浙江杭州市萧山区高桥初中教育集团 2025-2026学年第二学期 3月素养调研九年级数学

高桥初中教育集团2025学年第二学期3月素养调研九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．1.用科学记数法表示数的原数是（）A.B.C.D.2.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其左视图是（）AB.C.D.3.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（）A.B.C.D.4.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（）A.B.C.2D.35.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6.如图，在中，，，则点A到距离为（）A.B.C.D.7.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，下列四个方程：①；②；③；④其中符合题意的是（

）A.①③B.②④C.①④D.②③8.已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点为A（m，k）．且另有一点B（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）A.m＞kB.m＜kC.a（m﹣k）＜0D.a（m﹣k）＞010.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，的延长线与边相交于点F，连接．若，，则线段的长为（）A.B.C.D.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：____________．12.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（除颜色不同外，其余都相同）．若从中任意摸出一个球是白球的概率为，则______．13.如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为_______．14.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，交于点E．若，求弧的长为_______．15.已知实数，满足，则的最大值为______.16.如图，已知是的直径，弦于点E，．点P是劣弧上任意一点（不与点A，D重合），交于点M，与的延长线相交于点F，设．①则_______，（用含的代数式表示）；②当时，则_______．三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.先化简，再求值：，其中．18.解分式方程：19.如图，在正方形中，对角线上有一点P，连接，．（1）求证：．（2）将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上点Q处，求的度数．20.学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比_____；（3）抽取的名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89．（4）若从测试成绩最好甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率．21.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为，点C的坐标为．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）求点D的坐标，并直接写出当时x的取值范围．22.如图，点均在上，连接，且经过圆心，延长交的切线于点，切点是．（1）求证：；（2）若，求的长．23.二次函数的图象经过点，点．（1）若，求抛物线的顶点坐标；（2）若存在实数，使得，且，求取值范围；（3）当时，随着增大，先减小再增大，的最大值与的最小值的和为，求的值．24.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交