北师大版数学 第2章 有理数基础过关测 试卷 含答案

第2章有理数基础过关测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．2025的相反数是（

）A．−2025 B．12025 C．2025 D．2．若某条河的水位上升3m，记作+3，则水位下降2m，应记作（A．−2 B．+2 C．−5 D．+53．计算−32的结果是（

A．5 B．−5 C．9 D．−94．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（

）A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.7375．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是（

）A．6或8 B．8 C．−6 D．8或−66．下列各组数中，相等的是（

）A．–1与–4+−3 B．(−4)C．324与916 D．7．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（

）A．a>b B．−b>0 C．a<0<b D．a8．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个0.23mm，第二个−0.21mm，第三个0.19mm，第四个−0.18A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个9．若|a|=3，|b|=2，且a，b为正数，则a+b等于（

）A．−5 B．−1 C．1 D．510．下列说法正确的是（

）A．最小的整数是0 B．最大的负数是−1C．0是有理数 D．没有绝对值最小的数11．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（

）A．41 B．65 C．167 D．18112．已知a为有理数，a表示不大于a的最大整数，如25=0，127=1−0.3A．5 B．3 C．−275 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．哈尔滨3月24日的最低气温为−2℃，最高气温为20℃，那么哈尔滨这天的温差是14．点A为数轴上表示−2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是．15．比较大小：−−1.2−16．一种数学运算，规则是这样的：a  cb  d=ad−bc三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)14−−12+−25−7；18．（8分）用适当方法计算(1)8×−36719．（8分）【项目主题】去露营基地野餐【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等．【项目素材】从家出发，先向西骑行3km到炸鸡店，继续向西骑行2km到达面包店，然后向东骑行4km到达水果店，继续向东骑行8km到露营基地．【项目任务】任务一：以家为原点，向东为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示各个地点的位置；任务二：水果店离家有多远？任务三：一共骑行了多少千米？20．（8分）观察下面各数：−1，+2，−3，+4，−5，+6，−7，+8，−9，......(1)写出这列数中的第100个数和第2023个数．(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由．21．（8分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+x+y−1；如(1)求2※(2)求1※22．（10分）身体健康是人生最大的财富．小张老师是某中学“教师跑团”的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了小张老师上周的跑步情况：星期一二三四五六日跑步情况+450+200−200−50−250+50+500(1)小张老师星期三跑了______米；(2)上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？(3)若小张老师跑步的平均速度为200米/分钟，则上周他用了多少分钟跑步锻炼？23．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，−3÷−3÷−3÷−3记作−3④，读作“【初步探究】（1）直接写出计算结果：−12④（2）关于除方，下列说法错误的是（

）；A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数n，（−1）C．2⑤D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？2（3）试一试：仿照上面的算式，将下面运算结果直接写成幂的形式：−7⑨（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：aⓝ（5）算一算：−4④24．（12分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：x=xx>00x=0−xx<0，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x+1+x−2时，可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1，x=2（称−1，2分别为x+1与x−2的零点值）．在实数范围内，零点值x=−1和x=2从而化简代数式x+1+x−2可分以下①当x<−1时，原式=−x+1②当−1≤x<2时，原式=x+1−x−2③当x≥2时，原式=x+1+x−2=2x−1；综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)当x<2时，x−2=(2)化简代数式x+2+(3)直接写出x−1−4x+1的最大值

第2章有理数基础过关测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．2025的相反数是（

）A．−2025 B．12025 C．2025 D．【答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答．【详解】解：2025的相反数是−2025，故选：A．2．若某条河的水位上升3m，记作+3，则水位下降2m，应记作（A．−2 B．+2 C．−5 D．+5【答案】A【分析】本题考查了正负数的意义，明确题目的规定是解答的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可．【详解】解：水位上升3m，记作+3，则水位下降2m，应记作故选：A．3．计算−32的结果是（

A．5 B．−5 C．9 D．−9【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方的运算，掌握底数为负数时的有理数乘方运算是解题的关键．直接根据有理数乘方的定义求解即可．【详解】解：−32故选C．4．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（

）A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737【答案】C【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可．【详解】解：1.7375≈1.74；故选C．5．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是（

）A．6或8 B．8 C．−6 D．8或−6【答案】D【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减，分类讨论是解题的关键．根据题意由+1+7或+1−7即可求解．【详解】依题意，一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了7个单位长度到了表示+1的点，则点A所表示的数为：+1+7=8或+1−7=−6．∴点A所表示的数为：8或−6．故选：D．6．下列各组数中，相等的是（

）A．–1与–4+−3 B．(−4)C．324与916 D．【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的加法，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，化简多重符号等知识，先分别计算出各值，再判断即可得出答案．【详解】解：A．–4+−3=−7B．(−4)2=16，C．324=D．−3=3，−−3=3故选：D．7．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（

）A．a>b B．−b>0 C．a<0<b D．a【答案】C【分析】本题考查了有理数与数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断式子的正负是解题的关键．由题意得：a<0<b，且a<b【详解】解：由题意得：a<0<b，且a<A.a<b，故该选项不正确，不符合题意；

B.−b<0，故该选项不正确，不符合题意；

C.a<0<b，故该选项正确，符合题意；

D.a<故选：C．8．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个0.23mm，第二个−0.21mm，第三个0.19mm，第四个−0.18A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个【答案】D【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵−0.18<∴质量最好的零件是第四个．故选：D．9．若|a|=3，|b|=2，且a，b为正数，则a+b等于（

）A．−5 B．−1 C．1 D．5【答案】D【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数加法运算．根据|a|=3，b=2，可得a、b的值，根据a，b为正数，从而可以求得a+b【详解】解：∵a=3，b=2，且a∴a=3，b=2，∴a+b=3+2=5．故选：D．10．下列说法正确的是（

）A．最小的整数是0 B．最大的负数是−1C．0是有理数 D．没有绝对值最小的数【答案】C【分析】本题考查有理数的分类、绝对值，熟练掌握有理数的分类和绝对值的定义是解题的关键．根据有理数的分类和绝对值的定义分别进行判断即可得出答案．【详解】解：A.没有最小的整数，选项错误；

B.最大的负整数是−1，没有最大的负数，选项错误；C.0是有理数，故本选项正确；

D.绝对值最小的数是0，选项错误．故选：C．11．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（

）A．41 B．65 C．167 D．181【答案】C【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换．明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为70、71、72；对应数位数值：右起第一位6（权值70)、第二位2（权值71)【详解】解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为70、71、由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下：3×=3×49+2×7+6×1=147+14+6=167故选：C．12．已知a为有理数，a表示不大于a的最大整数，如25=0，127=1−0.3A．5 B．3 C．−275 【答案】D【分析】本题主要考查有理数的混合运算及新定义．根据题意，可以先对所求式子化简，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：−6=−7−8×(−1)÷4=−7+8÷4=−7+2=−5，故选：D．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．哈尔滨3月24日的最低气温为−2℃，最高气温为20℃，那么哈尔滨这天的温差是【答案】22【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：20−−2故答案为：22．14．点A为数轴上表示−2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是．【答案】2或−6【分析】本题主要考查了数轴上点平移的性质，有理数的加减，根据平移的性质，分两种情况求点B所表示的数即可．【详解】解：根据平移的性质得，点B所表示的数是−2+4=2或−2−4=−6，故答案为：2或−6．15．比较大小：−−1.2−【答案】<【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较．化简两数后比较即可．【详解】解：−−1.2=−1.2，∵−1.2<1.5，∴−−1.2故答案为：<．16．一种数学运算，规则是这样的：a  cb  d=ad−bc【答案】12.5【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，理解a  cb【详解】解：∵a  ∴7       故答案为：12.5．三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)14−−12(2)4×−3【答案】(1)−6(2)−9【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：14−=14+12−25−7=26−25−7=1−7=−6；（2）解：4×=4×9+5−50=36+5−50=−9．18．（8分）用适当方法计算(1)8×(2)29【答案】(1)0(2)−359【分析】此题考查的是有理数的乘法及乘法分配律，掌握乘法分配律和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．（1）逆用乘法分配律进行简便计算；（2）利用乘法分配律进行简便计算．【详解】（1）解：8×=−3=−3=0；（2）解：原式=30−=30×(−12)−=−360+=−359119．（8分）【项目主题】去露营基地野餐【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等．【项目素材】从家出发，先向西骑行3km到炸鸡店，继续向西骑行2km到达面包店，然后向东骑行4km到达水果店，继续向东骑行8km到露营基地．【项目任务】任务一：以家为原点，向东为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示各个地点的位置；任务二：水果店离家有多远？任务三：一共骑行了多少千米？【答案】任务一：见解析；任务二：水果店离家有1千米远；任务三：一共骑行了17千米【分析】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了数轴；（1）向西为负方向，则炸鸡店对应的数为−3，面包店对应的数为−5，水果店对应的数为−1，露营基地对应的数为7，描点即可；（2）利用有理数的加减法计算即可；（3）把李明和朋友所走的路程相加即可．【详解】解：任务一：任务二：3+2−4=1（千米），答：水果店离家有1千米远；任务三：3+2+4+8=17（千米），答：一共骑行了17千米．20．（8分）观察下面各数：−1，+2，−3，+4，−5，+6，−7，+8，−9，......(1)写出这列数中的第100个数和第2023个数．(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由．【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为−2023(2)正数有1012个，负数有1012个(3)不在，理由见解析【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．（1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算；（2）利用规律进行求解；（3）根据奇数位是负数即可判断．【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为−2023．（2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个．（3）．解：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为−2025，故2025不在这列数中．21．（8分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+x+y−1；如(1)求2※(2)求1※【答案】(1)13(2)−11【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算；（1）根据定义的新运算代入计算即可；（2）先求出1※4，再计算【详解】（1）解：2=13；（2）∵1※∴1=8×=−11．22．（10分）身体健康是人生最大的财富．小张老师是某中学“教师跑团”的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了小张老师上周的跑步情况：星期一二三四五六日跑步情况+450+200−200−50−250+50+500(1)小张老师星期三跑了______米；(2)上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？(3)若小张老师跑步的平均速度为200米/分钟，则上周他用了多少分钟跑步锻炼？【答案】(1)2800(2)多跑了750米(3)108.5分钟【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据星期三跑步情况为−200，且结合每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数，进行列式计算，即可作答．（2）跑步最多的一天是星期日，跑步最少的一天是星期五，再进行列式计算，即可作答．（3）先运算总的跑步路程，再除以速度，得出上周他跑步锻炼的时间，即可作答．【详解】（1）解：3000+−200∴小张老师星期三跑了2800米；（2）解：500−−250答：上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了750米；（3）解：450+200−200−50−250+50+500+3000×7=2170021700÷200=108.5（分钟）答：上周他用了108.5分钟跑步锻炼．23．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，−3÷−3÷−3÷−3记作−3④，读作“【初步探究】（1）直接写出计算结果：−12④（2）关于除方，下列说法错误的是（

）；A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数n，（−1）C．2⑤D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？2（3）试一试：仿照上面的算式，将下面运算结果直接写成幂的形式：−7⑨（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：aⓝ（5）算一算：−4④【答案】（1）4；−1125；（2）B；（3）−17【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）根据新定义解答即可；（3）根据新定义把有理数的除方运算转化为乘方运算计算即可；（4）根据新定义把有理数的除方运算转化为乘方运算计算即可；（5）先根据新定义把有理数的除方运算转化为乘方，再计算即可．【详解】解：（1）−1−5故答案为：4；−（2）A．任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，所以选项A正确；B．因为奇数个−1相除都是−1，偶数个−1相除都是1，所以（−1）ⓝ=±1，所以选项C．2⑤=2÷2÷2÷2÷2=1D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；故选：B（3）−7==−故