关系式；（2）如果某乘客乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？解：（1）起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元，所以总费用y=10+2(x-3)=2x+4（元）（x≥3）。（2）当x=15时，y=2×15+4=34（元），所以乘客需要支付34元。2.已知函数y=3x+1和y=-2x+4，（1）求这两个函数图像的交点坐标；（2）判断这两个函数图像的位置关系。解：（1）联立两函数解析式，得方程组：y=3x+1y=-2x+4解得x=1，y=4，所以这两个函数图像的交点坐标是（1，4）。（2）由于两个函数的斜率分别为3和-2，不相等，所以这两个函数图像相交。3.函数y=|x-2|的图像经过哪些象限？解：函数y=|x-2|的图像是关于直线x=2对称的V形折线，当x<2时，y=-(x-2)=-x+2，图像经过第一、二象限；当x>2时，y=x-2，图像经过第三、四象限；当x=2时，y=0，图像与x轴交于点（2，0）。所以函数y=|x-2|的图像经过第一、二、三、四象限。4.函数y=2x-3的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析式是什么？解：函数y=2x-3的图像向左平移3个单位，解析式变为y=2(x+3)-3=2x+3；再向上平移2个单位，解析式变为y=2x+3+2=2x+5。所以得到的函数解析式是y=2x+5。5.函数y=-x+4的图像与x轴、y轴分别交于哪些点？解：令y=0，得-x+4=0，解得x=4，所以图像与x轴交于点（4，0）；令x=0，得y=4，所以图像与y轴交于点（0，4）。6.函数y=|x+1|的图像与y轴交点的坐标是什么？解：令x=0，得y=|0+1|=1，所以图像与y轴交于点（0，1）。7.函数y=3x+2的图像与函数y=-2x+4的图像平行吗？如果不平行，求它们交点的坐标。解：函数y=3x+2的斜率为3，函数y=-2x+4的斜率为-2，由于斜率不相等，所以两图像不平行；联立两函数解析式，得方程组：y=3x+2y=-2x+4解得x=2/5，y=16/5，所以两图像交点的坐标是（2/5，16/5）。8.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元，销售量为（200-10x）件。（1）求该工厂的总收入y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）如果该工厂要获得最大收入，产品的售价应定为多少元？解：（1）总收入y=售价x×销售量（200-10x），所以y=x(