2026年河南省周口市项城市九年级模拟监测(一) 数学试题

2026年九年级模拟监测（一）数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（）A.3a﹣2B.3a＋2C.3（a﹣2）D.3（a＋2）2.在一个温度变化的实验中，规定温度上升为正数、下降为负数．现有一个温度变化的实验数据记录，其中某一个时刻的温度变化情况可以用方程的解（单位：）来表示，则该时刻的温度变化情况是（）A.温度下降B.温度下降C.温度上升D.温度上升3.纳米（）是一种长度单位，已知，．截至2026年3月，全球芯片工艺的核心技术难关已推进到及以下（），其中等于（）A.B.C.D.4.在一次演讲比赛中，甲选手的演讲内容95分、演讲能力80分，若按照“演讲内容占60、演讲能力占40”的方式计算选手的综合成绩，则甲选手的综合成绩为（）A.86B.87C.88D.895.已知一次函数，若，则关于“该函数图象经过的象限”的推理正确的是（）A.，图象从左到右上升；，图象与轴交于负半轴，故图象经过一、三、四象限B.取特殊值，图象经过，，故图象经过一、三、四象限C.经过一、三象限，经过二、四象限，故图象经过一、二、三、四象限D.无法确定，需结合具体的值判断6.某食品加工厂在制作一种食品时，需要按照一定的比例混合各种原料．现在有两种原料和，原料的质量为（单位：），原料的质量为（单位：），将它们混合后进行一些操作（操作过程不影响质量），下列关于这两个代数式的运算正确的是（）A.B.C.D.7.对于任意两个实数，定义运算“”：．若，则的值为（）A.B.2C.1或D.或28.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若的度数为，则用含的代数式表示的大小为（）A.B.C.D.9.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，与，分别交于点和点，连接．下列结论：①且；②；③当是的中点时，；④当时，，其中正确结论有（）个A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.写出一个满足不等式组的整数___________．12.某款“不倒翁”（图1）的主视图如图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则图2所示图形的周长是___________．13.已知实数满足，则的值为___________．14.如图，在中，，为内部一点，则到三个顶点之和的最小值是___________．15.如图，线段是菱形的对角线，，点M，N分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点B的对应点P始终落在上，当为直角三角形时，线段的长为___________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简：（1）计算：；（2）化简：．17.某校七年级举办了一次“共沐书香，筑梦未来”文学常识知识竞赛（如图1），赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表和统计图（如图2）．成绩/分频数所占百分比167212请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________，__________，__________，__________；（2）请补全学生成绩分布直方图；（3）该校按照此次知识竞赛的得分由低到高共设置三等奖、二等奖和一等奖若干名，如何设置一等奖的分数线，使的参赛学生能获得一等奖？18.如图，已知一次函数与，它们的图象与轴分别交于两点，交点在反比例函数的图象上，是的角平分线，与交于点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）尺规作图：求作的高线（保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，连接，求证：垂直平分．19.跳台滑雪要想取得好成绩，运动员必须在起跳阶段获得足够快的速度，因此大跳台需搭建到一定的高度．如图1所示的首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上首个与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，也是世界首例永久性保留并投入使用的滑雪大跳台场馆．其跳台整体造型设计，融入了中国世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，为大跳台最高点，赛道由，，三段组成（其中平行于地面）．数学兴趣小组测得，，，，从处看的仰角为（即），请你根据兴趣小组获得的这些数据求出大跳台最高点离地面的高度（结果精确到1米）（参考数据：，，，，，，．）20.第二十七届哈尔滨冰雪大世界于2025年12月17日开园，位于哈市中央大街的某商店销售甲、乙两种纪念品．该商店购进两种纪念品的信息如下：购进甲种纪念品3件、乙种纪念品2件共需130元；购进甲种纪念品5件、乙种纪念品4件共需230元．（1）求甲、乙两种纪念品每件的进价各是多少元？（2）若该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进甲种纪念品多少件？21.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线，交于点，延长交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的半径．22.如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点（点在点的左下方），其中点的坐标为．（1）求该抛物线的表达式．（2）直线为抛物线的对称轴．①在直线上找到一点，使得的周长最小，求出点的坐标；②如图2，是抛物线上的动点（在线段上方），求四边形面积的最