2026年河南省平顶山市二模数学试题

2026年中招学科第二次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.在数轴上，表示的点到原点的距离为（）A.B.C.4D.-42.2026年清明假期，全国跨区域人员流动量达84269万人次，彰显我国交通出行活力与经济复苏态势．数据“84269万”用科学记数法表示为（）．A.B.C.D.3.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.正方体B.三棱柱C.三棱锥D.四棱柱4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.某鞋厂为了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班20名男生进行了调查，结果如图所示，则这20名男生穿鞋尺码的众数为（）A.1B.7C.37D.406.不等式组中，两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.按如图方式，将矩形木板截去一个直角三角形木板，若，则的大小为（）A.B.C.D.8.如图，将一块三角尺的顶点放在上，，分别交于点D，E，连接，已知，的直径为10，则的长为（）．A.B.10C.5D.9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为（）．A.尺B.尺C.尺D.13尺10.物质的溶解度会随温度的变化而变化，如图是甲、乙两种固体物质的溶解度随温度变化的曲线，下列说法错误的是（）信息1：固体的溶解度表示在一定温度下，某固体物质在溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量信息2：①溶质质量+溶剂质量=溶液质量②溶液浓度=溶质质量÷溶液质量③在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．A.时，甲、乙两种固体物质的溶解度都为B.乙种固体物质的溶解度随温度的升高而增大C.将乙种物质的饱和溶液从升到，需加入乙种物质才能使溶液再次达到饱和D.时，甲种固体物质的饱和溶液中，含甲种溶质的质量为二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个大于2的无理数__________．12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．13.平顶山是豫中南地区的中心城市．平顶山境内有多处知名景区，其中尧山、二郎山、画眉谷深受游客喜爱．如图，现有3张景区的卡片，小明将卡片背面朝上放在桌面上（背面完全相同），从中随机翻开1张，记录后放回，再随机翻开1张，则两次翻开的卡片恰好是“尧山”和“二郎山”的概率为_____．14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点在菱形的边上，且的顶点都在小正方形的顶点上，以为圆心，的长为半径画，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连接，过点作交边于点．将沿翻折得到，点的对应点为，连接，若是以为腰的等腰三角形，则的长为_____．三、解答题（本大题共8道小题，共75分）16.计算和化简（1）计算：（2）化简：17.某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙、丁四个班级的月度课外阅读量（单位：本）进行跟踪统计，并对四个班级最近10个月的阅读量数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：四个班10个月的阅读量信息统计表甲乙丙丁平均数1010a10中位数1010b9方差4.8c911.1丙班10个月阅读量数据：3，9，8，5，9，13，10，11，9，13根据以上信息回答下列问题：（1）的值为_____；的值为_____．（2）c_____4.8（填“>”“=”或“<”）．（3）请对该校四个班级学生“最近10个月的课外阅读量”的情况作出评价．（写出一条即可）18.学校综合实践小组通过查阅资料得知，当教室与其它功能室之间的水平距离不小于25米时，教室内的噪声可控制在50分贝以内，从而避免噪声对教学的干扰．为了了解学校实验楼的高度及教学楼与实验楼之间的距离是否符合标准，他们进行了相关测量．如图，测得教学楼的高度米，从实验楼顶部测得教学楼顶部的俯角为，从实验楼底部沿地面向教学楼方向行走18米到达点，此时测得教学楼顶部的仰角为．（参考数据：，，）（1）判断：两栋楼之间的距离_____（填“符合”或“不符合”）噪声控制标准．（2）求实验楼的高度．19.水车是我国古代重要的灌溉工具，也是中原农耕文化的标志性符号．如图，某水车的转轮与水面交于点B，C两点，为其中一个水斗，为的半径．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作半径所在直线的垂线，交直线于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）延长交于点，连接，，求证．（3）连接，若，，直接写出水槽的长．（结果保留根号）20.如图，点为反比例函数图象上一动点，过点作轴于点，轴于点，在射线上取一点，连接，使，当时，．（1）求反比例函数表达式；（2）当点在轴正半轴上，且时，求线段的长．21.为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖品．已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的，用20元购买甲文创书签的数量比用20元购买乙文创书签的数量少4个．（1）甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元？（2）实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创书签打八折销售．若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书签数量的2倍，设购买甲款书签枚．①求购买这些书签的总费用与之间的函数关系式；②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？22.如图，抛物线（a为常数）与轴交于，两点．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．（2）作直线轴于点，分别交抛物线于点P，Q两点（在左边），若线段的长为4，求点的坐标．（3）已知，线段的两个端点的坐标为，，且线段和抛物线有且只有一个交点，直接写出的取值范围．23.在数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，已知正方形，点，分别在，上，且，连接，试猜想：线段，，之间的数量关系．小明和小红通过翻折、旋转的方法进行了探索，下面是两位同学的探索过程：小明：如图1，将纸片沿翻折，使点落在点处，连接，易证，所以，又，所以，即点E，G，F在一条直线上，由此小明得到了线段，，之