江苏省连云港市东海县2026年中考第一次调研考试数学试题

2026年中考第一次调研考试数学试题（请考生在答题卡上作答）温馨提示：1．本试卷共27题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列实数中，最小的数是（）A.B.2C.D.52.今年春节期间，东海县纳入监测的家旅游景区、个乡村旅游点和家旅游度假区，共接待游客人次，较年春节假期增长．数据用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.3.中国瓷器以“技术+文化”为双驱动，在国际市场保持核心竞争力．如图，是白釉暗刻龙纹高足杯，下面说法正确的是（）A.主视图和俯视图相同B.主视图和左视图相同C.左视图和俯视图相同D.主视图、左视图和俯视图都相同4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为，则缩小后矩形的面积为（）A.B.C.D.6.关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（）A.有1个交点，且在第一象限B.有1个交点，且在第二象限C.有1个交点，且在第三象限D.有1个交点，但不在第四象限7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，过、、三点的圆与网格线交于点，则的值为（）．A.B.C.D.38.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点落在点处，于点．若点的坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.要使式子有意义，则x的取值范围是_______．10.分解因式：____．11.在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________．12.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计．九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于_____°．13.如图，内接于，若，，则______．14.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为____．15.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_________．16.如图，在中，，，以为斜边作，且有，连接，并延长至点，使得，连接，则的最大值为_________．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解不等式组：．19.化简：．20.2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从九年级，两个班中各随机抽查了名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为分）进行收集、整理和分析（测试成绩用表示，都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）．【收集数据】抽取的班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为，，，，，；抽取的班学生的测试成绩为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【整理数据】，两班的数据整理如下：【分析数据】，两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示；平均数中位数众数方差班班根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：____，_____，请补全条形统计图；（2）假设这两个班共有学生人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对，两个班成绩进行简要评价．21.为落实“健康第一”的教育理念，老师课间调查发现篮球、乒乓球、羽毛球、跳绳四项体育活动深受学生们的喜爱，于是他决定每天将班里的同学随机分成四组：A．篮球，B．羽毛球，C．乒乓球，D．跳绳．（1）明天小明同学恰好被分到球类运动项目的概率是_____；（2）小明和小虎是好朋友，请利用列表或画树状图的方法，计算出他俩明天被分到同一组的概率．22.如图，为的直径．（1）使用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①在上方的上求作一点，使得为等边三角形；②在①的基础上作的内接矩形；（2）说明（1）中所作四边形是矩形的理由．23.如图，已知一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点，点（点在点的左侧）．连接，过点作轴，垂足为，与交于点．（1）若已知点的坐标为．①求的值；②点的坐标为_____，_____；（2）当时，请直接写出线段的长．24.某种直饮机上有温水、开水两个按钮，操作屏示意图如图所示，小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题：物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度）．生活经验：饮水适宜温度是（包括与）．（1）若小明先接温水，则还需再接开水的时间为____；（2）设小明接温水的时间为，①若最终杯子中水的温度是，求的值；②若要使水杯中水的温度为饮水适宜温度，求的取值范围．25.水晶公园是市民休闲时的一个好去处．如图，小明和他的综合实践活动小组利用课余时间，想测量水晶公园的东西最大宽度，他们选定了两个观测点，，观测点在点的北偏东方向上，观测点在点的北偏西方向上，点在点的正东方，又测量得，，．求水晶公园的东西最大宽度．（结果精确到．参考数据：，，，）26.抛物线的顶点坐标为，且该抛物线经过定点．（1）当时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点、在该抛物线上，且（点在点右侧），，求证：；（3）已知点和是抛物线上的两点，若对于，且，都有，求的取值范围．27.解答下列问题：（1）【教材再现】八年级上册《伴你学》第139页第26题有这样一个小问：如图1，在和中，，，将绕着点旋转，使得点落在边上，试探究线段，，之间的数量关系，并证明结论；（2）【纵向探变】在（1）基础上若已知