2026年江苏省南京市协作体南湖第二中学等校一模数学试题（原卷版）

九年级学生学情调研暨一模一、单选题（每小题2分，共12分）1.（）A.B.C.D.2.已知地球的半径约为，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到）用科学记数法表示，其结果是（）A.B.C.D.3.下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（）A.B.C.D.4.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.水车是中国古代重要灌溉工具，图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降．如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点处放空水，同时有1个水斗刚好在点处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径为，点到水面的距离为，则水面宽度为（）A.B.C.或D.或二、填空题（每小题2分，共20分）7.=_________8.若分式有意义，则满足的条件是___________．9.设，是方程的两个根，则等于_______．10.已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________．11.如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为__________．12.如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点.若，则的半径为_____．13.某种商品凡购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售加低2元，某人原预购商品若干件，需按原零售价结算付a元，但若多买21件，则可按批发价结算恰好也是a元（a为整数），则______．14.某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价元时，日盈利为元．据此规律，在上述条件不变的情况下，求每件商品降价___________元时，超市的日盈利最大？15.把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，则一面涂色的小正方体有_________块.16.如图，已知点O是等腰直角三角形的重心，过点O作于点D，于点E，则的值是________．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.按要求完成下列各题：（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18.化简：．19.铁路局对京张高铁段某项工程进行招标，收到了甲乙两个工程队的标书，从标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天恰好完成．（1）求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为6.6万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？假设不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．20.如图，是的外接圆，是的切线，且，连接交于点E．（1）求证：；（2）连接，若为直径，，，求的半径．21.从3名男生和2名女生中随机抽取志愿者．（1）若抽取1名志愿者，恰好是女生的概率为______．（2）若抽取2名志愿者，用树状图或列表法求恰好是1名男生和1名女生的概率．22.甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下：甲202203202196199201200197201199乙201199200204200202196195202201（1）通过计算判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定；（2）若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释．23.如图，在中，，，．（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，经过点并且与边相切；（不写作法，保留痕迹）（2）是边上一点（点不与点重合），若以为直径的圆与边有两个公共点，则长的取值范围是________．24.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”．（1）点______（填“是”或“否”）“完美点”；（2）若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”；（3）若n整数，点，求证：点C为“完美点”．25.已知二次函数（其中、为常数）．（1）若，判断二次函数的图象与轴公共点的个数，并说明理由；（2）若点，都在二次函数的图象上，试比较、的大小．（3）若该函数图象经过点和，若点在轴上，过作轴的垂线，交直线于点，以为斜边作等腰直角．当点落在抛物线上时，求此时的横坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像为直线l，已知两点、．（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为______；（3）点P在x轴上，的最小值为______．27.图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．（1）在图2中，______