2026-2027学年福建省宁德市福鼎市第四中学高三上学期第一次适应性练习数学试卷

/福建省宁德市福鼎市第四中学2026-2027学年高三上学期第一次适应性练习数学试题一、单选题1．已知集合U=xx2−2x−3<0A．−1,1 B．−1,1 C．1,3 D．1,32．复数z=2+4i1−iA．(3,3) B．(1,3) C．(3,−1) D．(−1,3)3．设a>0，b>0，若2a+bA．32 B．4 C．9 D．4．已知a=log213，b=1.20.2，c=A．a<c<b B．c<a5．函数fx=4A． B．C． D．6．已知函数fx=a−2x,x≥21A．−∞,−2 B．−∞,1387．若函数fx是定义在R上的奇函数，f2−x=fA．2 B．0 C．60 D．628．已知函数f(x)=x+4x,g(xA．12,+∞C．−∞,1二、多选题9．已知a,b,c∈A．如果a>b，那么1a<1C．如果a>b，那么ac2>10．下列说法正确的是（

）A．命题“∃x0∈R，x0B．am2<C．fx=D．若命题“∃x∈R，ax11．已知x，y为正实数，x+y=4A．xy的最大值为4 B．yxC．x+y的最小值为22 三、填空题12．若2a=5b=4013．若定义在R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足14．如果函数y=fx满足：fa+b=f四、解答题15．已知集合A=(1)当a=1时，求∁(2)若“x∈A”是“x∈16．已知定义域为R的函数fx(1)求a，(2)若对任意的t∈R，不等式ft17．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，(1)求证：PB⊥(2)求平面POB与平面PAB所成角的余弦值；18．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加(1)要使这100−x(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．19．已知函数fx(1)当a=0时，求f(2)当a<0时，若函数Fx=fxx3的最小值为1(3)若函数Gx=ex+《福建省宁德市福鼎市第四中学2026-2027学年高三上学期第一次适应性练习数学试题》答案题号12345678910答案DDDAABABCDAB题号11答案ABD1．D2．D3．D4．A5．A6．B7．A8．B9．CD10．AB11．ABD12．113．(−1,0)∪(1,3)14．50515．(1){(2)[−2,4]16．(1)a=2，(2)k<−17．(1)因为二面角A−CD−P为直二面角，所以平面正方形ABCD中，DC⊥又平面PCD∩平面ABCD=DC，CB⊂平面ABCD，所以因为PD⊂平面PCD，所以CB又PC⊥PD，PC∩CB=C，PC,因为PB⊂平面PCB，所以PB(2)118．(1)75(2)存在19．(1)fx的单调递减区间为0,e，单调递增区间为(2)Fx=f令F′x=0当x∈0,−