河南南阳市宛城区2025-2026学年下学期第一次督学九年级数学试题卷

2026年春季第一次督学九年级数学试题卷注意事项1．本试卷满分120分，考试时间100分钟2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的．）1.下列各数中比小的数是（）A.B.C.D.2.中国古算诗词歌赋较多，古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（）A.1200名七年级学生的睡眠时间是总体B.100是样本容量C.25个班级是抽取的一个样本D.每名七年级学生的睡眠时间是个体4.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（）A.B.C.D.5.据报道，研究人员发现迄今最远的超陡频谱射电晕，位于星系团的中心，该星系团距离地球约亿光年，质量约为太阳的万亿倍．已知太阳的质量约为，则用科学记数法表示该星系团的质量，约为（）A.B.C.D.6.如图，在中，对角线、交于点O，点M是的中点，若，．则的长为（）A.2B.3C.4D.2.47.不等式组的解集是（）A.B.C.D.无解8.如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（）A.B.C.D.9.如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列说法正确的是（）A.小球飞行时飞行高度为B.小球飞行高度为时，小球飞行的时间是C.小球飞行的最大高度达到D.小球从飞出到落地要用10.硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.当温度为时，硫酸钠的溶解度为B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同D.要使硫酸钠的溶解度不低于，温度只能控制在二、填空题（每小题3分，共15分），15）11.代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义：__________．12.若关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则实数k的值为____.13.如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______．14.如图，半圆的直径，将半圆绕点旋转，得到半圆，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______．15.如图1，D是中边上的任一点（与点A、B不重合），连接．若，则称是的“智慧线”．如图2，已知，，，若边上存在点D，使是的“智慧线”，则的长为______．三、解答题（共8个小题，满分75分）16.计算或化简：（1）；（2）．17.甲、乙两人在相同条件下10次射击成绩如下：人员环数甲6768768697乙57510586987对以上数据进行分析，绘制成下表：人员平均数中位数众数方差：甲71乙75（1）填空：______，______，_______；（2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由．18.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线、相交于点E．反比例函数的图象经过矩形四个顶点中的两个．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于矩形顶点的所有格点，再画出这个反比例函数的图象．（3）直接写出的正切值．19.郑州市侯寨乡的樱桃沟盛产樱桃，这里的樱桃不仅成熟早、产量高，而且味道鲜美、色泽光洁、悦人心目，果农小王共采摘了160千克的樱桃进行线上和线下销售，其中线下以20元/千克的标价销售，线上以线下标价的八折销售，全部售完后，销售额为2960元．（1）求线下和线上销售的樱桃质量分别为多少千克；（2）小王又采摘了300千克的樱桃进行线上和线下销售，且售价不变，若线下销售樱桃的质量不超过线上销售樱桃质量的一半，且使售完这批樱桃后销售额最大，应如何对这批樱桃进行销售？20.学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的同学进行了项目式学习的实践探究，测量某古塔的高度，他们制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，报告如下：项目主题测量塔高测量示意图测量说明无人机在点处测得塔顶的仰角，测得此时塔底的俯角测量数据的度数的度数点到的水平距离（1）请根据表中测量数据，求古塔高（精确到，参考数据：，，，）；（2）通过网络查阅相关资料显示该塔的高度为，请结合本次测量结果，提出一条减小误差的合理化建议．21.如图，为的两条半径，直线l与相切于点B．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若（1）中所作垂线分别与，直线l交于点C和点D．①求证：；②若的半径为4，，求的长．22.如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．（1）求二次函数解析式和顶点坐标．（2）坐标平面内存在点，满足向左、向右或向下平移个单位后均落在二次函数图象上，求平移的距离．（3）在二次函数图象上取点（不与点重合），使得在之间图象上（含两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1，请直接写出点的坐标．23.【问题情境】如图1，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．（1）若，，则四边形面积为___