2026年河南省新乡市长垣市二模数学试题

九年级数学注意事项：1．本试卷三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各数中，最小的是（）A.B.C.D.2.如图是一个立体图形的展开图，这个立体图形是（）A.圆柱B.三棱锥C.三棱柱D.圆锥3.春季是树木花粉的散播高峰期，杨树、柏树等风媒花花粉颗粒小、质量轻、产量大、传播远，极易被吸入呼吸道诱发过敏．一颗柏树花粉的直径仅约为．的原数为（）A.280000B.2800000C.0.0000028D.0.0000284.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.以下事件中，是必然事件的是（）A.太阳从西边落下B.走到有红绿灯的路口时，恰好是绿灯C.地球自东向西自转D.夏天会下冰雹6.2026年不但是建党105周年，也是国家“十五五”规划的开局之年，在党和国家的发展进程中具有承前启后的重要意义．某学校计划开展“重温党史、启航新程”活动，设置了经典诗词朗诵、读书笔记分享和展望未来画报三项活动，小明和小红都随机选了一项活动报名参加，则他俩选择同一项活动的概率是（）A.B.C.D.7.如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（）A.B.C.D.8.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.B.C.D.9.如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作，垂足为点，连接．若，，则的面积为（）A.B.C.D.10.生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（）A.种群数量随着时间的推移不断增大B.每天增加的种群数量相同C.种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大D.第5天结束时的种群数量为300个二、填空题（每小题3分，共15分）11.若点是一次函数图象上的一点，且函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个满足条件的函数表达式：________．12.关于，的二元一次方程组的解为_____．13.如图，点，，，分别是四边形的边，，，的中点，若，四边形的面积为20，则四边形的面积为____．14.传统荷兰风车有四个扇叶，绕着轮毂顺时针旋转，每两个扇叶之间的夹角是，平均每4秒转一圈．如图，将扇叶看作四条线段，以四个扇叶相交处为原点，建立平面直角坐标系，一个扇叶的顶点的坐标为，若风车转速不变，1005秒后点转到点处，则点的坐标为______．15.如图1，在中，．以为一边，在外作一个等腰三角形，使其顶角与相等，我们称是的“伴随三角形”．如图2，在中，，，若是的“伴随三角形”，且，则的长度为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算、化简：（1）；（2）．17.蜜雪冰城为了保证稳定的供应和柠檬的品质，在四川安岳建立了全国最大的柠檬商品生产地，全县的柠檬种植面积达到了48万亩，覆盖果农33万人．在四川安岳随机抽取了20亩柠檬种植地调查亩产量，并进行统计分析，结果如下表，同时选取一棵土壤肥力、管理水平都处于中等水平的果树统计每颗柠檬的质量，按质量将柠檬分为3组：第一组：；第二组：；第三组，并将信息绘制成扇形统计图．其中第二组柠檬符合蜜雪冰城的要求，被称为类果．亩产量面积（亩）组内平均数695010106041150根据以上信息，解答下列问题：（1）每颗柠檬质量的中位数落在第____组；（2）求这20亩柠檬种植地的总产量；（3）一家拥有100亩柠檬种植地的农户在调查结束后引入了现代化农业管理模式，包括水肥一体化管网系统、科学套袋、智慧农业等技术赋能与精细管护方式，此举不但实现了当年果园亩产量翻倍，还将A类果的占比提高到了．若A类果的收购价为，请计算该农户这年销售A类果的收入提高了多少万元．18.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，且点为的中点．已知点的坐标为点的坐标为．以为圆心，长为半径画弧，交反比例函数的图象于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）19.如图，是的直径，是圆上位于上方的一点，是上一点，经过点的切线与的延长线交于点．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点，连接．作出点，并说明四边形是矩形；（尺规作图部分不写步骤，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若的直径为5，，，求的长度．20.带购物篮的手推步行辅助器（如图1）可以提高老年人出行购物的安全性，如图2是步行辅助器的侧面示意图．其中横杆与地面平行，框架与横杆的夹角，框架与把手（与地面平行）的夹角．已知长为，长为，点和点是车轮的圆心，车轮的半径为．求把手到地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）21.4月23日是世界读书日．某书店决定在世界读书日前购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多5元，用1400元购进A类图书的数量与用1050元购进B类图书的数量相同．（1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元；（2）书店计划在4月推出“以租代买”活动，共有两个活动方案．方案一：每本书租金为3元．方案二：在书店办理5元/月的阅读卡后每本书租金为2元．若你想在该书店租书阅读，该如何选择活动方案？22.一辆车沿直线匀速移动，经过某处开始刹车，刹车后的时间为，车辆在刹车后行驶的距离为，设车辆未刹车前的行驶速度为，关于的函数关系满足．（为常数）（1）如果该车刹车前的行驶速度为，刹车后，车辆距离刹车处的距离为．求此时关于的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）求（）中车辆刹车后行驶的最远距离；（3）当忽略路况、天气和车辆质量变化的影响时，同一台车关于的函数关系式中二次项系数的值相同．若（）中的车辆以的速度行驶在高架桥上，前方同一车道的处停着一辆事故车．若一个人正常清醒情况下的反应速度为，请通过计算说明不变道的情况下，两车是否会相撞．23.