中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年保定)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年保定)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设A与B为两个随机事件，且P(A)A.PB.PC.PD.P答案：A解析：互斥即A∩B=2.设X∼N(A.NB.χC.tD.N答案：A解析：这是正态分布标准化的定义：若X∼N(3.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：A解析：由分布函数定义，P(X≤4.设X∼P(A.λB.λC.λD.1答案：A解析：泊松分布的期望和方差都等于参数λ。5.设X1,…,XA.χB.tC.FD.N答案：A解析：独立标准正态变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。6.设总体X∼N(μ,σ2A.σB.σC.σD.n答案：B解析：独立同分布样本均值方差为总体方差的1/n，即7.设X∼B(n,A.np，B.n(1C.np，D.np，答案：A解析：二项分布是最重要的离散分布之一，期望np，方差n8.设X1,…,XA.XB.XC.SD.1答案：A解析：泊松总体E(X)=λ9.在显著性水平为α的假设检验中，犯第一类错误（弃真错误）的概率被控制为：A.不超过αB.等于αC.不小于αD.等于1答案：A解析：显著性水平是犯第一类错误概率的最大允许值，通常记为P(10.设总体X∼U(0,θ)A.XB.maxC.minD.2答案：B解析：似然函数L(θ)=θ−n二、计算题（每题15分，共60分）1.设二维随机变量(Xf(1)求X与Y的边际密度fX(x(2)求给定X=x时Y的条件密度fY(3)求E(X)、E(Y(4)判断X与Y是否独立，并说明理由。答案：(1)fX(x)=2x, 0<x<1；fY(y解析：(1)在0<f(2)当0<f故E(3)EE所以C(4)因为f(x,y)=22.设总体X的概率密度为f其中θ>0未知。(1)求θ的极大似然估计θ；(2)判断θ是否为θ的无偏估计？若不是，请给出一个基于该样本的θ的无偏估计；(3)求g(答案：(1)θ=1/X。(2)不是无偏的；解析：(1)似然函数L对数似然ℓ由ℓ′θ(2)因i=1nE于是E所以θ是有偏的。取θ则E故θ是θ的无偏估计。(3)总体均值E(X)=1/θ，矩法令E3.某险种理赔额可认为服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ、(1)求μ的95%置信区间；(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0(15)=2.131$）答案：(1)μ的95%置信区间为[1122.14(2)检验统计量t=0.8333，拒绝域为|t解析：(1)方差未知时，X所以置信区间为x故[(2)在H0t双边检验拒绝域为|由于0.8333<2.131，未落入拒绝域，因此在0.05显著性水平下没有充分证据表明4.某保险公司承保10000份相互独立的一年期保单。每份保单在保险期间内发生理赔的概率为0.005；每发生一次理赔，公司赔付10000元。设理赔次数为X，公司需在年初提取准备金R元，希望一年内实际赔付总额不超过R的概率不低于95%。试用正态近似求R的最小整万元值（可用z0.05答案：最小准备金为62万元。解析：理赔次数X∼E赔付总额Y=P由正态近似，P令其不小于0.95，得R即R因此理赔次数X至少取62时才能保证概率不低于95%，故R即最小整万元准备金为62万元。三、证明题（每题10分，共20分）1.设X1,…,Xn是来自总体X证明：S2是σ2的无偏估计，即答案：证明如下。解析：先利用恒等式i因此E而EE代入上式：E证毕。2.设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)（λ>0(