2026年江苏省扬州市广陵区中考数学第一次模数学试卷

2026年九年级第一次模拟考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数中，是负数的是（）A.B.C.D.2.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.下列运算正确的是A.(a2)3＝a5B.a2＋2a3＝3a5C.a6÷a2＝a3D.a·a2＝a34.下面调查中，适合采用普查的是（）A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况C.调查50枚导弹的杀伤半径D.调查扬州电视台《今日生活》收视率5.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A.B.C.D.7.如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A.2B.4C.D.8.反比例函数过点，，若，则的取值范围为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.3月29日扬州半程马拉松鸣枪开跑，23000名跑者穿越“世界运河之都、世界美食之都、东亚文化之都”的千年画卷，将23000用科学记数法表示为_____________．10.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是_______．11.分解因式：_______．12.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______．13.若，为直线上的两点，且，则的取值范围是____________．14.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．15.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G的方向的夹角的度数为___________．16.如图，在中，，延长至，使，连接，分别是的中点，连接，若．，，则的长为_______．17.如图是二次函数的图象，若关于的方程总有一正一负两个实数根，则的取值范围是_____________．18.如图，两条道路的宽分别为，，夹角．现修建圆弧形道路，其内侧与边界相切于点C，D，外侧与边界相切于点E，F，两弧的圆心均在直线上．，的长度m，n满足的数量关系为____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算与解方程：（1）计算：；（2）用配方法解方程：．20.解不等式组：并求它的整数解的和．21.某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品______件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．22.课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．（1）在这段时间内他们抽查的车有辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（）A.30.5~40.5B.40.5~50.5C.50.5~60.5D.60.5~70.5（3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？23.2020年12月11日扬州人民高铁梦圆，小明一家准备在端午节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信息制定了以下两套出行方案：方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约450km，所用时间比从东站乘坐高铁多1h；方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约480km，高铁的平均速度是动车的1.6倍．求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度．24.如图，在中，是上的一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．25.如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D．（1）求证：；（2）若，，求的长．26.谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同．（1）刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？（2）如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？27.如图①，直线同侧有两点，，点在直线上，若，则称点为，在直线上的投射点．（1）如图②，在中，，为斜边的中点，为的中点．求证：点为，在直线上的投射点；（2）如图③，在正方形网格中，已知点，，三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在上画出点，在上画出点，满足且点为，在上的投射点；（保留画图痕迹）（3）如图④，在中，，，在，边上是否分别存在点，，使点为，在上的投射点，点为，在上的投射点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．28.如图，