2026-2027学年上海市复旦大学附属复兴中学高一上学期10月月考数学试卷

/2026-2027学年上海市复旦大学附属复兴中学高一（上）质量检测数学试卷（10月）一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法错误的是(

)A.若a>b，则a3>b3

B.已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分而不必要条件

C.“x=1”是“2.如果关于x的不等式x2<ax+b的解集是{A.−81 B.81 C.−64 3.在提瓦特大陆，水晶矿是锻造武器的重要材料，价值不菲.旅行者准备购买一批水晶矿，他决定分两次购买，并制定了两种方案：方案一是两次购入相同数量的水晶矿；方案二是两次购入相同金额的水晶矿.已知他两次购入的单价分别为a1，a2，且a1A.当且仅当a1>a2时，方案一的平均购买成本比方案二更低

B.当且仅当a1>a2时，方案二的平均购买成本比方案一更低

C.无论a14.当集合S是R的非空子集且S的元素个数有限，称S的所有元素之积为S的“厚度”.集合{−9,−3,0,3,9,15}的全部非空子集的厚度之和为(

)A.0 B.10239 C.2026 D.−6561二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知A={x|x≥2}，B={6.若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−2,3)7.若命题“∃x∈R，x2−2ax+48.不等式|x+3|−|x−2|≥3的解集为9.已知a，b均为正数，且2a+b=4，则210.若关于x的方程x2+ax−1=1的解集中只含有一个元素，则11.若关于x的不等式a−2<2a−x<12只有一个整数解2，则实数12.已知α：x<3m−4或x>−m，β：x<2或x≥4，若α是β13.已知正实数a，b满足a+b=1，则a+1a14.设a为实数，方程x2−2ax+a2−1=0的两根为x1、x2(x1<x2)，方程y215.给定5个正整数，从中任取4个数求和，所得的所有和数构成集合{86,92,96,98}，则原来的五个数的最小值是

．16.设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x+y∈A、xy∈A，则称A具有性质P.给出以下命题：

①若A具有性质P，则A可以是有限集；

②若A具有性质P，且A≠R，则A−具有性质P；

③若A1、A2具有性质P，且A1∩A2≠⌀，则A1∩A三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，A={x|3x+2≥1,x∈N}，B={2,6}．18.(本小题14分)

某农场要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为1200m3，深为3m.其底面为长方形ABCD，其中AD≥AB.如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．

(1)若贮水池的总造价不超过78000元，求19.(本小题14分)

已知函数f(x)=|x+a|+|x−a2|．

(1)当a=2时，求不等式f(x)≤5的解集；

20.(本小题18分)

设a、m为实数，A为R的非空子集.命题p：存在x∈A，满足x2−2ax+2a2−a−6=0，命题q：对任意x∈R，都有|x−2|−|x−a|≤m．

(1)若A=R，p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若A21.(本小题18分)

已知集合Sn={ξ|ξ=(x1,x2,⋯,xn)，xi∈{0,1}，i=1，2，…，n}(n≥2).对于α=(a1,a2,⋯,an)，β=(b1,b2,⋯,bn)∈Sn，定义α1.【正确答案】C

2.【正确答案】B

3.【正确答案】D

4.【正确答案】B

5.【正确答案】{2}

6.【正确答案】(−3,2)

7.【正确答案】{a8.【正确答案】{x9.【正确答案】210.【正确答案】{−1,−311.【正确答案】{a12.【正确答案】(1,+∞)

13.【正确答案】2028+214.【正确答案】4

15.【正确答案】18或19

16.【正确答案】①③

17.【正确答案】解：(1)A={0,1}，A的子集为：⌀，{0}，{1}，{0,1}；

(2)U={0,1,2,3,4,5,6}，A={0,1}，B={2,6}，

18.【正确答案】20m≤AD≤40m；

当AD=2019.【正确答案】解：(1)∵a=2，

∴f(x)=|x+a|+|x−a2|=−2x−1,x<−23,−2≤x≤12x+1,x>1，

∴f(x)≤5可化为：

x<−2−2x−1≤5或−2≤x≤13≤5或20.【正确答案】解：(1)依题意可知x2−2ax+2a2−a−6=0，判别式Δ=(2a)2−4(2a2−a−6)≥0，整理可得a2−a−6≤0，解得−2≤a≤3，

因此实数a的取值范围为[−2,3]；

(2)当A=R，m=2时不等式可化为对任意x∈R，都有|x−2|−|x−a|≤2．

又易知|x−2|−|x−a|≤|x−2−(x−a)|=|2−a|，

所以只需满足|2−a|≤2即可，解得0≤a≤4；

由(1)可知当p为真命题时，a∈[−2,3]，

因此当p为假命题时，a∈(−∞,−2)∪(3,+∞)；

当q为真命题时，a∈[0,4]，因此当q为假命题时，a∈(−∞,0)∪(4,+∞)．

p与q有且只有一个真命题”可分为以下两种情况：

第一种：p为真命题且q为假命题，此时a∈[−2,3]且a∈(−∞,0)∪(4,+∞)，因此可得−2≤a<0；

第二种：p为假命题且q为真命题，此时a∈(−∞,−2)∪(3,+∞)且a∈[0,4]，因此可得3<a≤4．

综上所述，可得实数a的取值范围为[−2,0)∪(3,4]；

(3)若“p为假命题”，即对任意x∈[−2,0]∪[1,+∞)，方程x2−2ax+2a2−a−6≠0，即方程x2−2ax+2a2−a−6=0在A=[−2,0]∪[1,+∞)上无解，

显然当Δ=(2a)2−4(2a2−a−6)<0，即a<−2或a>3时，此时方程在R上无实数根，所以在A上无解，满足题意；

当a∈[−2,3]时，方程的根为x=a±−a2+a+6，因此需满足所有实数根均不在集合21.【正确答案】解：(1)可知S4={ξ|ξ=(x1,x2,x3,x4)，xi∈{0,1}，i=1，2，3，4}，

因为xi∈{0,1}，所以|ai−bi|=0或1，

当d(α,β)=|a1−b1|+|a2−b2|+|a3−b3|+|a4−b4|=1时，

因为a1=a2=a3=a4=1，所以b1，b2，b3，b4中有