河北省廊坊市三河市2025-2026学年度模拟考试九年级数学试卷

2025-2026学年度模拟考试九年级数学试卷注意事项：1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2．在答题纸上答题．选择题用2B铅笔填涂，笔答题用黑色钢笔或碳素笔．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）1.下列运算结果是负数的是A.B.C.D.2.化简的结果是（）A.B.C.4D.23.如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为，则的大小关系是（）A.B.C.D.4.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（）A.7B.6C.14D.125.某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（）A.B.C.D.6.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（）A.B.C.D.57°7.四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（）A.只有嘉嘉的回答正确B.只有淇淇的回答正确C.两人的回答都正确D.两人的回答都不正确8.若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（）A.B.C.D.9.《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（）A.设有x家，则牛价为钱B.设有x家，则可列方程为C.设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为D.设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为10.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长为的线段，作等边，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧）；再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E（第二段圆弧）；再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线（第三段圆弧）；…；以此类推，当得到的“蚊香”恰好有六段圆弧时，“蚊香”的总长度是（）A.B.C.D.11.如图，点为的外心，连接，作正方形．下列说法不一定正确的是（）A.点在边的垂直平分线上B.点为的外心C.平分D.直线与的外接圆相切12.如图，已知抛物线关于直线对称，将此抛物线向上平移7个单位长度后过原点．当时，函数的最大值为，最小值为，且满足，则下列关于实数的结论正确的是（）A.或B.或C.D.二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13.分解因式：________________．14.如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数______．15.如图，矩形的顶点A，D的坐标为，，轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为______．16.如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为．（1）长为______；（2）为圆上一点，则的最小值为______．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到．（1）若输入，求m，n的值；（2）若得到，求输入的的值及相应的的值；（3）若得到的的值比值小，求的取值范围．18.已知分式．（1）化简分式；（2）若的值为方程的解，求该分式的值．19.如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．(1)求证：△APM≌△BPN；(2)当MN＝2BN时，求α的度数；20.学生会进行学生餐厅满意度调查活动，随机抽取40名同学做满意度评分（共0，1，2，3，4，5六个分值，分值越高满意度越高），他们将收集到的数据整理成如图所示的统计图．（1）直接写出这40名同学满意度分数的众数、中位数．（2）学校规定：满意度分数的平均数低于3.5分，则需对服务质量进行整改．请通过计算，判断学校餐厅是否需要整改．（3）为提升餐厅的服务质量，学校准备从给0分和1分的四名同学中随机选两名同学作为代表，用列表或画树状图的方法，求两人都是给1分同学的概率．21.如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点处和楼顶处起飞竖直上升，其中点距离楼顶边缘点的水平距离为，从地面点处测得楼顶端的仰角为（点在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度（单位：）与上升时间（单位：）之间的函数图象如图2．（1）求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离；（结果保留整数，，tan31°）（2）分别求两架无人机距离地面的高度与无人机上升时间之间的函数关系式；（3）求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过的时长．22.（中华优秀传统文化）瓷板画（图1）是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入到屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为上的两点，连接，（桌面），分别垂直直线l于B，D两点，过点O作于点E，交于点F．已知，，．（1）求半径的长；（2）求图2中阴影部分的面积．23.如图，抛物线：过点，顶点为Q．抛物线：（其中t为常数，且），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当时，①求直线的解析式；②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．24.如图，在四边形中，是边上的一个动点，连接．（1）____________°，线段的最小值是__