沪科版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：21.1-22.3）附答案

沪科版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：21.1--22.3）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．已知二次函数则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为()A．a=2，b=-3，c=1 B．a=2，b=3，c=1C．a=1，b=3，c=2 D．a=1，b=-3，c=22．下列选项中，是相似图形的是（）A． B．C． D．3．抛物线y=2+4的顶点坐标是（）A．(3，4) B．(-3，4) C．(-3，-4) D．(3，-4)4．下列给出的四条线段，是成比例线段的为().A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cm，6cmC．cm，cm，cm，cmD．1cm，3cm，4cm，7cm5．已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)在反比例函数(n为常数)的图象上，且则()A． B． C． D．6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴（）A．只能是直线x＝1B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧C．可能是y轴D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧7．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且．若，则的长为（）A．1 B．2 C． D．8．如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为()A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，将二次函数2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．-3)2+2 B．2+2C．2+4 D．3)2+410．如图，矩形的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交于点E，，记的面积为s，若，则k的值为（）A．12 B．16 C．20 D．2411．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或12．二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x．．．012．．．y．．．04664．．．给出下面四个结论：①抛物线开口向上；②抛物线与y轴的交点坐标是；③抛物线的对称轴是直线；④关于x的一元二次方程的根是和；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.13．掷实心球是中考体育必考项目，体育老师给出标准示范，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（米）与飞行的水平距离（米）之间具有函数关系，则小明这次实心球训练的成绩为．14．已知，那么．15．如图，、分别是的边、上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系中，，为反比例函数图象上的两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接和，图中阴影部分面积的和为，直线与反比例函数的图象交于点，则的值为．三、解答题：本大题共7小题，共68分.17．如图，已知直线，直线AE交l，m，n分别于点A，C，E，直线BF交l，m，n分别于点B，D，F．已知，，，求的长．18．新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．19．梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国内独具特色的大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音乐的节奏律动，与绚丽的灯光融合变幻出无穷的水幕．若某一个泉眼喷出水流的轨迹是一条拋物线，垂直于水平面的喷水管高出地面1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水管底部水平距离为2米处达到最高，此时水柱高度为5米．如图所示，以喷水管底部的位置O点为原点，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少多少米？20．如图，已知在中，点D，E，F分别在上，．（1）求证：．（2）若，求的长．21．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，．（1）求一次函数的表达式，并求的面积．（2）连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．22．综合与实践【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5米－6.5米．【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为元．【建立模型】（1）当车库区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准?（2）若该小区区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元?【拓展应用】（3）由于租金过高，车位租出个数相应减少，小区物业决定将车位月租金上涨金额控制在不低于5元且不高于15元，则当区域每个停车位月租金上涨多少元时，该区域的月租金收入最大?最大值是多少元?23．如图，抛物线的顶点坐标为(2，-1)，并且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于两点A，B.（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】或或16．【答案】1317．【答案】解：∵，

∴，

即，

∴，

∴．18．【答案】解：（1）把代入y＝x2﹣4x﹣5得：，二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象经过点，是“定点抛物线”．

（2）把代入得：，

整理得：，

，

∵抛物线与轴只有一个交点时，

∴为抛物线顶点，

抛物线对称轴为直线，

解得：，

∴k的值为1．19．【答案】（1）解：由题意可得抛物线经过点，且顶点为点，设抛物线的函数表达式为，将代入表达式得，解得：，抛物线的函数表达式为．​​​​​​​（2）解：将代入函数表达式得，解得，，，不符合题意，故舍去，为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少米．20．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∴（2）解：∵，∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴21．【答案】（1）解：把代入到中得：，解得，∴反比例函数解析式为，

在中，当时，，

∴；

把，代入到中得：，解得，

∴一次函数的表达式为，

在中，当时，，

∴，

∴，

∴（2）解：∵直线经过原点，∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为，，

∵，，

∴，，

，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴与不垂直，

∵与相似，

∴只存在和这两种情况，

当时，则，，

∴，，

∴此时点D为的中点，

∴点D的坐标为；

当时，则，，

∴；

设，

∴，

解得，

∴，

∴点D的坐标为；

综上所述，点D的坐标为或．

22．【答案】（1）解：如图所示，先将图形平移：因为停车位占地面积为，则，解得或（不符合实际，舍去），因为，

答：车道宽度符合标准；（2）解：设每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个，根据题意得，整理得，解得，答：每个车位月租金上涨25元；（3）解：设月租金收入为元，根据题意得，，∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，

又∵，∴当时，取得最大值，最大值为（元）答：每个车位月租金上涨15元时，月租金收入最大，最大值是10105元．23．【答案】（1）解：依题意，设抛物线的解析式为代入C(0，3)后，得：解得：a=1，

∴抛物线的解析式：（2）解：由(1)知，A(1，0)、B(3，0)；

设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=-1，

∴直线BC：y=-x+3；

由(1)知：抛物线的对称轴：x=2，则D(2，1)；

即：是直角三角形，且AD⊥CD；

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